1、,锐角三角函数,操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,如图，在RtMNP中，N90. P的对边是_,P的邻边是_; M的对边是_,M的邻边是_;,MN,PN,PN,MN,想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？,观察图的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间
2、有什么关系？,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以 _=_.,可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.,B2C2 AC2,B3C3 AC3,想一想,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、的比值也是惟一确定的 吗？,想一想,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.,当A=30时,归纳总结：,在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比是一个固定值,在Rt AB
3、C中,C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记作sinA.,( sinBAC ),即 sinA,=,=,sinA = sin30=,当A=45时,sinA = sin45=,1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位,注意：,余弦,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,想一想： cos45？ cos30？,讨论,若A为锐角，那么sinA、cosA的取值范围是什么？ 试比较sinA+cosA与1的关系。 你知道sin2A+cos2A是多少吗？,练一练,1.判断对错:,1)
4、如图 (1) sinA= （ ） (2)cosB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=4/5 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，cosB= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,则 sinA=_cosA=_ .,练一练,4.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值.,解:在Rt ABC中,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图, C=90CDAB. sin
5、B可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB、cosB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=,sinB=,=4,练习,在RtABC中，C90，AB=5，AC=4，则sinA的值为_。 在RtABC中，C90， 则下列关系不一定成立的是_。 A：sinA=cosB B：cosA=sinB C：sinA=sinB D：cosA=cosB 在RtABC中，C90，若BC=2,sinA= 则边AC的长是_。 A： B：3 C： D：,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?,用一用,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,3.若为锐角，则0sin1，0cos1,Sin300 =,sin45=,4、sin2A+cos2A=1,
