1、4.3 任意角的三角函数（1）,成都七中授课人：曹杨可 课件制作：曹杨可,角的范围已经推广，那么对任一角是否也能 像锐角一样定义三角函数呢？,初中我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数.,本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示,任意角的三角函数定义,设是任意角，的终边上任意一点 P(x , y) (除端点外) ，,它与原点的,距离为r，则,比值 叫做的正弦，,比值 叫做的余弦，,定 义：,比值 叫做的正切，,记作：,即,记作：,即,记作：,即,问：,对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的
2、终边上的位置是否有关呢？,答：根据相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值的大小与点P在角的终边上的位置无关，只与角的大小有关,观察当 时，的终边在y轴上，此 时终边上任一点P的横坐标x都等于0,所以 无意义,除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是唯一确定的,这就是说，正弦、余弦、正切都是以角自变量，以比,值为函数值的函数.,把上面定义中三个比的分子,分母交换，,那么还可以得到另外三个三角函数,比值 叫做的余切，,比值 叫做的正割，,比值 叫做的余割，,记作：,即,记作：,即,记作：,即,比值 叫做的正弦，,比值 叫做的余弦，,定 义：,比值 叫做的正切，,记作：,即,记作：,即,记作：,
3、即,比值 叫做的余切，,比值 叫做的正割，,比值 叫做的余割，,这样正弦、余弦，正切、余切、正割、余割都 是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六 种函数统称三角函数,记作：,即,记作：,即,记作：,即,角的概念推广后，实际上是把角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系：,正实数,零,负实数,每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应,三角函数是以实数为自变量的函数,由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，所以三角函数可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数,在弧度制下，正弦、余弦、正切、 余切、正割、余割函数的定义域如下 表所示：,三角函数的定义域,解：,例1.已知角的终边经过点 P(-2，-3)， 求的六个三角函数值,思考：,例2. 若角的终边落在直线 y=2x上，求的三角函数值.,解：,若角的终边在第一象限，,可在其终边上取一点 P(1 , 2)，,P,则,由三角函数定义得：,例2. 若角的终边落在直线 y=2x上，求的三角函数值.,解：,若角的终边在第三象限，,可在其终边上取一点 P(-1 , -2)，,P,则,由三角函数定义得：,特殊角的三角函数值,作 业：,2. 步步高：P912,1. 教材 P22 习题4.3 3 6,
