1、函数的综合运用,中考数学复习 南昌一中：谢莉,中考要求：,4、能用函数分析、解决综合问题 （与几何、应用题结合）,2、能根据已知条件求解一次/二次 /反比例函数的解析式,会求函数值；,3、能结合图象探索其性质、对简 单实际问题中的函数关系进行分析。,1、熟练掌握平面直角坐标系、函数 概念的相关知识；,一次函数 (k0)反比例函数 (k0)二次函数 (a0),函数解析式,二次函数解析式的求法：,一般式: y=ax+bx+c (a0),顶点式: y=a(x-h)+k (a 0),交点式: y=a(x-x1)(x-x2)(a 0),返回,在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y
2、随x的增大而增大.,y=kx(k0),当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小.,a0 a0,b=0,ab0,ab0,C=0,c0,c0,返回,基本运用基本概念,1、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,C,2、在平面直角坐标系中点P（2，-3）关于 y轴的对称点的坐标是_ 。,（-2，-3）,3、函数 中，自变量x的取值范围是_；,x1,4、若函数 是一次函数，则m=_。,-1,基本运用判别函数图象,D,2、二次函数y=-(x-1)2-2图像的顶点坐 标和对称轴方程分别为（ A ） A（1，-2)， x
3、=1 B (1, 2), x=1 C (-1, -2), x=-1 D (-1, 2), x=-1,基本运用判别函数图象,3.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 .,(3)、(4),(2)、(5),利用图象判断：当ax22xc 2x1时，的取值范围。,y ax22xc,y 2x-1,y1,y2,综合运用巧用函数图象,-或,6,2,O,x/时,y/微克,（1）当x2时,y与x之间的函数关系式是 。,y=3x,某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）逐步增加
4、,变化情况如图所示.,综合运用生活中的函数,（3）如果每毫升血液中含药量4微克或4微克以上时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?,（2）服药后2时，血液中含药量最高达每毫升6微克，接着每小时逐步衰减 微克。,求出当x2时y与x之间的函数关系式.,综合运用 统计与最大利润,（04浙江）“常山胡柚”被誉为“中华 珍果”，是我市的特产。小明家有成龄胡柚树150棵，去年采摘胡柚时，他利用所学的统计初步知识，对胡柚的等级及产量进行测算：他随机选择了一棵胡柚树，共摘得120只胡柚，对其直径进行测量和统计，绘出了频率分布直方图已知一级胡柚的直径要求在7.59.5cm,平均质量为0.4kg/只.,(1
5、)小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚_只;他家去年一级胡柚的产量约为_kg.,66,3960,(2)由于受贮存条件、季节气候等因素的影响，胡柚的质量和售价会随时间变化。小明根据今年15月份，每1kg一级鲜胡柚质量的缩水变化、售价变化情况分别绘制了函数图像（图右）,请你运用函数图像及性质进行分 析，一级胡柚在哪个月销售收益 最大？他家一级胡柚最多能卖多 少钱？,分析与求解：,解： 1kg鲜胡柚质量Y1、售价Y2与时间t的函数解析式分别为：Y1=k1t+b1、Y2 =k2t+b2 据题意得： 0.9= k1+b1 0.7=5 k1+b1,1.2= k2+b2,1.6=5k2+b2,解得:,K1=-,
6、b1 =,K2=,b2 =,Y1=- t+,Y2 = t+,分析与求解：,1kg鲜胡柚的售价Z与时间t的函数解析式为： Z=Y1Y2,=- (t-4) +,2,答：一级胡柚在4月销售收益最大，他家一级胡柚最多能卖4455元。,当t=4时，Z最大，为,3960 =4455（元）,= (- t+ )( t+ ),（05重庆）如图右，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6）点B（8，0），动点P从点A 开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒。,（2）当t为何值时，APQ与AOB相似？并写出此时点P与
7、点Q的坐标；,（3）当t为何值时，APQ的面积为 个平方单位？,（1）求直线AB的解析式；,综合运用动点与函数,分析与解法：,解:（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,6=0+b,0=8k+b,b=6,直线AB的解析式为:y=-0.75x+6,据题意得：,解得:,K=-0.75,分析与解法：,分析：（2）A是公共角 又 AOB是Rt当APQ有一直角即可。,t,2t,10-2t,t,2t,10-2t,AQP =90 ,要分APQ=90,分析与解法：,解： A =A当APQ=90（图1）,即PQAB时， APQ AOB, = ，即 =,解得：t=,当AQP=90（图2）,即PQAB时，APQ AOB, = ，即 =,解得：t=,P（0， ），,Q（ ， ）,P（0， ）,Q（ ， ）,分析与解法：,（3）分析：在直角坐标系中， 求SAPQ，关键是找到恰当的 底和高。,选哪边为底？,AP, APQ的高：过Q向Y轴引的垂线段：QM, SAPQ=,APQM,分析与解法：,解：过点Q作QMY轴于M,则QMOB =,10-2t,8,10,即： =,QM=, SAPQ=t =,t,解得：t1=2，t2=3 当t=2或3 时，APQ的面积为 个平方单位。,
