1、二次函数配方,二次函数 图象及性质：,图象是一条抛物线，对称轴为直线 x=h，顶点为(h，k)。,这种二次函数解析式很容易看出其图像的顶点坐标，特别称呼为“顶点式”,二次函数顶点式 的特 殊形式：,(1)当h=0时， ；,(2)当k=0时， ；,(3)当h=0，k=0时， 。,用平移观点看函数：,(1)、抛物线 与抛物线形状相同，位置不同。 (2)、把抛物线 上下、左右平移， 可以得到抛物线 ，平 移的方向、距离要根据h、 k的值来决定。,向右(h0)、左(h0)平移/h/个单位,向右(h0)、左(h0)平移/h/个单位,向上(k0)、下(k0)平移/k/个单位,向上(k0)、下(k0)平移/
2、k/个单位,向右(h0)、左(h0)、下(k0)平移/k/个单位,抛物线平移规律,平移口诀：上加下减，左加右减。,确定下列二次函数图形的开口方向、 对称轴和顶点坐标：,抛物线 可以由抛物线向 平移 个单位，再向 平 移 个单位而得到。,抛物线 可以由抛物线向 平移 个单位，再向 平 移 个单位而得到。,2、抛物线 的开口 ， 顶点坐标为 ，对称轴是 ； 当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小； 当x 时，函数y取最 值是 。,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,提取二次项系数,配方:加上
3、再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,归纳,二次函数一般式的配方法：,(1)“提”：提出二次项系数；,(2)“配”：括号内配成完全平方；,(4)“化”：化成顶点式二次函数。,(3)“理”：前三项化为平方形式，后一项去括号后与尾项合并。 ；,因此，抛物线 的对称轴是 顶点 坐标是,一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的顶点与对称轴,1、二次函数 y = ax2 + bx + c (a、b、c为常数，a0)的图象是一条抛物线，它的表达式也可以是 ， 其中 2、二次函数 的性质： （1）抛物线的对称轴是直
4、线（2）抛物线的顶点坐标是（3）当a0时，抛物线开口向上；当a0时，当a0 时，,求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值2 抛物线如何 平移得到,范例,例2、画出 二次函数的 图象。,接下来，利用图象的对称性列表（请填表）,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,配方可得,由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6,巩固,5、画出下列二次函数的图象：,1、已知函数 设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y2y1,2、若的为二次函数 的图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（ ） A. y1y2y3
5、 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1y3,3.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1，y1)，(，y2)， (3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ） A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y 1,4.已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(,y3),则有( ) (A) y1y2y3 (C) y3y1y2 (D) y1y3y25、已知二次函数 ,设自变量x分别为 且则对应的函数值 的大小关系是（ ）,6、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “”排列是,小结,1.二次函数一般式的配方法,2.二次函数一般式 图象的画法,
