1、题型4 一次函数、反比例函数与几何图形,专题类型突破,类型1 一次函数、反比例函数与三角形的综合,【例1】2015泰安中考一次函数ykxb与反比例函数y 的图象相交于A(1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D. (1)求一次函数与反比例函数的 表达式； (2)过点B作BCy轴，垂足为C，连 接AC交x轴于点E，求AED的面积S.,【思路分析】(1)把A(1，4)代入反比例函数y ，得到m的值，即确定反比例函数的表达式；再把B(2，n)代入反比例函数的表达式，得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的表达式；(2)先由BCy轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直
2、线AC的表达式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出AED的面积S.,满分技法1.根据给出的点的坐标特点，确定函数表达式，当已知条件不足时，需注意挖掘隐含条件； 2进行三角形的有关计算时，根据图形特点，从总体和部分对图形进行详细观察、分析，采用灵活的方法(比如等底等高、同底等高的三角形面积相等)，综合运用所学知识，正确求解,满分必练1.如图，已知反比例函数y 与正比例函数ykx(k0)的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于点C，则ABC的面积为( ) A3 B2 Ck Dk2,A,2.如图，直线yx3与y轴交于点A，与反比例函数y (k0)的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO3BO，则反
3、比例函数的解析式为( ),D 直线yx3与y轴交于点A，A(0，3)，即OA3.AO3BO，OB1.点C的横坐标为1.点C在直线yx3上，点C(1，4)反比例函数的解析式为y,D,3.2017内江中考已知A(4，2)，B(n，4)两点是一次函数ykxb和反比例函数y 图象的两个交点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求AOB的面积； (3)观察图象，直接写出不等式 的解集,4.2017港南区一模如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxa(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数y 的图象相交于点B(m，1). (1)求点B的坐标及一次函数的解析式； (2)若点P在y轴上，且PAB为
4、直角三角形，请直接写出点P的坐标,解：(1)点B在函数y 的图象上， 把B(m，1)代入y ，得m2. 点B的坐标为(2，1) 点B(2，1)在直线yaxa(a为常数)上， 12aa.a1. 一次函数的解析式为yx1.,(2)如图，过点B向y轴作垂线交y轴于P1点,此时BP1A90.B点的坐标为(2，1)， P1点的坐标为(0，1) 在RtP1AB中，P1B2，P1A2，AB2 . 如图，作P2BAB，且与y轴交于点P2. 当P2BAB时，在等腰直角三角形P2AB中， P2BAB2 ，P2A 4. OP2413. 点P2的坐标为(0，3) 综上所述，P点的坐标为(0，1)或(0，3),【例2】
5、2016泰安中考如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函数ykxb的图象过点D和点M，反比例函数y 的图象经过点D，与BC的交点为点N.,【思路分析】(1)由正方形OABC的顶点C的坐标，根据AD2DB，求出AD的长，确定出D点坐标，用待定系数法求出反比例函数的表达式，再由AM2MO，求出点M的坐标，将M与D坐标代入一次函数表达式求出k与b的值，从而确定一次函数表达式；(2)将y3代入反比例表达式求出x的值，确定出点N的坐标，得到NC的长，根据OPM的面积与四边形
6、OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出点P的坐标,类型2 一次函数、反比例函数与四边形的综合,(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标,满分技法一次函数、反比例函数与四边形的有关计算，宜采用转化的方法，把四边形的问题转化成三角形的问题来解决求解时，首先分析已知条件，弄清已知与未知之间的关系，设法找到联系它们的桥梁,满分必练5.2018原创如图，正比例函数yx与反比例函数y 的图象相交于A，B两点，分别过A，B两点作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为( ) A2
7、B4 C6 D8,B,6.2018原创如图，在平面直角坐标系中，直线y4x4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，顶点D在双曲线y 上，将该正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y 上，则a的值是( ) A3 B4 C5 D6,A,A 如图，作CNOB于点N，DMOA于点M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数图象于点H.直线y4x4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点B(0，4)，点A(1，0)四边形ABCD是正方形，ABADDCBC，BAD90.BAOABO90，BAODAM90，ABODAM.在ABO和DAM中，,BOAAMD90， A
8、BODAM， ABAD，,ABODAM(AAS),AMBO4，DMAO1.同理，CFBNAO1，DFCNBO4.点F(5，5)，C(4，5)，D(5，1)，k5.反比例函数为y 直线CN与反比例函数图象的交点H的坐标为(1，5)正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y 上时，a3.,7.2017兰州中考如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3交y轴于点A，交反比例函数y (k0)的图象于点D，y (k0)的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD. (1)求反比例函数y 的表达式； (2)求AOD的面积,解：(1)矩形OABC的面积为4，双曲线在第二象
9、限，k4. 反比例函数的表达式为y,(2)直线yx3交y轴于点A， 点A的坐标为(0，3)，即OA3.,点D在第二象限， 点D的坐标为(1，4) AOD的面积为,8.2017埇桥区模拟如图，已知正比例函数yax的图象与反比例函数y 的图象交于点A(3，2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ (3)点M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由,解：(1)将A(3，2)分别代入y ，yax，得k6，a ， 反比例函数解析式为y ， 正比例函数解析式为y,(2)由图象，得在第一象限内，当0x3时，反比例函数的值大于正比例函数的值 (3)BMDM.理由如下：,
