1、,对数函数的图象与性质（二）,讲课人：龚港,1,定义域：(0, +)；,值域：R,恒过定点(1, 0)，即当x1时，y0.,在(0,+)上是减函数,在(0,+)上是增函数,对数函数的图像与性质：,温故知新,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究新知,对数函数 的图象。,猜猜:,对数函数在第一象限内，底数越大，图像越低。（简称：底大头低）,你还能发现什么？,0.1,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图形,1,在第一象限内，底数大，图像低。,1,y,x,o,0 c d 1 a
2、b,C d 1 a b,例1.由下面对数函数的图像判断底数a, b, c, d的大小,典例精讲,类型一 对数函数图像的应用,3如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关 系是 ( ),Aabc Bcba Ccab Dacb,1.比较a、b、c、d、1的大小。,答：ba1dc,当堂检测,2.课本第97页 A组 6,深入探究：函数 与 的图象关系,从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B ,B*,结论(1)：图象关于直线y=x对称。,深入探究：,观察（2）： 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,B ,B*,结论：图象关于直线y=x对称。,结论(2)：函数
3、 与 互为反函数。,从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B ,B*,结论(1)：图象关于直线y=x对称。,结论(2)：函数 与 互为反函数。,例2.写出下列对数函数的反函数： （1）y=lgx (2),解:,（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数 y=10x,(2)对数函数 ,它的底数是 ，它的反函数是指数函数,典例精讲,类型二 反函数,(2),(1) y5x,例3. 求下列函数的反函数,解:（1）指数函数y5x底数是5，它的反函数就是 对数函数,（2）指数函数 底数是 ，它的反函数就是对数函数,典例精讲,解:,利用对数函数图象,得到 log5
4、3 log43,方法,当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.,y1=log4x,y2=log5x,典例精讲,类型三 比较大小,在同一坐标系中作出 函数ylog7x与ylog8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712log812.,当堂检测,例5.比较下列各组中两个值的大小: （2）log 67 , log 7 6 ; （3）log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661log76log771 log67log76, log3log310log20.8log210 log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,
5、可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,5.比较下列各式中两数值大小。,例3,当堂检测,类型四 解指数方程,典例精讲,例6.,练习2. 不等式log2(4x+8)log22x 的解集为 （ ）,解：由对数函数的性质及定义域要求，得, x0,解对数不等式时 , 注意真数大于零.,A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4,A,解关于a的不等式,例3,返回,1.对数函数的图象和性质,2.比较两个对数值的大小,小结：, 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较,比较两个对数值的大小,
