1、对数函数的图像和性质课件 对数函数及其性质 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数, 指数函数,对数函数 性质比较,对数函数的概念与图象,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,复习对数的概念,定义：,由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y为自变量的函数表达式,新课讲解：,（一）对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x
2、是自变量，函数的定义域是（0，+）,注意： 1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，,判断是不是对数函数,(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,我们是对数型函数 请认清我们哈,例1 已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求f(1)，f(8),讲解范例,解： 要使函数有意义，则函数的定义域是x|x0,例2：求下列函数的定义域：y=logax2 y=loga(4-x), 要使函数有意义，则函数的定义域是x |x4 ,例1中求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； 使式子符合实际背景； 对含有字母的式子要注意分类讨论。,在同一坐标系中用描点
3、法画出对数函数的图象。,作图步骤: 列表,描点,用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,
4、4,0,y,x,3,2 1 0 -1 -2,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,发现:认真观察函数 的图象填写下表,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,y=log1/2x,y=log2x,2.对数函数的图象和性质,过点（1，0）,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时,y0;当0x1时,y0.,(0,+) R,
5、非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1,过点（1，0）,无最值,无最值,(0,+) R,当x1时,y0.,我很重要,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解:对数函数y = log 2x,在(0,+)上是增函数, log 23.4log 28.5,对数函数 y = log 0.3 x,在(0,+)上是减函数,log 0.31.8log 0.32.7,且 3.48.5,且1.82.7,（3）当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是,
6、log a5.1log a5.9,log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是,两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,，则m_n;,则m_n.,练习1：比较大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0, 因为log35 log33 =1,log53 log55 =1,得:log 35 log 53,例.比较大小 (1） log35 log53, 因为log 32 0,log
7、 20.8 0,得:log 32 log 20.8,当底数不相同，真数也不相同时，,方法,10,常需引入中间值0或1(各种变形式）.,解:,(2） log32 log20.8,例 比较大小： 1） log64 log74,解:,方法,当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小,11,小结： 1正确理解对数函数的定义； 2掌握对数函数的图象和性质； 3能利用对数函数的性质解决有关问题.,作业：P73 23.(2),(3),列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1
8、2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,1,y,x,o,0 c d 1 a b,C d 1 a b,由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小,例 比较大小： 1） log53 log43,解:,利用对数函数图象,得到 log53 log43,方法,当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.,11,y1=log4x,y2=log5x,例1、求下列函数所过的定点坐标。,知识应用 -定点问题,总结：求对数函数的定点坐标方法是_？,令真数为1,求出X值即为定点的横坐标, 求出Y值
9、即为定点的纵坐标.,联想：求指数函数的定点坐标方法是_？,例4.,练习2. 不等式log2(4x+8)log22x 的解集为 （ ）,解：由对数函数的性质及定义域要求，得, x0,解对数不等式时 , 注意真数大于零.,A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4,A,2.对数函数的图象和性质,过点（1，0）,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时,y0;当0x1时,y0.,(0,+) R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1,过点（1，0）,无最值,无最值,(0,+) R,当x1时,y0.,我很重要,图 象,性 质,a1,0a1,y,x,0,y=1,(0,1),y=
10、ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,定 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,（0 , + ）,( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,x0,y1;,x1;,x0, 0y1,x0,0y1,回顾指数函数的图像及其性质,类比可得对数函数的图象及性质,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（1）： 从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系,关系：,1/4,1/2,1,2,4,16,-2,-1,0,1,2,4,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（2）： 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B ,B*,结论(1)：图象关于直线y=x对称。,深入探究：,观察（2）： 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,B ,B*,结论：图象关于直线y=x对称。,结论(2)：函数 与 互为反函数。,阅读教材P73反函数,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（2）： 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B ,B*,结论(1)：图象关于直线y=x对称。,结论(2)：函数 与 互为反函数。,阅读教材P73反函数,
