1、函数值域的求法,点此播放讲课视频,一、配方法,形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0) 的函数常用配方法求函数的值域, 要注意 f(x) 的取值范围.,例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域:,二、换元法,通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元范围).,例2 求下列函数的值域:,(3) y=sinx+cosx+sinxcosx+1 .,-4, -3; -4, 1; -2, 1; 0, 1.,6, 11;,2, 11;,2, 6;,3, 6.,(2)求函数 y=sin2x+4cosx
2、+1 的值域.,-3, 5.,三、方程法,四、分离常数法,利用已知函数的值域求给定函数的值域.,例3 求下列函数的值域:,例4 求下列函数的值域:,(0, 1),(0, 1),五、判别式法,六、均值不等式法,例6 求下列函数的值域:,-1, 1,4, +),能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函数的值域.,利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域. 要注意满足条件“一正、二定、三等”.,七、利用函数的单调性,八、数形结合法,例7 求下列函数的值域:,5, +),当函数的解析式明显具备某种几何意义, 像两点间的距离公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法.,例
3、8 求下列函数的值域:,(1)y=|x-1|+|x+4| ;,(4) 若 x2+y2=1, 求 x+y 的取值范围;,(5) 若 x+y=1, 求 x2+y2 的取值范围.,5, +),九、导数法,对于可导函数, 可利用导数的性质求出函数的最值, 进而求得函数的值域.,例9 求下列函数在给定区间上的值域:,(2)y=x5-5x4+5x3+2, x-1, 2.,4, 5,-9, 3,1.求下列函数的值域:,值域课堂练习题,(1)(-, 3)(3, +),(2)(-, 4,(4)3, +),点此播放讲课视频,(8)-1, +),点此播放讲课视频,解: f(x) 的定义域为 R,mx2+8x+n0 恒成立.,=64-4mn0.,则 1y9.,变形得 (m-y)x2+8x+(n-y)=0,当 my 时, xR, =64-4(m-y)(n-y)0.,整理得 y2-(m+n)y+mn-160.,解得 m=5, n=5.,当 m=y 时, 方程即为 8x+n-m=0, 这时 m=n=5 满足条件.,故所求 m 与 n 的值均为 5.,
