1、向量代数与空间解析几何一写出点 关于各坐标面、各坐标轴及原点的对称点的坐标，并(1,2)P求该点到各坐标轴的距离二设 P 点在 x 轴上，它到点 的距离为到点 的距离的两1(0,23)P2(0,1)P倍，求 P 点的坐标三在 xoy 平面上，求与 等距离的点(,),)(,1)ABC四已知 ，求3,51243abc24abc五已知 试求 的坐标，并验证 是(2),(3,)ABC,AABC等边三角形六求平行于向量 的单位向量4,a七已知 求：（1）向量 在三个坐标轴上的投影。(1,20)(3)B（2）向量 的模、方向角及方向余弦AB八模长为 2 的向量 与 x 轴的夹角为 ，与 y 轴的夹角为 ，
2、求 与 z 轴a43a的夹角及 的坐标a九设 ，求：,1( )3b(1) (2)2()ab十已知 求 在 上的投影,4,aijkikab十一已知 ，求同时垂直于 与 y 轴的单位向量1,十二已知三点 ，求：（1） 的面积。(0),(12,0)(,)ABCABC（2）BC 边上的高 BD十三设重量为 500 公斤的物体从点 沿直线移动到点 ，1(3,8)M2(1,4)M计算重力所作的功（长度单位为米）十四求过点 且与点和原点连线相垂直的平面方程(1,4)P十五求过两点 且平行于轴的平面方程57(,02)和十六求过三点 的平面方程3,)(1,0)ABC十七求过点 且垂直于平面 和 的平面方程(1,
3、2)0xy5z十八求过点 且在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 和 的平面方34M23程及该点到所求平面的距离十九求过点 且平行于 yoz 面的平面与平面 的夹角0(1,2) 0xyz二十判断下列各对平面的位置关系（） 与273xyz510xyz（） 与02二一求过点 且与直线 平行的直线方程(1,3)3251xyz二二用对称式方程和参数方程表示直线 460yzx二三求过点 且与直线 垂直相交的直线方程(2,68)3512x二四求直线 在平面 上的投影直线方程3507yzx80yz二五求过原点且经过两平面 和 的交线的23x52xyz平面方程二六求平面 与直线 的交点及夹角1xyz1yz二七试
4、确定下列各组直线与直线的位置关系（） 与21z2403xyz（） 和42135xyz9153tyzt二八过两点 且球心在 y 轴的球面方程(0,2)(4,0)AB二九求由 yoz 坐标面上的曲线 分别绕 y 轴及 z 轴旋转而成的旋转面z的方程三十求母线平行 z 轴且通过曲线 的柱面方程221164530xyz三一求曲面 与 的交线在 xoy 面上的投影曲线方程2xy2x三二指出下列方程所表示的曲线（1） （2）2216yzx 221953xyz三三指出下列方程表示什么曲面，如果是旋转面，指出它是由什么曲线绕什么轴旋转而成（1） （2）22138xyz2245xyz（3） （4）249z 22
5、1（5） （6）2xy23xy习题课一填空题1点 到 x 轴的距离为_,到 xoy 面的距离为_(,4)M2空间中与三坐标轴正向夹角相等的单位向量是_3已知 ，则 _5,6,( )3abaab4已知 ，则 _422()5过点 且垂直于平面 的直线方程为(1,0)M10xyz_6过点 且与平面 平行的平面方程为(,23)736_7已知点 ，则线段 的垂直平分面方程为12(,08)(,51)12M_8yoz 面上的圆 绕轴旋转所得环面的方程为22()yRzx(0)_9在空间直角坐标系中，方程 表示的是以曲线_为准2yz线，母线平行于_轴的_柱面10点 在平面 上的投影为_(1,20)210xyz二
6、选择题1可作为一条有向直线的方向角的是（ ）A B 45,6 3,456C D 03 02平面 与 的位置关系是（ ）4xyz2xyzA 垂直 B 斜交 C 平行 D 重合3直线 与平面 的位置关系是（ ）7343A 平行 B 直线在平面上 C 垂直相交 D 相交但不垂直4设有直线 ，则该直线必定是（ ）04xyzA 过原点且垂直 x 轴 B 过原点且垂直 y 轴C 过原点且垂直 z 轴 D 过原点且平行 x 轴5下列结论正确的是（ ）A 若 或 ，且 ，则abcabc0abcB ()2()C 若 同时垂直 ，则 c与 cD ()()abab6已知平面通过点 与 且垂直于 xoy 面（其中 ）
7、 ，则该,0k(2,)k 0k平面的一般方程 中的系数必满足（ ）AxByCzDA B ,C,ACDC D 007下列方程中，其图形是旋转抛物面的是（ ）A B 23xy22(1)zxyC D 2z8曲面 与平面 的交线是平面 上的（ ）2xyzayhyhA 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 直线三解答题1在 xoy 面上求一向量，使其垂直于向量 ，且4,35b2ab2求点 到直线 的距离(0,1)1027yxz3求过点 ，且平行于平面 ，又与直线,43410xyz相交的直线方程12xyz4已知 ，求一平面平行于 所在平面，(5,13),(70,6)(1,2)ABCABC且与它的距离等于5求到定点 与平面 距离之比为 k(k0)的点的轨迹方程，并对不(,)x同的 k 说明所得曲面的类型
