1、,3.2.1 函数的单调性,如图为某地区一天24小时内的气温变化图，观察 这张气温变化图：,教师提问： 在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？ 在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？,观察与思考,从左至右图象呈_趋势.,上升,观察第一组函数图象，指出其变化趋势.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,任务一、探究函数的单调性概念,从左至右图象呈_趋势.,下降,观察第二组函数图象，指出其变化趋势.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,y,从左至右图象呈_趋势.,局部上升或下降,观察第三组函数图象，指出其变化趋势.,x,y,1,1,-1,-1,O,O,O,1,1,1,1,像这样，
2、函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性。,1.请谈谈图象的变化趋势怎样？,探究,2.你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？,结论：自变量x增大，函数值y也增大,探究,增函数： 设函数y= f (x) 在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2 （a，b），当x1 x2时，都有 f(x1) f(x2) 成立，那么，函数y= f (x) 叫做区间（a，b）内的增函数，区间（a，b）叫函数y= f (x) 的增区间。,新授,类比得到减函数概念,新授,增函数： 设函数y= f (x) 在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2 （a，b），当x1 x2
3、时，都有 f(x1) f(x2) 成立，那么，函数y= f (x) 叫做区间（a，b）内的增函数，区间（a，b）叫函数y= f (x) 的增区间。,例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？,解：函数在区间-1，0，2，3上是减函数；在区间0，1，3，4上是增函数,任务一、判别函数单调性(图像法),.,1.当k0时，图像从左至右 是 的，函数是单调 函数； 2.当k0时，图像从左至右 是 的，函数是单调 函数,1.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而 ，函数是单调 函数； 2.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增
4、大而 ，函数是单调 函数,由一次函数y=kx+b(k0)的图像分析其单调性,由二次函数学分析函数的单调性,1.当a0时，在对称轴的左侧；图像从左至右是 的，函数是单调 函数；在对称轴右侧，图像从左至右是，函数是单调函数 2.当a0时，在对称轴的左侧、图像从左至右是 的，函数是单调 函数在对称轴的右侧、图像从左至右是 的，函数是单调 函数,.,1.已知函数图像如下图所示,（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性； （2）写出函数的定义域和值域,.,小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学 小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，
5、最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性,O,x,y,x1,x2,f(x2),f(x1),怎样利用函数解析式判断单调性,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),减函数,增函数,y=f(x),自变量增大( x1 x2 ) 函数值增大(f(x1) f(x2),y=f(x),任务二、判别函数单调性（定义法）,自变量增大( x1 x2 ) 函数值 减小(f(x1)f(x2),例2 判断函数 f(x) = 4 x-2的单调性。,解：函数f(x) = 4 x-2的定义域为(-，+). 任取x1，x2 (-，+)且x1 x2，则,x1 -x2 0， f(x1) - f(x2) = (4x1-2) (4x2-2)= 4(x2 x1) 0 即 f(x1) f(x2 ),因此，函数 f(x) = 4 x-2在区间(-，+)上是增函数,求函数的定义域,当 f(x1) -f(x2) 0时，函数在这个区间上是增函数； 当 f(x1) -f(x2) 0时，函数在这个区间上是减函数,计算 f(x1) -f(x2),例3 判断函数f(x)=x2-1在区间（，0）上的单调性,一、函数单调性的概念二、判断函数的单调性的方法1、图像法 2、定义法,总 结,
