1、,复习,问：对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称吗？,2. 对数函数图象及其性质(首先搞清指数函数性质）。,1.对数函数的定义对数函数 是指数函数的反函数(互为反函数)。,在(0,+)上是减函数,在(0,+)上是增函数,单调性,（1，0）,（1，0）,过定点,00x1时，y0,01时，y0,函数值变化情况,R,R,值 域,(0,+),(0,+),定义域,图 像,y = loga x (0a1),y = loga x （a1),函 数,对数函数y = loga x的性质分析,(0,+),R,（1，0）,指数函数、对数函数性质比较一览表,练习1: 比较下列各题中两个值的大小: log10
2、6 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,练习2： 将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：,log20.5 log0.51.50.32,比较a1，a2 ，a3， a4的大小,练习3：,a1 a2 1 a3 a4 0,小结：同一象限内逆时针方向旋转a的值越来越小。,x,（1 , 0）,y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x,y,例 1 求函数y= 的定义域。解不等式log0. 2(x2+2x-3)log0. 2(3x+3),例 2 求下列函数的值域
3、和单调区间。y=log0. 5 (x - x2) y=log a(x2+2x - 3)(a0,a1),1.若函数y(log(1/2)ax )在R上为减函数，则a 。 2.若loga2logb20，则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a,B,3.已知函数f(x)= lg (ax2+2x+1)（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围。（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。,(1/2，1),作业： 1.已知函数f(x)= loga(1-ax), (a0，且a1) （1）求反函数f-1 (x) 及其定义域 （2）解关于x的不等式log a(1-ax)
4、f -1(1) 2.设a0，且a1，解关于x的不等式,解不等式lg (x2-3x-4)lg (2x+10);log a (x2-x)log a (x+1),(a为常数)已知函数y=loga(x2-2x)，(a0,a1) 求它的单调区间；当0a1时，分别在各单调区间上求它的反函数。,已知函数y=loga (a0, b0, 且 a1)求它的定义域；讨论它的奇偶性; 讨论它的单调性。已知函数y=log a(ax-1) (a0,a1),求它的定义域；当x为何值时，函数值大于1；讨论它的 单调性。,x,y,O,x,y,O,在定义域 上是增函数。,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要
5、注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,复合函数单调性,例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。,小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。,复习,（三）求复合函数的单调区间.,注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,（二）掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,（一）函数单调性解题应用.,1、已知单调性，求参数范围。(有时候需要讨论),3、利用单调性求解不等式。(重在转化问题),2、利用函数单调性求函数的值域或最值。,4、求函数单调区间的题型(包括求复合函数单调区间),同增异减,
