1、1.3 函数的基本性质,1.3.1函数的单调性,x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,f(x1),x1,x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,x1,f(x1),x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,x1,f(x1),x,y,y = x,O,1,1,实例1：画出函数y = x的图象,观察函数
2、图象,并指出函数的变化趋势?,x1,f(x1),x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,x1,f(x1),1.从左至右图象上升还是下降 _? 2.在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,(-, +),增大,上升,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函
3、数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,1.在区间_上,f(x)的值随着x的增大而_ 2. 在区间_上,f(x)的值随着x的增大而 _,(-, 0,(0, +),增大,减小,函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫做增函数.,单调性的定义,图形语言,符号语言,一、函数单调性定义,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,1增函数,单调性的定义,具有这种性质的函数叫做
4、减函数.,图形语言,符号语言,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,2减函数,3.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,注意：,2.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.,1.如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。,4.单调区间必须是函数定义域的子集，单调区间之间不能用“U”，而应用“,”将他们隔开或用“和”字连接。,例1.下图是定义在
5、区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？,解:函数y=f(x)的单调区间有,其中y=f(x)在区间-5, -2), 1, 3)上是减函数，在区间-2, 1), 3, 5 上是增函数.,-5, -2), -2,1), 1, 3), 3, 5.,二.典例精析,例2.证明：函数 在 上是增函数.,证明：在区间 上任取两个值 且,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？,取值,变形,作差,定号,判断,三、判断函数单调性的方法步骤,取值： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差：f(x1)f(x2)； 变形：（因式分解和配方等）乘积或商式； 定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,强化训练：,1.证明函数 在 上是增函数.,2.证明函数 在 是减函数,3.证明函数 在 上是减函数,四、归纳小结,3.函数单调性的证明，证明一般分五步：取 值 作 差 化简 判号 下结论,2.会利用函数图像找出函数的单调区间,1.函数单调性的定义,
