1、第三章 3.1 第 2 课时一、选择题1若复数(m 23m4)( m25m6)i 表示的点在虚轴上，则实数 m 的值为( )A1 B4C1 和 4 D1 和 6答案 C解析 由题意解得 m23m40，m 4 或 m1.故选 C.2复数 z12i(i 为虚数单位 )在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 z 12i 对应点 Z(1，2)，位于第三象限. 3已知复数 z(x1)(2x1)i 的模小于 ，则实数 x 的取值范围是( )10A Dx245 45答案 A解析 由(x1) 2(2 x1) 2z2 的充要条件是|z 1|z 2|答案 D解析 任意
2、复数 zabi (a、bR) 的模| z| 0 总成立A 正确；a2 b2由复数相等的条件 z0Error!.|z|0，故 B 正确；若 z1a 1b 1i，z 2a 2b 2i (a1、b 1、a 2、b 2R)若 z1z 2，则有 a1a 2，b 1b 2，|z 1| z2|反之由|z 1| z2|，推不出 z1z 2，如 z113i，z 213i 时| z1| z2|，故 C 正确；不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错故选 D.5已知 a、bR，那么在复平面内对应于复数 abi，abi 的两个点的位置关系是( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关
3、于原点对称 D关于直线 yx 对称答案 B解析 在复平面内对应于复数 abi ，abi 的两个点为(a，b) 和(a，b)关于y 轴对称6在下列结论中正确的是( )A在复平面上，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴B任何两个复数都不能比较大小C如果实数 a 与纯虚数 ai 对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D1 的平方根是 i答案 A解析 两个虚数不能比较大小排除 B，当 a0 时，ai 是实数，排除 C，1 的平方根是i，排除 D，故选 A.7复数 z(a 22a)(a 2a2)i 对应的点在虚轴上，则( )Aa2 或 a1 Ba2 或 a1Ca2 或 a0 Da0答案 D解析 由题意知 a2
4、2a0 且 a2a20，解得 a0.8复数 z1a2i (aR)，z 22i 且|z 1|0，复数 z(a 21) ai 对应的点为(a 21，a)，所以 z 对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上设 zxyi(x ，y R)，则Error!消去 a 可得 xy 21，所以复数 z 对应的点的轨迹方程是 y2x1.一、选择题1复数 zm(3i)(2i)(mR ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 复数 z(3m2) (m1)i 在复平面内的对应点 P(3m2，m1)，当 m1 时，P 在第一象限；当 m 2 2 2 A
5、B 0，2 2tanA cotB，cotA0 且 m23m30，m .157复数 z 满足| z3 i| ，则|z|的最大值和最小值分别为 _3 3答案 3 ，3 3解析 |z3 i| 表示以 C(3， )为圆心， 为半径的圆，则| z|表示该圆上的3 3 3 3点到原点的距离，显然|z |的最大值为 |OC| 2 3 ，最小值为|OC| 2 3 3 3 3 3 3 .3 3三、解答题8(2015泰安高二检测)已知复数 zm( m1)( m22m 3)i(mR) (1)若 z 是实数，求 m 的值；(2)若 z 是纯虚数，求 m 的值；(3)若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围解析 (1)z 为实数，m 22m 30，解得 m3 或 m1.(2)z 为纯虚数，Error!解得 m0.(3)z 所对应的点在第四象限，Error!解得3m0.9若复数 z 满足| z2|z 2|8，求|z2| 的最大值和最小值解析 由题意知，|z2| z2|8 表示椭圆，由椭圆的几何性质知，椭圆长轴上的两个顶点到焦点(2,0)的距离分别是最大值和最小值，因此当 z4，即复数 z 对应的点是椭圆右顶点时，| z2|有最大值 6，当 z4，即复数 z 对应的点是椭圆左顶点时，|z2| 有最小值 2.
