1、3.1.2 复数的几何意义教学建议1.教材分析本节通过类比的方法给出了复数与复平面上的点的对应关系,与平面向量的对应关系,为我们利用数形结合创造了条件,也为学习复数加减法的几何意义打下了基础.重点:复数的两种几何意义及复数模的简单计算.难点:复数与平面向量的关系.2.主要问题及教学建议(1)类比在本节的应用 .建议教师放手让学生大胆利用类比来掌握本节内容.复数与复平面上的点的对应 实数与直角坐标平面内的点的对应,复平面内复数 z=a+bi(a,bR) 与向量对应 直角坐标平面内向量与点(a,b)对应,复数 z 的模|z|= 向量的模 实数的绝对值.(2)关于复数的模 .建议教师对复数的模稍加引
2、申,为数形结合处理复数问题作准备,也可复习平面向量的有关知识.备选习题1.复数 z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),设 z 在复平面上对应的点为 Z.(1)求证:复数 z 不能是纯虚数 ;来源:gkstk.Com(2)若点 Z 在第三象限内,求 x 的取值范围;(3)若点 Z 在直线 x-2y+1=0 上,求 x 的值.解:(1)证明:(反证法)假设 z 为纯虚数,则有 log2(x2-3x-3)=0,x2-3x-3=1.解得 x=-1 或 x=4.当 x=-1 时,log 2(x-3)无意义;当 x=4 时,log 2(x-3)=0.所以假设不成立,复数 z 不能是纯虚数 .来源 :gkstk.Com(2)由题意得解得|z2|成立,试求实数 a 的取值范围.解: |z1|=,|z2|=|x2+a|,且|z 1|z2|, |x2+a|对 xR 恒成立等价于 (1-2a)x2+(1-a2)0 恒成立.当 1-2a=0 时,解得 a=, a=时,0 x2+0 恒成立,当时,解得-1a. a.综上可得,实数 a 的取值范围是.
