1、.知 识 点 15 函 数 y=Asin（ ） 的 图 像 及 三 角 函 数 模 型 的 简 单 应 用wx一 、 选 择 题1.（2014浙江高考文科4）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图xy3cosin2cos3yx像（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 124C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 【解题提示】 由函数 的图象平移与变换解决.sin()yAx【解析】选 A.因为 ，故只需将 的图象向右平移 个i3co2cs(3)4x2cos3yx12单位即可.2.（2014浙江高考理科4）为了得到函数 的图像，可以将函数 的xy3cosin xy3sin图像（ ）A.向右平
2、移 个单位 B.向左平移 个单位 4C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 1212【解题指南】由函数 的图象平移与变换解决.sin()yAx【解析】选 D.因为 ，故只需将 的图象向左平移 个i3co2sin(3)4xxy3sin212单位即可.3.（ 2014安 徽 高 考 文 科 7） 若 将 函 数 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 ，()sincofxx=+所 得 图 像 关 于 轴 对 称 ， 则 的 最 小 正 值 是 （ ）yA. B. C. D.88343【 解 题 提 示 】 平 移 后 得 到 的 函 数 是 余 弦 函 数 。【 解 析 】 选 C， 将 函
3、数 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 ， 所()sin2co2sin()4fxxxp=+=+得 函 数 为 ， 其 图 像 关 于 y轴 对 称 ， 则()2sii4fxpj j-.， 所 以 ， 所 以 的 最 小 正 值 是 .()2cosfxx=2=+4kpj- 38p4.（ 2014四 川 高 考 理 科 3） 为 了 得 到 函 数 的 图 象 ， 只 需 把 函 数)12sin(xy的 图 象 上 所 有 的 点 （ ）xysinA.向 左 平 行 移 动 个 长 度 单 位 B. 向 右 平 行 移 动 个 长 度 单 位 2 2C.向 左 平 行 移 动 1 个 长 度
4、单 位 D. 向 右 平 行 移 动 1 个 长 度 单 位【 解 题 提 示 】 .xysin 1向 左 平 行 移 动 个 长 度 单 位2sin()yxsin(21)x【 解 析 】 选 A. 将 的 图 象 上 所 有 的 点 向 左 平 行 移 动 个 长 度 单 位 得 到 函 数i.故 选 A.1sin2()yxsin(21)x5.（ 2014四 川 高 考 文 科 3） 为 了 得 到 函 数 的 图 象 ， 只 需 把 函 数sin(1)yx的 图 象 上 所 有 的 点 （ ）siyxA 向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度 B 向 右 平 行 移 动 个 单 位 长
5、 度C 向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度 D 向 右 平 行 移 动 个 单 位 长 度【 解 题 提 示 】 .sinyx 向 左 平 行 移 动 1个 长 度 单 位 sin(1)yx【 解 析 】 选 A. 只 需 把 的 图 象 上 所 有 的 点 向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度 ， 便 得 到 函i 1数 的 图 象 ， 选 A.si(1)yx二 、 填 空 题6. （2014上海高考文科12） sin3cos10,2_.x方 程 在 区 间 上 的 所 有 解 的 和 等 于【解题提示】 首 先 将 左 边 函 数 化 为 Ain(x+)的 形 式 ， 再 根
6、 据 三 角 函 数 的 图 像 特 点 可 求 .【解析】 153cos2i()1,sin(),2+3323617.267.3 xx令 f(x)=in+所 以 即 或解 得 或 ， 所 以 所 有 解 的 和 为答 案 ：.7.（ 2014重 庆 高 考 文 科 13） 将 函 数 图 象 上 每()sin)0,2fx一 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 一 半 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到6的 图 象 ， 则 .sinyx6f【 解 题 提 示 】 先 根 据 三 角 函 数 图 象 变 换 求 出 的 值 ， 然 后 求 出 实 数
7、 的 值 .,6f【 解 析 】 函 数 图 象 上 每 一 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 一 半 ， 纵 坐 标 不 变 ，()sin)fx则 函 数 变 为 ， 再 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到 的 函 数 为2y6sinsinsin63yxxx所 以 又 因 为21,3kZ0,2可 求 得 ， 所 以,261()sin6fx所 以 12sini.4f答 案 ： 2三、解答题8. (2014湖北高考文科T13)某实验室一天的温度(单位:)随时间 t(单位: h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10- 3cos 错误!未找到引用源。 t-sin 错误!未找到引用
8、源。t, t 0,24).(1)求实验室这一天上午 8 时的温度.(2)求实验室这一天的最大温差.【解题指南】(1) 将 f(t)=10-错误!未找到引用源。cos 12t-sin错误!未找到引用源。t 化为y=Asin(x+) +b 的形式,然后代入 x=8 求值.(2)由(1)可求得这一天的温度最大值和最小值,进而求得最大温差.【解析】(1)f(8 )=10- 3cos错误!未找到引用源。-sin 812()=10-错误!未找到引用源。cos 2-sin 3=10-错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。- 32=10.故实验室上午 8 时的温度为 10.(2)因为 f(t)= 31102
9、(cosin)2tt=10-2sin ).又 0t24,所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。t+ 3 7,-1sin错误!未找到引用源。1.当 t=2 时,sin 错误!未找到引用源。=1;当 t=14 时,sin 错误!未找到引用源。=-1.于是 f(t)在0,24 )上取得最大值 12,取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12,最低温度为 8,最大温差为 4.9. （2014湖北高考理科 17）某实验室一天的温度（单位： oC）随时间 （单位;h）的变化近似满足函数关系： (t)103cosin,02).21ftt (1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于
10、 11oC，则在哪段时间实验室需要降温？【解题指南】 （）将 ()103csin21fttt化为错误!未找到引用源。的形式，可求得只一天的温度最大值和最小值，进而求得最大温差。（ ） 由 题 意 可 得 ， 当 f（ t） 11 时 ， 需 要 降 温 ， 由 f（ t） 11， 求 得1232sint（ ） ， 即 76236 ， 解 得 t 的 范 围 ， 可 得 结 论 【解析】 （）因为 (t)0(costint)02sin(t)1213f 又 0t4当 2时， sin(t)13；当 t4时， si(t)3。.于是 (t)f在0,24)上取得最大值 12oC，取得最小值 8oC.故实验
11、室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4o。（）依题意，当 (t)1f时实验室需要降温由（1）得 t02sint)3f，故有 102sin(t)13 即 sin()23。又 04t，因此 7t6126，即 8t。在 10 时至 18 时实验室需要降温。10.（2014福建高考文科18） （本小题满分 12 分）已知函数 ()2cos(incs)fxx.（1）求 5()4f的值；（2）求函数 fx的最小正周期及单调递增区间.【解题指南】 （1）直接将 54带入到解析式求值 （2）利用三角恒等变换将函数 fx解析式化简，再利用正弦型函数的性质求解【解析】18.解法一：（1） 5
12、5()cos(incos)44f2cos(incos442（2）因为 )sfxxi2cs1x2sin()14x.所以 T.由 2,42kxkZ，得 3,88，所以 ()fx的单调递增区间为 3,8kk.解法二：因为 2()2sincosfx incos21x sin(2)14x（1） 51444（2） T.由 22,4kxkZ，得 3,88，所以 ()fx的单调递增区间为 3,8kk.11.（2014福建高考理科16） （本小题满分 13 分）已知函数 1()cos(incs)2fxx.（1）若 02，且 i，求 ()f的值；（2）求函数 ()fx的最小正周期及单调递增区间.【解题指南】先由平方关系式求出 cos；运用降幂公式，辅助角公式进行化简，再研究性质【解析】 【解析】解法一：(1) 02， 2sin， 2s，3 分 1()()f；5 分(2) 2sincosfxx1cos2sinxx1ii()4，9 分 2T，由 22kxk，得 kxk， Z， ()fx的单调递增区间为 ,， Z.13 分解法二： 21()sincosfxx1cos2sinx1si2i()4，4 分(1) 0， 2in， ，6 分 1()si()sin42f；9 分(2)T，由 2kxk，得 kxk， Z，. ()fx的单调递增区间为 ,k， kZ.13 分
