1、济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 019 班级： 高三（ ） 姓名:函数 yA sin( x )的图象及三角函数模型的简单应用 考纲要求1.了解函数 yAsin( x )的物理意义，能画出函数 yA sin( x )的图象，了解参数 A、 、 对函数图象变化的影响2.会用三角函数解决一些简单实际问题.考情分析1.“五点法 ”作图及图象的变换是考查的重点2.结合三角恒等变换考查 yAsin( x )的性质及简单 应用是考查的热点教学过程： 基础梳理一、yAsin(x)的有关概念振幅 周期 频率 相位 初相yA sin( x )(A0， 0)，x0，)表示一个振动量时A T f x 二
2、、用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x x 0 2 2y Asin( x ) 0 A 0 A 0济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 019 班级： 高三（ ） 姓名:三、函数 ysinx 的图象变换得到 yAsin(x )的图象的步骤法一 法二双基自测：1函数 ysin 的图象的一条对称轴的方程是( )x2Ax0 B x Cx Dx 222(教材习题改编) 已知简谐运动 f(x)2sin (|0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 _.济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 019 班级：
3、高三（ ） 姓名:关键点点拨： 31、 确定 yAsin(x)k(A0 ，0，| |0)到 ysin(x)(0)的变换中平移量为 (0 时，向左；|0)和 g(x)2cos(2x )61 的图象的对称轴完全相同若 x0， ，则 f(x)的取值范围是2_变式 3(2011 安徽“江南十校”联考)已知函数 f(x)sin xacos x 的图象的一条对称轴是 x ，则函数 g(x)asin xcos x 的最大值是 53( )A. B. C. D.223 233 43 263方法总结：济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 019 班级： 高三（ ） 姓名:(1)yAsin(x )的图象有无
4、穷多条对称轴，可由方程 xk (kZ)解出；它还有2无穷多个对称中心，它们是图象 与 x 轴的交点，可由 x k( kZ)，解得x (k Z)，即其对称中心为( ，0)(kZ) k k (2)相邻两对称轴间的距离为 ，相邻两对称中心间的距离也为 .T2 T2考点三：求三角函数 y Asin(x )解析式例 3 (2011江苏高考)函数 f(x)Asin( x )(A， ， 为常数，A0， 0) 的部分图象如图所示，则 f(0)的值是 _若本例函数图象变为如图所示，试求 f(0) 变式 4(2012南京模拟)已知函数 f(x)Atan( x) ，yf(x )的部分( 0，| 2)图象如图，则 f
5、 _.(24)济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 019 班级： 高三（ ） 姓名:方法总结：根据 yAsin(x) k 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 A ；最 高 点 最 低 点2(2)k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 k ；最 高 点 最 低 点2(3) 的确定：结合图象，先求出周期 T，然后由 T (0)来确定 ；2(4) 的确定：由函数 yAsin(x)k 最开始与 x 轴的交点的横坐标为 (即令 x0，x )确定 . 考点四：函数的 yA sin(x )图像和性质的综合应用例 4 (2011重庆高考
6、改编 )设函数 f(x)sin xcos x cos(x)cos x(xR)3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若函数 y f(x)的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位，平移 4 32后得到函数 y g(x)的图象，求 y g(x)在0， 上的最大值 4方法总结：认识并理解三角函数的图象与性质是解决此类问题的关键此类问题往往先用三角恒等变换化简函数解析式，再来研究其性质，因此对三角恒等变换的公式应熟练掌握第一步：化成统一形式将函数 f(x)化为 Asin(x) 的形式；第二步：求 f(x)的最小正周期利用公式 T 求 f(x)的最小正周期；2|第三步：求 g(x)的解析式利用代入法求
7、 g(x)的解析式并化为 Acos(x)的形式；第四步：求 g(x)的最值利用三角函数的单调性求 g(x)的最大值特别提醒：在具体问题中，我们面对的往往不是简单的正弦函数、余弦函数而是需要变形处理的三角函数，这些三角函数式大都可以转化成形如yAsin(x)k 的函数加以解决；化简时，主要应用三角恒等变换知识进行等价变形，然后根据函数 yAsin(x)k 的有关性质解题 考题范例济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 019 班级： 高三（ ） 姓名:(12 分)(2012南京模拟)设函数 f(x)sin 2cos 2 x1.(4x 6) 8(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若函数 y
8、g(x)与 yf(x )的图象关于直线 x1 对称，求当 x 时， yg( x)的最大值0，43规范解题(1)f(x) sin xcos cos xsin cos x sin x cos x4 6 4 6 4 32 4 32 4 sin ， (3 分)3 (4x 3)故 f(x)的最小正周期为 T 8. (4 分)24(2)在 yg(x)的图象上任取一点(x ，g(x)，它关于 x1 的对称点为(2 x，g(x)由 题设条件，点(2x，g(x) 在 yf(x )的图象上，可知 g(x)f(2x) sin 3 42 x 3 sin 3 (2 4x 3) cos . (8 分)3 (4x 3)当
9、0x 时 ， x ，43 3 4 3 23 cos ，12 (4x 3) 12因此 yg(x) 在区间 上的最大 值为 g(x)max cos .(12 分)0，43 3 3 32本节检测济宁学附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 019 班级： 高三（ ） 姓名:1将函数 ysin 2x 的图象向左平移 个单位，得到函数 ysin(2x) 的图象，12 (00)的最小正周期为 ，则该函数的图象( )(x 3)A关于直线 x 对称 B关于点 对称3 (3，0)C关于直线 x 对称 D关于点 对称6 (6，0)3为把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移 个单位，这时对应于这个图象的解析式( )4Aycos 2x Bysin 2xCy sin(2x ) Dysin(2x )4 44电流强度 I(安) 随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(t)(A 0，0,00， 2 2)点的距离为 2 ，则 _.26已知函数 y3sin ，(12x 4)(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由 ysin x 的图象经过怎么样的变化得到的；(3)求此函数的振幅、周期和初相；(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心自我反思
