1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -课 题： 1.5 函数 y=Asin(x+) 的图象（2）教学目的：1 奎 屯王 新 敞新 疆 理解相位变换中的有关概念；2 奎 屯王 新 敞新 疆 会用相位变换画出函数的图象；3 奎 屯王 新 敞新 疆 会用“ 五点法 ”画出 ysin(x )的简图 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：会用相位变换画函数图象；教学难点：理解并利用相位变换画图象 奎 屯王 新 敞新 疆授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 振幅变换:y=Asinx ，x R(A0 且 A1)的图象可以看作把正数曲线上的所
2、有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(00 且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( 1)或伸长(01) 到原来的 倍（纵坐标不变） 若 0 则可用诱导公式将符号1“提出”再作图 奎 屯王 新 敞新 疆 决定了函数的周期 奎 屯王 新 敞新 疆我们随着学习三角函数的深入，还会遇到形如 ysin(x )的三角函数，这种函数的图象又该如何得到呢?今天，我们一起来探讨一下 奎 屯王 新 敞新 疆二、讲解新课： 例 画出函数ysin(x )， xR3ysin(x )， xR4的简图 奎 屯王 新 敞新 疆解：列表x - 36326735x+ 0 22sin(x+ ) 0 1 0 1 0描点画图
3、：高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -x 443454749x 0 2232sin(x ) 0 1 0 1 0通过比较，发现：(1)函数 ysin(x )，x R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单3 3位长度而得到 奎 屯王 新 敞新 疆(2)函数 ysin(x )，x R 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动 个单位4 4长度而得到 奎 屯王 新 敞新 疆一般地，函数 ysin(x )， xR (其中 0) 的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 0 时 )或向右(当 0 时平行移动 个单位长度而得到 奎 屯王 新 敞新 疆 (用平移法注
4、意讲清方向：“加左” “减右”)ysin(x )与 ysinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换 奎 屯王 新 敞新 疆三、课堂练习：1 奎 屯王 新 敞新 疆 (1)ysin(x )是由 ysinx 向左平移 个单位得到的 奎 屯王 新 敞新 疆44(2)ysin(x )是由 ysin x 向右平移 个单位得到的 奎 屯王 新 敞新 疆(3)ysin(x )是由 ysin(x )向右平移 个单位得到的 奎 屯王 新 敞新 疆4422 奎 屯王 新 敞新 疆 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是 ysin( x )，则原来的2 4函数表达式为(
5、 )A 奎 屯王 新 敞新 疆 ysin(x ) B 奎 屯王 新 敞新 疆 ysin(x )43C 奎 屯王 新 敞新 疆 ysin(x ) D 奎 屯王 新 敞新 疆 ysin(x )4高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -答案：A3 奎 屯王 新 敞新 疆 把函数 ycos(3x )的图象适当变动就可以得到 ysin( 3 x)的图象，这种变动可以4是( )A 奎 屯王 新 敞新 疆 向右平移 B 奎 屯王 新 敞新 疆 向左平移 C 奎 屯王 新 敞新 疆 向右平移 D 奎 屯王 新 敞新 疆 向左平移1212分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变
6、换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须 x 的系数相同 奎 屯王 新 敞新 疆解：ycos(3x )sin( 3x) sin3(x )412由 ysin 3(x- )向左平移 才能得到 ysin(3x)的图象 奎 屯王 新 敞新 疆1212答案：D4 奎 屯王 新 敞新 疆 将函数 yf(x)的图象沿 x 轴向右平移 ，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的 2 倍，得到的曲线与 ysin x 的图象相同，则 yf( x)是( )A 奎 屯王 新 敞新 疆 ysin(2x ) B 奎 屯王 新 敞新 疆 y
7、sin(2x )33C 奎 屯王 新 敞新 疆 ysin(2x ) D 奎 屯王 新 敞新 疆 ysin(2 x )2分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法 奎 屯王 新 敞新 疆解：yf (x)可由 ysinx ，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的 1/2，得 y=sin2x;再沿 x 轴向左平移 得 ysin2(x )，即 f(x)sin(2x ) 奎 屯王 新 敞新 疆333答案：C5 奎 屯王 新 敞新 疆 若函数 f(x) sin2xacos2x 的图象关于直线 x 对称，则 a1 奎 屯王 新 敞新 疆8分析：这是已知函数图象的对称轴方程，求函数解析式中参数值的
8、一类逆向型题，解题的关键是如何巧用对称性 奎 屯王 新 敞新 疆解：x 10，x 2 是定义域中关于 x 对称的两点4f(0) f( )即 0asin( )acos( )2a 16 奎 屯王 新 敞新 疆 若对任意实数 a，函数 y5sin( x )(k)在区间a，a3 上的值 出312k645现不少于 4 次且不多于 8 次，则 k 的值是( )A 奎 屯王 新 敞新 疆 2 B 奎 屯王 新 敞新 疆 4 C 奎 屯王 新 敞新 疆 3 或 4 D 奎 屯王 新 敞新 疆 2 或 3分析：这也是求函数解析式中参数值的逆向型题，解题的思路是：先求出与 k 相关的周期 T 的取值范围，再求 k
9、 奎 屯王 新 敞新 疆高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -解：T 3)(,1263ak又因每一周期内出现 值时有 2 次，出现 4 次取 2 个周期，出现 值 8 次应有 4 个周期45 45 奎 屯王 新 敞新 疆有 4T3 且 2T3即得 T ， 16k23解得 k ，k ， k2 或 3 奎 屯王 新 敞新 疆7答案：D四、小结 通过本节学习要理解并掌握相位变换画图象五、课后作业：1 奎 屯王 新 敞新 疆 已知函数 yAsin( x )在一个周期内，当 x 时，取得最大值 2，当 x 时1217取得最小值2，那么( ) )62sin(D. )62sin(.C
10、 3B. 3. xyxy2 奎 屯王 新 敞新 疆 如图，已知函数 yAsin（x ）的图象( 的部分)，则函数的表达式为( )A 奎 屯王 新 敞新 疆y2sin（ ）610B 奎 屯王 新 敞新 疆y2sin（ ）xC 奎 屯王 新 敞新 疆y2sin（2x ）6D 奎 屯王 新 敞新 疆y2sin（2x )3 奎 屯王 新 敞新 疆 函数 y2sin （ ）在一个周期内的三个“零点”横坐标是( )3135,2D. 62,1C. 10,4B. ,5A. 4 奎 屯王 新 敞新 疆 函数 ysin（ x2）（ 0）的周期为 2，则 奎 屯王 新 敞新 疆5 奎 屯王 新 敞新 疆 若函数 y
11、asinxb（a0 的最小值为 ，最大值为 ，则 a、b 的值分别为)1_ 奎 屯王 新 敞新 疆6 奎 屯王 新 敞新 疆 函数 y3sin（2 x ）(0 为偶函数，则 奎 屯王 新 敞新 疆)高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -参考答案：1 奎 屯王 新 敞新 疆B 2奎 屯王 新 敞新 疆C 3奎 屯王 新 敞新 疆B 4奎 屯王 新 敞新 疆 5奎 屯王 新 敞新 疆 1 6奎 屯王 新 敞新 疆 2六、板书设计（略）七、课后记：附：巧求初相角求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个? 下面通过错解剖析，介绍四种方法 奎 屯王 新 敞新
12、 疆如图，它是函数 yA sin( x )(A0 ， 0) ， 的图象，由图中条件，写出该函数解析式 奎 屯王 新 敞新 疆错解：由图知：A5由 232T得 T3 ， Ty5sin( x )将( ，0)代入该式得：5sin( )032由 sin( )0，得 k 32k (kZ ) ， 或 32y5sin( x )或 y5sin( x )32分析：由题意可知，点( ， 5)在此函数的图象上，但在 y5sin( x )中，令 x432，则 y5sin( ) 5sin( )5，由此可知： y5sin( x )不合题意 奎 屯王 新 敞新 疆462那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在
13、一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解 奎 屯王 新 敞新 疆正解一：(单调性法)点( ，0)在递减的那段曲线上 2k ， 2k ( kZ)323由 sin( )0 得 2 k 2k (kZ) ， 3高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -正解二：(最值点法)将最高点坐标( ，5) 代入 y5sin( x )得 5sin( )54326 2k 6 2k (kZ)取 3正解三：(起始点法)函数 yAsin( x )的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标 x 正是由 x+=0 解得的，故只要找出起始点横坐标 x0,就可以迅速求得角 奎 屯王 新 敞新 疆 由图象求得 x0=- , =- 2 x0=- (- )= 奎 屯王 新 敞新 疆32正解四：(平移法)由图象知，将 y=5sin( x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位，就得到本题图象，故所求函322数为 y5sin (x )，即 y5sin( x ) 奎 屯王 新 敞新 疆 3高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
