1、1专题一 集合、函数与导数第三课 函数三要素（学案）一、备考要点回眸：1映射：设非空数集 A，B，若对集合 A 中任一元素 a，在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应，则称从 A 到 B 的对应为映射，记为 f：AB，f 表示对应法则， b=f(a)。若 A中不同元素的象也不同，且 B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从 A 到 B 的映射为一一映射。2函数定义：函数就是定义在非空数集 A，B 上的映射，此时称数集 A 为定义域，象集 C=f(x)|xA为值域。3函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4函数定义域的求法：列出使函数
2、有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为： 分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数 的真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等. 注:求函数定义域是通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。 5函数值域的求法：配方法(二次或四次 )；判别式法；反函数法（反解法） ；换元法（代数换元法） ；不等式法；单调函数法.注 : 求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的
3、思想，表现为法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数 的值域为 R;),0(Rxkby 二次函数 ,2ac当 时值域是 ,0a4)当 时值域是 ；(,abc2 反比例函数 的值域为 ；)0,xky 0|y 指数函数 的值域为 ；,1,(Rax且 对数函数 的值域为 R；ylog)0,0x且 函数 的值域为-1，1；sin,cs 函数 ,的值域为 R； 2kxta2二、基础自测：1.（06 湖北卷）设 ，则 的2()lgxf2()fx定义域为_2 （06 湖南卷）函数 的定义域是_ 2loy3.(06 陕西卷)
4、 函数 f(x)= (xR)的值域是( ) 11+x2A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,14.（06 安徽卷）函数 对于任意实数 满足条件f，若 则 _。2fxf5,f5下列函数中值域为 的是( )，0(A) (B) xy21x13(C) (D) xy2三、热点题型剖析：题型一 求函数定义域1f(x)定义域为a,b（b-a0）,则 F(x)=f(x)+3f(-x)的定义域是（ ）A、-b,-a B、a,-a C、-b,b D、-b,a2已知函数 3()(1).axf（1）若 a0,则 的定义域是 ; (2) 若 在区间 上是减函数，则实数 a 的取值范()fx0,围是 . 题
5、型二 求函数的解析式已知 的解析式)(,1)(2xfxf则A B C D2221x题型三 求函数的值域1若函数 的值域是 ，则函数()yfx1,321()Fxf的值域是（ ）A B C D,320,5,03,32.已知函数 y= 的最大值为 M,最小值为 m,则13x的值为mM(A) (B) (C) (D)4223已知 t 为常数，函数 在区间0，3上txy的最大值为 2，则 t=_。题型四 抽象函数1、给出三个等式（1） ，)()(yfxf（2） （3）)(yxf则不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A、 B、 C、 D、x2lg2定义在 R 上的函数 满足()f)()2fxyfxy（ ）
6、， ，则 等于（ ）xy， 13A2 B3 C6 D9四、能力提升：1. 已知函数 f(x)= ,x 1,+ ，a2)(1)当 a=0.5 时，求函数 f(x)的最小值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)若对任意 x1,+ ,f(x)0 恒成立，试求实数a 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 42. 已知 ，)91(log2)(3xxf求函数 的值域。 2fF3.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足22()().fxfx(1)若 ，求 ;又若 ，求 ;310fa()f（II）设有且仅有一个实数 ，使得 ，x0x求函数 的解析表达式()fx5第三
7、课 函数三要素练习一、选择题1.函数 的定义域是（ ）)13lg()(2xxfA. B. C. D. ,31,)31,(2. 已知函数 的定义域为1，2，则)2(xfy的定义域是 （ ）(logfA、1，2 B、4，16 C、0，1 D、0，23.函数 y=f(x)的值域为0，2，则 y=f(x+1)的值域为（ ） A、1，3 B、-1，1 C、-1，3 D、0，24.图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）(A) (0x2) |1|23xy(B) (0x2)|(C) (0x2)|y(D) (0x2)1x5.函数 上的最大值和1,0)(log)(2在xaxf最小值之和为 a，则 a 的值为（ ）
8、 A0.25 B0.5 C2 D46.设定义在 上的函数 满足 ，Rf213fx若 ，则 （ ）1f9（） （） （） （）32137. 若函数 的图像与函数()yfx的图像关于直线 对称，ln1yx则 （ ）()fA B C D21xe2x21xe2x68.函数 ，其中 P、M 为实数集 R 的fx(),两个非空子集，又规定 ，fyfx()|(),，给出下列四个判断：fMyx|, 若 ，则 P若 ，则f()若 ，则 RR若 ，则其中正确判断有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9. 设 x表示不超过 x 的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的 n N*,定义54
9、x ,则当(1),xnC 1x 时，函数 的值域是 （ ）3,2nA. B.686,53C. D.4,3,1284,10. 设函数 f(x)=- (x ),区间 M= 2 的解集为_13,log)2,ex10.若函数 的定义域、值域都是闭区间4y2，2b，则 b 的为 。11. 对于任意实数 , ,定义 设函数a,min .ab，则函数2()3, ()logfxx()in(),hxfgx的最大值是_ . 三、解答题1. 已知 f(x)=x2+bx+c(b0 对任意 x3xf)(恒成立，试求实数 c 的取值范围.8强化训练：1函数 f(x)= (sin x+acos x)(aR, 0), 已知2f(x)=f( x),f( x )= f(x+).（1）求 f(x);（2）将函数 y f(x)的图象向右平移 个单位后，6再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg( x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.2已知函数 ()cos2)sin()i34fxx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数 在区间 上的值域()fx,12
