1、第二章 2.1 2.1.2 一、选择题1向量( )( ) 等于( ) 导学号 34340473AB MB BO BC OM A BBC AB C DAC AM 答案 C解析 原式 0 .AB BC MB BO OM AC AC 2若 a、b 为非零向量，则下列说法中不正确的是( ) 导学号 34340474A若向量 a 与 b 方向相反，且 |a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同B若向量 a 与 b 方向相反，且 |a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同C若向量 a 与 b 方向相同，则向量 ab 与 a 的方向相同D若向量 a 与 b 方向相同，则向量 ab 与 b 的方向相同答案
2、 B解析 a 与 b 方向相反，且| a|b|时，ab 与 a 的方向相反，ab 与 b 的方向相同，故 B 不正确3a、b、ab 为非零向量，且 ab 平分 a 与 b 的夹角，则( ) 导学号 34340475Aab BabC|a| | b| D以上都不对答案 C解析 由向量加法的平行四边形法则知，若 ab 平分 a 与 b 的夹角，则四边形是菱形，因此| a|b|.4(2015四川德阳市第五中学高一月考) 如图，D、E、F 分别是ABC 的边AB、 BC、CA 的中点，则( ) 导学号 34340476A 0 B 0AD BE CF BD CF DF C 0 D 0AD CE CF BD
3、 BE FC 答案 A解析 D、 E、F 分别是ABC 的边 AB、BC 、CA 的中点，DE AC ，DF BC 四边形 DECF 是平行四边形 .ED CF 又 0，故选 AAD BE CF DB BE CF DE CF DE ED 5已知下列各式：A M B ；A C B D ；O O B C .其中结果为零向M B A B A D C A C O O 量的个数为( ) 导学号 34340477A0 B1C2 D3答案 C解析 A M B 0，A C B D A B D C 0，OM B A B A D C B D C A O B C O B ，故选 CA C O O A O 6在四边形
4、 ABCD 中， ，则四边形 ABCD 一定是( ) 导学号AC AB AD 34340478A矩形 B菱形C正方形 D平行四边形答案 D解析 在四边形 ABCD 中， ，AC AB BC 又 ， ，AC AB AD BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形二、填空题7如图所示，已知梯形 ABCD，ADBC，则 _.OA AB BC 导学号 34340479答案 OC 解析 .OA AB BC OB BC OC 8根据右图填空： 导学号 34340480bc_；ad_；bcd_；fe_；eg_.答案 a f f b 解析 由向量加法的多边形法则可知三、解答题9.已知下图中电线 AO 与天花板
5、的夹角为 60，电线 AO 所受拉力 F124 N；绳 BO 与墙壁垂直，所受拉力 F212 N求 F1 和 F2 的合力 导学号 34340481解析 如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力 FF 1F2 .OC 在OCA 中，|F 1|24，| |12，OAC60 ，AC OCA90.| |12 .OC 3F 1 与 F2 的合力为 12 N，与 F2 成 90角竖直向上310两个力 F1 和 F2 同时作用在一个物体上，其中 F140N，方向向东，F 240 N，3方向向北，求它们的合力 导学号 34340482解析 如图所示， 表示 F1， 表示 F2，以 OA、OB 为邻边作平
6、行四OA OB 边形 OACB，则 表示合力 F.OC 易知 F80N，合力 F 与 F1 的夹角为 60.一、选择题1已知向量 a 表示“向东航行 1 km”向量 b 表示“向南航行 1 km”则 ab 表示( )导学号 34340483A向东南航行 km B向东南航行 2 km2C向东北航行 km D向东北航行 2 km2答案 A解析 如图所示，故选 A2在平行四边形 ABCD 中，设 a， b， c ， d，则下列各式中不成AB AD AC BD 立的是( ) 导学号 34340484Aabc BadbCbda D|ab|c |答案 C解析 如图，abc，|ab| c|，adb，bda，
7、故选 C3已知正方形 ABCD 的边长为 1， a、 b、 c，则| abc |等于( )AB BC AC 导学号 34340485A0 B3C D22 2答案 D解析 ，| abc|2 c|，AB BC AC |c | ，| abc| 2 ，故选 D2 24.如图，已知梯形 ABCD，ADBC，则 等于( ) 导学号OA AB CD BC 34340486A BDO OD C DBD DB 答案 B解析 .OA AB CD BC OA AB BC CD OB BC CD OC CD OD 二、填空题5在静水中划船的速度是 20 m/min，水流速度是 10 m/min，如果船从岸边出发，径直
8、沿垂直于水流的方向到达对岸，则船行进的方向与对岸水平线夹角的正切值为_导学号 34340487答案 3解析 如图，设 为水流的速度， 为划船的速度，则 ，其中 为船AB AD AC AB AD AC 垂直到达对岸的速度，即为船速与水速的和速度，在 Rt ABC 中，| |10，| |20，AB BC tanABC |AC |AB |BC |2 |AB |2|AB | ，202 10210 3tanADCtan ABC .36.如图所示，ABC 中， ，且 BC3，则| |_.ADDB AEEC 12 BC ED 导学号 34340488答案 2解析 ，ADDB AEEC 12DEBC，且 DE
9、 BC1，13如图所示，作 ，连 DF，CF ED 则 ，BC ED BC CF BF | | | | |2.BC ED BF BC CF 三、解答题7如图所示，在ABC 中，P、Q、R 分别为 BC、CA 、AB 边的中点，求证 0. 导学号 34340489AP BQ CR 解析 解法一： ， ， .又P 、Q、R 分别为AP AB BP BQ BC CQ CR CA AR BC、CA、AB 的中点， ， ， ，BP 12BC CQ 12CA AR 12AB ( ) ( )0.AP BQ CR AB BC CA 12BC 12CA 12AB 32AB BC CA 解法二： ( )， ( )
10、，AP 12AB AC BQ 12BA BC CR ( )，12CA CB ( C )0.AP BQ CR 12AB AC BA BC A CB 8. 轮船从 A 港沿东偏北 30方向行驶了 40 n mile(海里)到达 B 处，再由 B 处沿正北方向行驶 40 n mile 到达 C 处求此时轮船关于 A 港的相对位置 导学号 34340490解析 如下图， 、 分别表示轮船的两次位移，则 表示轮船的和位移，AB BC AC .AC AB BC 在ADB 中，ADB 90，DAB30，| |40，AB 所以| |20， | |20 .DB AD 3在ADC 中，ADC90，| |60，DC 所以| |AC |AD |2 |DC |2 40 (n mile)2032 602 3因为| |2| |，所以CAD 60.AC AD 答：轮船此时位于 A 港东偏北 60，且距 A 港 40 n mile 的 C 处3
