1、 Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!12016 年长春中考专题复习 7： 一次函数分段函数例题：甲， 乙 两 辆 汽 车 分 别 从 A， B 两 地 同 时 出 发 ， 沿 同 一 条 公 路 相 向 而 行 ， 乙 车 出 发 2h 后 休 息 ， 与 甲车 相 遇 后 ， 继 续 行 驶 .设 甲 ， 乙 两 车 与 B 地 的 路 程 分 别 为 y 甲 （ km） ， y 乙 （ km） ， 甲 车 行 驶 的 时 间 为x（ h） , y 甲 ， y 乙 与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 结 合 图 象 解 答 下 列 问 题 ： （ 注 ： 横
2、轴 的 3 应 该 为 5）（1）乙车休息了 h；（2）求乙车与甲车相遇后 y 乙 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当两车相距 40km 时，直接写出 x 的值.练习：一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5 倍，共用 t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止两车同时出发，匀速行驶设轿车行驶的时间为x（h） ，两车到甲地的距离为 y（km） ，两车行驶过程中 y 与 x 之间的函数图象如图（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和 t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）直
3、接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!2长春中考真题：（2015长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数 （个）与加工时间 （时）之间的函数图象分别为折线 与折线 ，如图所示yx OABCD（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；（2）求乙机器改变工作效率后 与 之yx间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数 个DC45BA628010x(个)y(个)O（2014长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积
4、雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了 3 小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪 50 吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量 y（吨）与清雪时间 x（时）之间的函数图象如图所示（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨；（2）求此次任务的清雪总量 m；（3）求乙队调离后 y 与 x 之间的函数关系式（2013长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）
5、与时间 x（时）的函数图象为折线 BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线 段 BC、DE 所在直线对应的函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!3（2012长春）某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性工人每天加工零件获得的加工费 y（元）与加工个数 x（个）之间的函数图像为折线 OA-AB-BC，如图所示（1）求工人一天加工不超过 20 个零件时每个零件的加工费（2）求 40x60 时 y 与 x 的函数关系式（3）小王两天一共加工了 60 个零件，共得到加工费 220 元，在这两天中
6、，小王一天加工的零件不足 20 个，求小王第一天加工零件的个数。（2011长春）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工零件的数量 (件)与时间 (时)的函数图象如图所yx示（1）求甲组加工零件的数量 y 与时间 之间的函数关系式 （2 分）x（2）求乙组加工零件总量 的值 （3 分）a（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？（5 分）Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!4AB图 图Cy/升t
7、/分yCyA2 10864O20120100806040（2010长春）如图，A、B、C 三个容积相同的容器之间有阀门连接从某一时刻开始，打开 A容器阀门，以 4 升/分的速度向 B 容器内注水 5 分钟，然后关闭，接着打开 B 阀门，以 10 升/分的速度向 C 容器内注水 5 分钟，然后关闭设 A、B、C 三个容器的水量分别为 yA、y B、y C(单位：升)，时间为 t(单位：分)开始时，B 容器内有水 50 升y A、y C与 t 的函数图象如图所示请在0t10 的范围内解答下列问题：(1)求 t3 时，y B的值(2)求 yB与 t 的函数关系式，并在图中画出其图象(3)求 yAy
8、By C234 时 t 的 值（2009长春）某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树 30 棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为 y 甲 （棵） ，乙班植树的总量为 y 乙 （棵） ，两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 x（时）.y 甲 、y 乙 分别与 x 之间的部分函数图象如图所示.（1）当 0x6 时，分别求 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数关系式.（3 分）（2）如果甲、乙两班均保持前 6 个小时的工作效率，通过计算说明，当 x=8 时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过 260 棵.（3 分）（3）如果 6 个小时后，甲班保持前 6 个小时的工作效率
9、，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树 2 小时，活动结束.当 x=8 时，两班之间植树的总量相差 20 棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4 分）Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!5长春中考模拟：Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!6甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图yx所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 地提速时距地面的高度 为 米Ab（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度 （米）与登山时间 （
10、分）之间的函数关系式yx（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 地的高度为多少米？甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲以 a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲早 30 分Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!7钟到达到达 B 地后，乙按原速度返回 A 地，甲以 2a 千米/时的速度返回 A 地设甲、乙两车与A 地相距 s（千米） ，甲车离开 A 地的时间为 t（时） ，s 与 t 之间的函数图象如图所示（1）求 a 的值（2）求甲车维修所用时间（3）求两车在途中第二次相
11、遇时 t 的值（4）当两车相距 40 千米时，t 的取值范围是 Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!8Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!9练习：甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行并以各自的速度匀速行驶，甲车途经 C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地，如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象（1）直接写出 a，m，n 的值；（2）求出甲车与 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数关系式（写出自变量 x的取值范围） ；（3）当两车相距 120 千米时，乙车行驶
12、了多长时间？Mr.wang 用你我共同的努力，为数学加油!10为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量 单价（元/m 3）不超出 75m3的部分 2.5超出 75m3不超出 125m3的部分a超出 125m3的部分 a+0.25（1）若甲用户 3 月份的用气量为 60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为 y（元） ，每月的用气量为 x（m 3） ，y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户 2、3 月
13、份共用气 175m3（3 月份用气量低于 2 月份用气量） ，共缴费 455 元，乙用户 2、3 月份的用气量各是多少？因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q（万 m3） 与时间 t（h） 之间的函数关系求：（1）线段 BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？M
14、r.wang 用你我共同的努力，为数学加油!11有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率图表示甲、乙合作完成的工作量 y（件）与工作时间 t（时）的函数图象图分别表示甲完成的工作量y 甲 （件） 、乙完成的工作量 y 乙 （件）与工作时间 t（时）的函数图象（1）求甲 5 时完成的工作量；（2）求 y 甲 、y 乙 与 t 的函数关系式（写出自变量 t 的取值范围） ；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了 20 分钟设两人出发 x（分钟）后，小林离小华家的距离为 y（米） ，y 与 x 的函数关系如图所示（1）小林的速度为 米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为 米；（2）已知小华的步行速度是 40 米/分钟，设小华步行时与家的距离为 y1（米） ，请在图中画出y1（米）与 x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？
