1、基本定义一般地，把形如（a、b、c 是常数）的 函数叫做二次函数，其中 a 称为二次项系数，b 为一次项系数 ， c 为常数项。x 为自变量，y 为因变量。等号右边自变量的最高次数是 2。顶点坐标交点式为（ 仅限于与 x 轴有交点的抛物线 ），与 x 轴的交点坐标是 和 顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k 为常数),顶点坐标为（h,k) 4 ， 对称轴为直线 x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数 y=ax的图像相同，当 x=h 时，y 最大（小）值=k. 有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数 y 的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求 y 的解
2、析式。解：设 y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得 y=2(x-1)+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0 时，h 越大，图像的对称轴离 y 轴越远，且在 x轴正方向上，不能因 h 前是负号就简单地认为是向左平移。 2 具体可分为下面几种情况：当 h0 时，y=a(x-h)的图像可由抛物线 y=ax向右平行移动 h个单位得到；当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)+k 的图象；当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位可得
3、到 y=a(x-h)+k 的图象；当 h0 时，二次函数图象向上开口；当 a0,与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于 0，也就是- b/2a0,与 b 异号时（即 ab0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在 y 轴左时，a 与 b 同号（即 a0，b0 或 a0，b0 或 a0;k0,k0 时，二次函数图像与 x 轴无交点。当 a0 时，函数在 x=h 处取得最小值 y=k，在 xh 范围内是增函数（即 y 随 x 的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是 yk当 ah 范围内是减函数（即 y 随x 的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是 yk当 h=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴，这时，函数是偶函数 2
