1、高中同步测试卷(六)单元检测 椭圆(B 卷)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知定点 F1，F 2，且|F 1F2|8，动点 P 满足|PF 1|PF 2|8，则动点 P 的轨迹是( )A椭圆 B圆 C直线 D线段2在一个椭圆中，以焦点 F1，F 2 为直径两端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个端点，则此椭圆的离心率 e 等于( )A. B. C. D.12 22 32 2553若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为( )A. 1 B.
2、1x29 y216 x225 y216C. 1 或 1 D. 1 或 1x29 y216 x216 y29 x225 y216 y225 x2164过椭圆 1(ab 0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F 2 为右焦点，x2a2 y2b2若F 1PF260 ，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.22 33 12 135过点(3，2)且与 1 有相同焦点的椭圆的方程是( )x29 y24A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x215 y210 x2225 y2100 x210 y215 x2100 y22256已知椭圆 C 关于坐标轴对称，抛物线 yx 21 过椭圆的两个
3、焦点，其顶点恰好是椭圆 C 的一个顶点，则椭圆 C 的离心率是( )A. B. C. D222 2 127若将一个椭圆绕中心旋转 90，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆” 下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x28 y24 x23 y25 x26 y22 x26 y298已知椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在椭圆上若 P，F 1，F 2 是x216 y29一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为( )A. B3 C. D.95 977 949设 F1，F 2 是椭圆 1 的两个
4、焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| PF2|21，x29 y24则F 1PF2 的面积等于 ( )A5 B4 C3 D110椭圆 1 的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴x212 y23上，那么| PF1|是 |PF2|的( )A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍11已知 F1，F 2 是椭圆的两个焦点，满足 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭MF1 MF2 圆离心率的取值范围是( )A(0，1) B(0， C(0 ， ) D ，1)12 22 2212F 1，F 2 是椭圆 1 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且AF 1F245，则x29 y2
5、7AF1F2 的面积为 ( )A7 B. C. D.74 72 752题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知点 A，B 是椭圆 1(m 0，n0)上两点，且 ，则x2m2 y2n2 AO BO _14已知椭圆的焦点是 F1( 1，0) ，F 2(1，0)，P 为椭圆上一点，且 |F1F2|是| PF1|和|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_15设 P 是椭圆 1 上一点， F1，F 2 是其左、右焦点，若|PF 1|PF2|8，则x29 y25|OP|_ 16.如图所示，某隧道
6、设计为双向四车道，车道总宽 22 米，要求通行车辆限高 4.5 米，隧道全长 2.5 千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状若最大拱高 h 为 6 米，则隧道设计的拱宽 l 约为_(精确到 0.1 米)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)若椭圆 8k2x2ky 28 的一个焦点为(0 ， )，求 k 的值718(本小题满分 12 分)求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆焦点在 y 轴上，过点 P(3，0) ，且 e ；63(2)椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 P(2，6)19.(本小题满分 12 分)
7、如图，F 1、F 2 分别是椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点，A 是椭圆 C 的顶点，x2a2 y2b2B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点，F 1AF260.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)已知AF 1B 的面积为 40 ，求 a，b 的值320(本小题满分 12 分)设椭圆 C： 1( ab0)过点(0，4) ，离心率为 .求：x2a2 y2b2 35(1)椭圆 C 的方程；(2)过点(3 ，0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标4521.(本小题满分 12 分)设 F1， F2 分别为椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点，过x2a2 y2b2F2 的直线 l 与
8、椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，F 1 到直线 l 的距离为 2 .3(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果 2 ，求椭圆 C 的方程AF2 F2B 22(本小题满分 12 分)已知 P 是椭圆 y 21 上的任意一点，F 1，F 2 为椭圆的两焦x24点(1)求|PF 1|PF2|的最大值；(2)求|PF 1|2| PF2|2 的最小值参考答案与解析1导学号：22280036 【解析】选 D.由于|PF 1|PF 2| F1F2|，所以动点 P 的轨迹不是椭圆，而是线段 F1F2.2 【解析】选 B.由已知 bc，故 a c.2所以 e .ca 223 【解析】选
9、D.依题意 2a 2b18，2c6，所以 ab 9，c3.而 c2a 2b 2，所以 a2b 29，于是 ab1，解得 a5，b4，故方程为 1 或 1.x225 y216 x216 y2254 【解析】选 B.由点 P(c ， )，F 1PF260，得 2a，从而可得b2a 3b2ae ，故选 B.ca 335导学号：22280037 【解析】选 A.因为 c2945，所以设椭圆的方程为 x2a21.y2a2 5因为点(3，2)在椭圆上，所以 1，a 215.9a2 4a2 5所以所求椭圆的方程为 1.x215 y2106 【解析】选 A.由题意知，抛物线与 x 轴的两个交点就是椭圆 C 的
10、两个焦点，设椭圆C 的标准方程为 1(ab0)令 yx 210，得 x1，所以椭圆 C 的两个焦点是x2a2 y2b2(1，0)，(1 ， 0)，即 c1.令 x0，得 y1，即抛物线的顶点为(0，1)，它也是椭圆 C 的一个顶点，所以 b1，所以a ，所以椭圆 C 的离心率为 e ，故选 A.b2 c2 2ca 12 227 【解析】选 A.由题意知，当 bc 时，将一个椭圆绕中心旋转 90，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，即该椭圆为“对偶椭圆” 选项中只有 A 中 bc2 符合，故选 A.8 【解析】选 D.a216，b 2 9c27 c .7因为PF 1F2 为直角三角形所以
11、P 是横坐标为 的椭圆上的点 (P 点不可能是直角7顶点) 设 P( ，| y|)，把 x 代入椭圆方程，7 7知 1y 2 |y| .716 y29 8116 949导学号：22280038 【解析】选 B.由椭圆方程，得 a3，b2，c ，5所以|PF 1| PF2|2a6，又|PF 1|PF 2|21，所以|PF 1|4，| PF2|2，由 224 2(2 )2 可知F 1PF2 是直角三角形，故F 1PF2 的面积为5|PF1|PF2| 424，故选 B.12 1210 【解析】选 A.设点 P 的坐标为 (x0，y 0)，线段 PF1 的中点为 M，则 OM 是PF 1F2的中位线，
12、PF 2x 轴，且 x0c，所以|PF 2|的长是椭圆通径的一半，即|PF2| ，又由椭圆的定义，得|PF 1|2a|PF 2|4 ，所以b2a 312 32 3 32 732|PF1|7|PF 2|.11 【解析】选 C.由题意以 F1、F 2 为直径的圆在椭圆内部所以 c0，直线 l 的方程为 y (x2)3由 ，得(3 a2b 2)y24 b2y3b 40.y 3（x 2）x2a2 y2b2 1) 3解得 y1 ，y 2 . 3b2（2 2a）3a2 b2 3b2（2 2a）3a2 b2因为 2 ，所以y 1 2y2.AF2 F2B 即 2 .3b2（2 2a）3a2 b2 3b2（2
13、2a）3a2 b2解得 a3.而 a2b 24，所以 b .5故椭圆 C 的方程为 1.x29 y2522 【解】(1)因为椭圆方程为 y 21，x24所以 a2，b1，所以 c ，3即|F 1F2|2 .3又因为|PF 1|PF 2|2a4，所以|PF 1|PF2|( )2( )24，|PF1| |PF2|2 42当且仅当|PF 1| PF2|2 时取“” ，此时点 P 是短轴顶点，所以|PF 1|PF2|的最大值为 4.(2)因为|PF 1|2|PF 2|22|PF 1|PF2|，所以 2(|PF1|2|PF 2|2)| PF1|2|PF 2|22|PF 1|PF2|(| PF1|PF 2|)2，所以|PF 1|2| PF2|2 (|PF1|PF 2|)2 168，12 12当且仅当|PF 1| PF2|2 时取“” 所以|PF 1|2| PF2|2 的最小值为 8.
