1、高中同步测试卷(十三)高考微专题 高考中的圆锥曲线(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线 x2y 21 的顶点到其渐近线的距离等于( )A. B. C 1 D.12 22 22双曲线 x2 1 的离心率大于 的充分必要条件是( )y2m 2Am Bm1 Cm1 Dm 2123已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3，0)，离心率等于 ，则 C 的方程是( )32A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x24 y25 x24 y25 x22 y25 x22 y254(2
2、014高考天津卷)已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线x2a2 y2b2l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x25 y220 x220 y25 3x225 3y2100 3x2100 3y2255O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y 24 x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|4 ，则2 2POF 的面积为 ( )A2 B2 C2 D42 36(2014高考课标全国卷) 已知抛物线 C：y 28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 4 ，则|QF |(
3、 )FP FQ A. B. C 3 D272 527焦点在 x 轴上的双曲线 C 的左焦点为 F，右顶点为 A，若线段 FA 的中垂线与双曲线 C 有公共点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是( )A(1，3) B(1，3 C(3 ，) D3，)8已知双曲线 1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线 y22px( p0)的准线分别交x2a2 y2b2于 A，B 两点， O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2， AOB 的面积为 ，则 p( )3A1 B. C2 D3329设 F1、F 2 分别为双曲线 1 的左、右焦点，过 F1 引圆 x2y 29 的切线 F1Px29 y216交双曲线的右支于点
4、P，T 为切点，M 为线段 F1P 的中点， O 为坐标原点，则| MO|MT|等于( )A4 B3 C2 D110(2014高考大纲全国卷)已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 F1、F 2 ，点 A 在 C上若| F1A|2|F 2A|，则 cos AF2F1( )A. B. C. D.14 13 24 2311已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1，0)，离心率等于 ，则 C 的方程是( )12A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x23 y24 x24 y23 x24 y22 x24 y2312设椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，P 是 C 上的点， x
5、2a2 y2b2PF2F 1F2，PF 1F230，则 C 的离心率为( )A. B. C. D.36 13 12 33题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13抛物线过原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点的距离为 5，则抛物线的标准方程是_14已知抛物线 y28x 的准线过双曲线 1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的x2a2 y2b2离心率为 2，则该双曲线的方程为_15(2014高考安徽卷)若 F1，F 2 分别是椭圆 E：x 2 1(00)的焦点为F，直线 y4 与
6、 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF | |PQ|.54(1)求 C 的方程；(2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M、N 两点，且 A、M 、 B、N 四点在同一圆上，求 l 的方程19.(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M： 1 (ab0)右焦点x2a2 y2b2的直线 xy 0 交 M 于 A，B 两点，且长轴长为 2 .3 6(1)求 M 的方程；(2)C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值20(本小题满分 12 分)已知椭圆
7、 1(ab0) 的离心率为 ，右焦点到直线x2a2 y2b2 32xy 0 的距离为 2 .6 3(1)求椭圆的方程；(2)过 M(0，1)作直线 l 交椭圆于 A，B 两点，交 x 轴于 N 点，且满足 ，NA 75NB 求直线 l 的方程21.(本小题满分 12 分)已知抛物线 x22py (p0)经过点( ， )，直线 l 的方程为212y1.(1)求 p 的值；(2)若点 M 是直线 l 上任意一点，过 M 点作抛物线的两条切线，切点分别为 A，B，设线段 AB 的中点为 N，求点 N 的轨迹方程22(本小题满分 12 分)直线 ykxm (m0)与椭圆 W： y 21 相交于 A，C
8、 两点，x24O 是坐标原点(1)当点 B 的坐标为(0，1)，且四边形 OABC 为菱形时，求 AC 的长；(2)当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时，证明：四边形 OABC 不可能为菱形参考答案与解析1导学号：22280085 【解析】选 B.双曲线 x2y 21 的顶点坐标为(1，0)，渐近线为 yx，所以 xy0，所以顶点到渐近线的距离为 d .|10|2 222 【解析】选 C.因为双曲线 x2 1 的离心率 e ，又因为 e ，y2m 1 m 2所以 ，所以 m1.1 m 23 【解析】选 B.右焦点为 F(3，0)说明两层含义：双曲线的焦点在 x 轴上；c 3.又离心率为 ，
9、故 a2，b 2c 2a 23 22 25，故 C 的方程为 1.ca 32 x24 y254 【解析】选 A.双曲线的渐近线方程为 y x，ba因为一条渐近线与直线 y2x10 平行，所以 2.ba又因为双曲线的一个焦点在直线 y2x10 上，所以2c100，所以 c5.由 得ba 2，c a2 b2 5) a2 5，b2 20.)故双曲线的方程为 1.x25 y2205 【解析】选 C.设 P(x0，y 0)，则|PF| x0 4 ，2 2所以 x03 ，2所以 y 4 x04 3 24，20 2 2 2所以|y 0|2 .6因为 F( ，0) ，2所以 SPOF |OF|y0| 2 2
10、.12 12 2 6 36导学号：22280086 【解析】选 C.因为 4 ，FP FQ 所以| |4| |，FP FQ 所以 .如图，过 Q 作 QQl，垂足为 Q，设 l 与 x 轴的交点为 A，则|AF|4，|PQ|PF| 34所以 ，所以| QQ|3，根据抛物线定义可知|QQ |QF| 3，故选 C.|PQ|PF| |QQ|AF| 347 【解析】选 D.设 AF 的中点 C(xC，0)，由题意 xCa ，即 a，解得a c2e 3，故选 D.ca8 【解析】选 C.由已知得 2，所以 4，解得 ，即渐近线方程为ca a2 b2a2 ba 3y x.而抛物线准线方程为 x ，于是 A
11、 ，B ，从而AOB 的3p2 ( p2， 3p2) ( p2， 3p2)面积为 p ，可得 p2.12 3 p2 39 【解析】选 D.连接 PF2、OT (图略)，则有|MO| |PF2| (|PF1|2a) (|PF1|6)，12 12 12|MT| |PF1| F1T| |PF1| |PF1|4，于是有 |MO|MT| ( |PF1|3)12 12 c2 32 12 12( |PF1|4)1.1210 【解析】选 A.由 e 2 得，c 2a，如图，由双曲线的定义得| F1A|F 2A|2a，ca又|F 1A| 2|F2A|，故|F 1A|4a ，|F 2A|2a，所以 cosAF 2
12、F1 .（4a）2 （2a）2 （4a）224a2a 1411导学号：22280087 【解析】选 D.右焦点为 F(1，0) 说明两层含义：椭圆的焦点在 x 轴上；c1.又离心率为 ，故 a2，b 2a 2c 2 413，故椭圆的方程为ca 12 1，故选 D.x24 y2312 【解析】选 D.如图，由题意知 sin 30 ，所以| PF1|2| PF2|.|PF2|PF1| 12又因为|PF 1|PF 2|2a，所以|PF 2| .2a3所以 tan 30 .|PF2|F1F2| 2a32c 33所以 .故选 D.ca 3313 【解析】由已知抛物线开口向上，1 5，所以 p8，即抛物线
13、的标准方程是p2x216y.【答案】x 216y14 【解析】由题意可知抛物线的准线方程为 x2，所以双曲线的半焦距 c2.又双曲线的离心率为 2，所以 a1，b ，所以双曲线的方程为 x2 1.3y23【答案】x 2 1y2315导学号：22280088 【解析】设点 B 的坐标为(x 0，y 0)因为 x2 1，y2b2所以 F1( ，0)，F 2( ，0) 1 b2 1 b2因为 AF2x 轴，所以 A( ，b 2)1 b2因为|AF 1|3| F1B|，所以 3 ，AF1 F1B 所以(2 ，b 2)3( x0 ，y 0)1 b2 1 b2所以 x0 ，y 0 .53 1 b2 b23
14、所以点 B 的坐标为 .( 53 1 b2， b23)将 B 代入 x2 1，得 b2 .( 53 1 b2， b23) y2b2 23所以椭圆 E 的方程为 x2 y21.32【答案】x 2 y213216 【解析】设这条弦的两端点分别为 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，其所在直线的斜率为 k，则 两式相减再变形得 k0，又弦的中点为(4，2) ，所以 ，x1 x236 y1 y29 x1 x2 8y1 y2 4)故 k ，所以这条弦所在的直线方程是 y2 (x 4)，即 x2y80.12 12【答案】x2y8017 【解】由题意可知 c 双 ，故双曲线的焦点坐标为m2 3 m2
15、3F1( ，0) 、 F2( ，0)3 3设点 M(x1，y 1)、N (x2，y 2)，设直线 l：ty xa，代入 y22x 并整理得y22ty 2a0，所以 ，y1 y2 2ty1y2 2a)故 x 1x2y 1y2(ty 1a)(ty 2a) y 1y2OM ON (t 21)y 1y2at( y1y 2)a 2(t 21)( 2a)2at 2a 2a 22a0，解得 a2.又 c 椭 c 双 ，3所以椭圆 E 的方程为 y 2 1.x2418 【解】(1)设 Q(x0，4)，代入 y22px 得 x0 .8p所以|PQ| ， |QF| x 0 .8p p2 p2 8p由题设得 ，p2
16、 8p 54 8p解得 p2(舍去)或 p2.所以 C 的方程为 y24x.(2)依题意知 l 与坐标轴不垂直，故可设 l 的方程为 xmy1( m0)代入 y24x，得 y24my 4 0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 y1y 24m，y 1y24.故 AB 的中点为 D(2m21，2m)，|AB| |y1y 2|4(m 21) m2 1又 l的斜率为 m，所以 l的方程为 x y2m 23.1m将上式代入 y24x ，并整理得 y2 y4(2m 23) 0.4m设 M(x3，y 3)， N(x4，y 4)，则 y3y 4 ，y 3y44(2m 23) 4m故 MN 的中
17、点为 E ，(2m2 2m2 3， 2m)|MN| |y3y 4|1 1m2 .4（m2 1）2m2 1m2由于 MN 垂直平分 AB，故 A，M，B，N 四点在同一圆上等价于|AE| BE| |MN|，12从而 |AB|2| DE|2 |MN|2，14 14即 4(m21) 2 (2m 2m)2 (2m2 2)2 ，4（m2 1）2（2m2 1）m4化简得 m210，解得 m1 或 m1.所求直线 l 的方程为 xy10 或 xy10.19导学号：22280089 【解】(1)因为 2a2 ，M 的右焦点为( ，0)，知6 3a ， c ，所以 b23.6 3所以 M 的方程为 1.x26 y23(2)由 x y 3 0，x26 y23 1， )解得 或x 433y 33) x 0，y 3.)因此|AB| .463
