1、第二章 2.4 2.4.2一、选择题1设点 B 是点 A(2，3,5)关于 xOy 坐标平面的对称点，则|AB|等于 ( )导 学 号 03310899A10 B 10C D3838答案 A解析 A(2，3,5)关于 xOy 坐标面的对称点 B(2，3， 5)|AB| 102 22 3 32 5 522已知三点 A(1,0,1) 、B(2,4,3)、C (5,8,5)，则 ( )导 学 号 03311033A三点构成等腰三角形 B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形 D三点构不成三角形答案 D解析 |AB| ，|AC| 2 ，|BC| ，而|AB|BC| |AC| ，三点 A、B、C29
2、 29 29共线，构不成三角形3已知 A(1,0,2)、B(1，3,1)，点 M 在 z 轴上且到 A、B 两点的距离相等，则 M 点坐标为 ( )导 学 号 03310900A(3,0,0) B(0，3,0)C(0,0，3) D(0,0,3)答案 C解析 设 M(0,0，c )，由| AM| BM|得： ，12 02 c 22 12 32 c 12c3，选 C4已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为 A(6，6，6) 、B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为 ( )导 学 号 03310901A14 B33 14C5 D4242 5答案 A解析 d(A ，B
3、) 6 82 6 82 6 8214 35已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且| AB|2 ，则实数 x 的值是 ( )6 导 学 号 03310902A3 或 4 B3 或4C6 或2 D6 或 2答案 C解析 |AB| 2 ，x 22 1 32 2 42 6(x2) 216，x 24，x6 或26在空间直角坐标系中，已知点 P(0,0， )和点 C(1,2,0)，则在 y 轴上到点 P 和点3C 的距离相等的点 M 的坐标是 ( )导 学 号 03310903A(0,1,0) B(0， ，0)12C(0，0) D(0,2,0)12答案 C解析 设 M(0，y, 0)，由题意得
4、 y2( )21 2(y2) 2，3y ，故选 C12二、填空题7空间直角坐标系中点 A( 2,1,3)、B(1,2,1)，点 P 在 x 轴上，且|PA|PB| ，则点P 的坐标为 _.导 学 号 03310904答案 4解析 设点 P 的坐标为(x,0,0)，由题意得 x 22 0 12 0 32 ，x 12 0 22 0 12解得 x48在空间中，已知点 A(2 ，3,4) 在 y 轴上有一点 B 使得| AB|7，则点 B 的坐标为_. 导 学 号 03310905答案 (0,3 ，0)或(0,3 ，0)29 29解析 设点 B 的坐标为(0，b,0)，由题意得 7，解得 b3 0 2
5、2 b 32 0 42 29点 B 的坐标为(0,3 ，0)或(0,3 ，0) 29 29三、解答题9已知一长方体 ABCDA 1B1C1D1 的对称中心在坐标原点 O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点 A1、B 1、C 1、D 1 分别位于第、卦限，且棱长 AA12， AB6，AD4.求长方体各顶点的坐标. 导 学 号 03310906解析 由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，A 1(3,2,1)、B 1(3,2,1)、C 1(3，2,1)、D 1(3，2,1) ，A(3,2 ，1)、B(3,2，1) 、C(3，2，1)、D(3， 2，1) 10直三棱柱 A
6、BCA 1B1C1，底面ABC 中，CACB1，BCA90，棱AA12，M 、N 分别是 A1B1、 A1A 的中点求|MN|的长. 导 学 号 03310907解析 如图所示，以 C 为原点，以 CA、CB、CC 1 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 Cxyz ，CACB1，AA 12，N(1,0,1) 、M( ，2)，1212由两点间的距离公式得|MN| 1 122 0 122 1 22 62故|MN |的长为 .62一、选择题1在空间直角坐标系中一点 P(1,3,4)到 x 轴的距离是 ( )导 学 号 03310908A5 B 17C D10 26答案 A解析 点 P 在 x 轴上
7、的射影 Q 的坐标为(1,0,0)，点 P 到 x 轴的距离为|PQ| 51 12 3 02 4 022设 A(3,3,1)、B(1,0,5) 、C(0,1,0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM| ( )导 学 号 03310909A B 534 532C D532 132答案 C解析 AB 的中点 M ，C(0,1,0)，(2，32，3)|CM | 2 02 (32 1)2 3 02 532二、填空题3若点 A(1,2 ，3) 关于 y 轴的对称点为 B，则 AB 的长为_.导 学 号 03310910答案 2 10解析 A( 1,2，3)关于 y 轴的对称点 B(1,2,3)
8、，|AB| 2 1 12 2 22 3 32 104在空间直角坐标系中，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的顶点 A(3，1,2) ，其中心 M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于_. 导 学 号 03310911答案 2393解析 |AM| 3 02 1 12 2 22 ，13对角线|AC 1|2 ，13设棱长为 x，则 3x2(2 )2，x 132393三、解答题5已知点 P1、P 2 的坐标分别为(3,1，1) 、(2，2，3)，分别在 x、y 、z 轴上取点A、B 、C ，使它们与 P1、P 2 两点距离相等，求 A、B、C 的坐标. 导 学 号 03310912解析 设
9、A(x,0,0)、B(0，y,0) 、C (0,0，z)，由|AP 1|AP 2|得， x 32 1 1x 22 4 9x3，同理，由|BP 1| BP2|得 y1，由|CP 1|CP 2|得 z ，A(3,0,0) 、B(0，1,0)、32C(0,0， )326(1)在 z 轴上求与点 A(4,1,7)和 B(3,5，2) 等距离的点的坐标；(2)在 yOz 平面上，求与点 A(3,1,2)、B(4，2，2)和 C(0,5,1)等距离的点的坐标.导 学 号 03310913解析 (1)设所求点 P 为(0,0，c)由题设|PA| PB|， 解之得16 1 c 72 9 25 c 22c ，P
10、(0,0， )149 149(2)设所求点为 P(0，b，c )|PA|PB |PC |，Error!Error!Error!P(0,1，2)7在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABAD2，AA 14 ，点 M 在 A1C1 上，|MC1| 2|A1M|，N 在 D1C 上且为 D1C 中点，求 M、N 两点间的距离 .导 学 号 03310914解析 建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|A1C1| 2 ，2|MC 1|2|A 1M|，|A 1M| ，232M( ，4) 2323又 C(2,2,0)、D 1(0,2,4)，N 为 CD1 中点N(1,2,2)，|MN | 1 232 2 232 2 42 533
