1、第二章 2.1 2.1.1 一、选择题1把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是( )A一条线段 B一段圆弧C两个孤立的点 D一个圆答案 D解析 图形是一个以始点为圆心，以 1 为半径的圆2把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在( )A同一个圆上 B同一个点上C同一条直线上 D以上都有可能答案 B解析 由相等向量的定义知 B 正确3在下列判断中，正确的是( )长度为 0 的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线A BC D答案 D解析 由定义知正确，由于两个零向量是平行的，但不能确定是否
2、同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确显然，、正确，不正确，所以答案是 D.4有下列说法：时间、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一个正实数；相等向量一定是平行向量；共线向量一定在同一直线上其中，正确说法的个数是( )A0 B1C2 D3答案 B解析 对于，时间没有方向，不是向量，故错；对于 ，零向量的模为 0，故错；正确；对于，共线向量不一定在同一直线上，故错5下列说法错误的是( )A作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量B向量可以用有向线段表示，但有向线段并不是向量C只有零向量的模等于 0D零向量没有方向答案 D解析 零向量的方向是任意的，故选项 D 说法错误6如图所示，圆 O 上
3、有三点 A、B、C，则向量 、 、 是( )BO OC OA A有相同起点的相等向量B单位向量C模相等的向量D相等的向量答案 C解析 模都等于半径，但方向不同二、填空题7若 D、E、F 分别是ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点，则与向量 相等的向量EF 为_答案 、BD DA 解析 三角形的中位线平行且等于底边的一半， .EF 12BA BD DA 8等腰梯形 ABCD 两腰上的向量 与 的关系是_AB DC 答案 | | |AB DC 解析 由等腰梯形可知，两腰长度相等，故两腰上的向量 与 满足| | |.AB DC AB DC 三、解答题9某人从 A 点出发，向东走到 B 点，然后，
4、再向正北方向走了 60m 到达 C 点已知| 120m，求 的方向和 A、B 的距离AC AC 解析 依题意，在 RtABC 中，BAC30，| | 60 (m)AB 1202 602 3所以 的方向是 A 点的东偏北 30，| |60 .AC AB 3一、选择题1若 a 为任一非零向量，b 为其单位向量，下列各式：|a |b|；ab；|a|0；|b|1； b.a|a|其中正确的是( )A BC D答案 D解析 |a|与| b|大小关系不能确定，故 错，a 与其单位向量平行 正确a0，| a|0，正确 |b|1，故错由定义知 正确2如图四边形 ABCD、CEFG、CGHD 都是全等的菱形，则下
5、列关系不一定成立的是 ( )A| | | B 与 共线AB EF AB FH C D 与 共线BD EH DC EC 答案 C解析 当 ABCD 与其他两个菱形不共面时， BD 与 EH 异面，故选 C.3如图所示，在菱形 ABCD 中，BAD120 ，则下列说法中错误的是( )A图中所标出的向量中与 相等的向量只有 1 个( 不含 本身)AB AB B图中所标出的向量中与 的模相等的向量有 4 个( 不含 本身)AB AB C 的长度恰为 长度的 倍BD DA 3D 与 不共线CB DA 答案 D解析 易知ABC 和ACD 均为正三角形对于 A，向量 ；AB DC 对于 B，| | | |
6、| |；AB DC DA CB CA 对于 C，BAD 是顶角为 120的等腰三角形，则| | | |；BD 3DA 对于 D， 成立，故 D 是错误的CB DA 4四边形 ABCD 中，若 与 是共线向量，则四边形 ABCD 是( )AB CD A平行四边形 B梯形C平行四边形或梯形 D不是平行四边形也不是梯形答案 C解析 因为 与 为共线向量，所以 ，但| |与| |可能相等，也可能不相AB CD AB CD AB CD 等二、填空题5若| | |，且 ，则四边形 ABCD 的形状为_AB AD BA CD 答案 菱形解析 四边形 ABCD 中， ，AB CD，且| | |，四边形 ABC
7、D 为BA CD BA CD 平行四边形，又| | |，四边形 ABCD 为菱形AB AD 6已知 A、B 、C 是不共线的三点，向量 m 与向量 是平行向量，与 是共线向量，AB BC 则 m_.答案 0解析 A、 B、C 是不共线的三点，向量 与向量 不共线，又向量 m 与 平AB BC AB 行，与 共线，故 m0.BC 三、解答题7如图所示，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形在图中所示的向量中：(1)分别写出 ， 相等的向量；AO BO (2)写出与 共线的向量；AO (3)写出与 的模相等的向量；AO (4)向量 与 是否相等？AO CO 解
8、析 (1) ， .AO BF BO AE (2)与 共线的向量为： ， ， .AO BF CO DE (3)| | | | | | |AO CO DO BO BF CF | | |.AE DE (4)不相等8一位模型赛车手摇控一辆赛车，沿直线向正东方向前行 1m，逆时针方向旋转 度，继续沿直线向前行进 1m，再逆时针旋转 度，按此方法继续操作下去(1)按 1100 的比例作图说明当 60 时，操作几次赛车的位移为零(2)按此法操作使赛车能回到出发点， 应满足什么条件？请写出其中两个解析 (1)如图所示，操作 6 次赛车的位移为零(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零；按(1)的方式作图
9、，则所作图形是内角为 180 的正多边形，故有 n(180)(n2)180，所以 n (n 为不小于 3 的整360数)，即 应为 360的约数，如 30，则 n12，即操作 12 次可回到起点；又 15，则 n24，即操作 24 次可回到起点9如图所示，在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 边上的点，已知 ， ，试推断向量 与 是否为相等向量，说明你的理由AD DB DF BE DE AF 解析 | | |，从而 D 是 AB 的中点AD DB AD DB ， 与 是平行向量，从而 DFBE，即 DFBC .F 是 AC 的中点DF BE DF BE 由三角形中位线定理知，DF BC，12又| | |，即 DFBE ，DF BE 从而 E 为 BC 的中点于是 DEAC，且 DE AC.12F 是 AC 的中点，AF AC，12DE 綊 AF，故 .DE AF
