1、第二章 2.2 2.2.2 第 2 课时一、选择题1在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) 导学号 67640482A甲地：总体均值为 3，中位数为 4B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0C丙地：中位数为 2，众数为 3D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3答案 D解析 根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，选项A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在选项 C 中也有可
2、能；选项 B 中的总体方差大于 0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3，故选 D.2某校举行歌咏比赛，7 位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分对于某班的演出，7 位评委的评分分别为：9.65、9.70、9.68、9.75、9.72、9.65、9.78，则这个班节目的实际得分是( )导学号 67640483A9.66 B9.70C9.65 D9.67答案 B解析 (9.659.709.689.759.72) 9.70.x 153从某项综合能力测试
3、中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为( ) 导学号 67640484分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10A. B32105C3 D85答案 B解析 x 205 104 303 302 101100 3，100 40 90 60 10100s 2 (x1 )2(x 2 )2(x n )21n x x x 2022101 230 02301 2102 2 .1100 160100 85s ，故选 B.21054(2015安徽太和中学高一期末测试) 一组数据的平均值是 ，标准差是 s，将这组数x据中的每个数据都乘以 2，所得到的一组新数据的平均值和
4、标准差分别是( )导学号 67640485A. ，s B ，2sx xC2 ， s D2 ，2sx x答案 D解析 设该组数据为 x1、x 2、x n，都乘以 2 后的数据为 2x1、2x 2、2x n.由题意知 ，xx1 x2 xnn 2 .2x1 2x2 2xnn xs ，x1 x2 x2 x2 xn x2n 2s ，故选 D.2x1 2x2 2x2 2x2 2xn x2n5以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).甲组 乙组9 0 9x 2 1 5 y 87 4 2 4已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x、y 的值分别为
5、( )导学号 67640486A2,5 B5,5C5,8 D8,8答案 C解析 本题考查茎叶图以及中位数、平均数的概念因为甲组的中位数是 15，所以 x5；乙组的平均数是 16.8，则16.85915(10y)18 24，即 y8.选 C.6某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟) 分别为 x、y、10、11、9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则| xy|的值为( ) 导学号 67640487A1 B2 C.3 D4答案 D解析 由题意可得 10， (x10) 2(y10) 2(1010) 2(11 10)x y 10 11 95 152(9 10)2 2，解得 x12，y8.
6、| xy|4，选 D.二、填空题7下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_. 导学号 676404880 8 91 0 3 5(注：方差 s2 (x1 )2(x 2 )2( xn )2，其中 为 x1，x 2，x n的平均1n x x x x 数)答案 6.8解析 本题考查茎叶图、方差的概念由茎叶图知 11，x 8 9 10 13 155s 2 (811) 2(911) 2(1011) 2(13 11) 2(1511) 26.8158由正整数组成的一组数据 x1、x 2、x 3、x 4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据
7、为_( 从小到大排列) 导学号 67640489答案 1,1,3,3解析 本题考查统计中的平均数、中位数、标准差等由题意不妨设x1x 2x 3x 4，则 2， 2，所以 x1x 44，x 2x 34，又因为x1 x2 x3 x44 x2 x32x1，x 2，x 3，x 4N *，所以只有Error!与Error!适合上式，而使得方差为 1，使得方差为 0.所以这组数据为 1、1、3、3.三、解答题9.(2014全国新课标文，18) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 导学号 67640490质量指标值分组75,85) 85,95
8、) 95,105) 105,115) 115,125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？解析 (1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.x质量指标值的样本方差为s2(20) 20.06(10) 20.2600.3810 20.2220 20.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的
9、估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.一、选择题1已知数据：18、32、6、14、8、12；21、4、7、14、3、11；5、4、6、5、4、3、1、4；1、3、1、0、0、3.其中平均数与中位数相等的是数据( ) 导学号 67640491A BC D答案 D解析 运用计算公式 (x1x 2x n)，可知四组数据的平均数分别为 13,9,4,0.x 1n根据中位数的定义：把每组数
10、据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数) 即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为 13,9,4,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而选 D.2甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表： 导学号 67640492班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150 个为优秀) ；甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大其中正确结论的序号是( )A BC D答案 A解析
11、 甲、乙两班的平均数都是 135，故两班成绩的平均水平相同， 对；s 191110 s ，甲班成绩不如乙班稳定，甲班波动较大，对；2甲 2乙甲、乙两班人数相同，但甲班中位数 149，乙班中位数 151，从而易知乙班高于 150 个的人数要多于甲班，正确，选 A.3已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示) ，则甲、乙两人得分的中位数之和是( ) 导学号 67640493A62 B58C64 D65答案 B解析 由茎叶图可知，甲的中位数为 27，乙的中位数为 31，故甲、乙中位26 282数的和为 273158，故选 B.4(2015潮州市高一期末测试) 某中学高一年级从甲、
12、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩( 满分 100 分) 的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 80，乙班学生成绩的中位数是 89，则 xy 的值为( ) 导学号 67640494甲 乙8 9 7 65 x 0 8 1 1 y6 2 9 1 1 6A.7 B8C9 D14答案 C解析 由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是 80，x0.又乙班学生成绩的中位数是 89，y9，xy 9.二、填空题5一个班组共有 20 名工人，他们的月工资情况如下： 导学号 67640495工资 xi(元) 1 600 1 440 1 320 1 220 1 150 980人数 ni 2 4 5
13、 5 2 2则该班组工人月工资的平均数为_答案 1 296解析 (1 60021 44041 32051 22051 15029802)2025 x 920201 296.6若 k1、k 2、k 6 的方差为 3，则 2(k13) 、2(k 23)、2(k 63) 的方差为_ 导学号 67640496答案 12解析 设 k1、k 2、k 6 的平均数为 ，则 (k1 )2(k 2 )2(k 6 )23.k16 k k k而 2(k1 3)、2(k 23)、2(k 63) 的平均数为 2( 3)k则所求方差为 4(k1 )24( k2 )24( k6 )24312.16 k k k三、解答题7(
14、2016四川文)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨) ，将数据按照0,0.5) ，0.5,1) ， 4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.导 学 号 67640497()求直方图中 a 的值；()设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；()估计居民月均用水量的中位数解析 () 由频率分布直方图，可知，月均用水量在0，0.5)的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2) ，2,2.5)，3,3.5)，3.5,
15、4)，4,4.5组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由 1(0.040.080.210.25 0.060.040.02) 0.5 a0.5a，解得 a0.30.()由( )可知，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为3000000.1236000.()设中位数为 x 吨因为前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.210.250.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.040.080.150.210.480.5，所以 2x
16、2.5.由 0.50(x2)0.50.48，解得 x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨8.(2015山东威海一中高一期末测试) 某单位对三个车间的人数统计情况如下表：用分层抽样的方法从三个车间抽取 30 人，其中三车间有 12 人. 导学号 67640498一车间 二车间 三车间男职工 200 100 250女职工 600 k 550(1)求 k 的值；(2)为了考察职工加班情况，从编号 000199 中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取 5 人的全年加班天数分别为 75、79、82、73、81.已知 73 对应的编号为 145、75 对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差解析 (1)由题意得 ，解得 k300.1230 800k 1 700(2)由题意得，抽取间距 d 40，2005设 75 分的编号是 m，则 145m (41)40 ，m 25，75 对应的编号是 25. (7579827381) 78，x15s2 (7578) 2(7978) 2(8278) 2(73 78) 2(8178) 212.15
