1、第 2 课时双 基 达 标 限 时 20分 钟 1函数 yxe x ，x 0,4的最大值是( )A0 B. C. D.1e 4e4 2e2解析 y ex x ex ex (1x)，令 y0，x1，f(0)0，f(4) ，f(1)e 1 ，f(1) 为最大值，故选 B.4e4 1e答案 B2函数 f(x)x 33axa 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为( )A0af(2)f(2)，m3，最小值为 f(2)37.答案 A9函数 f(x) ，x2,2的最大值是_ ，最小值是_4xx2 1解析 y ，4x2 1 2x4xx2 12 4x2 4x2 12令 y0 可得 x1 或 1.又f(1
2、)2， f(1)2 ，f(2) ，f(2) ，85 85最大值为 2，最小值为2.答案 2 210如果函数 f(x)x 3 x2a 在1,1上的最大值是 2，那么 f(x)在1,1上32的最小值是_解析 f( x)3x 23x，令 f( x)0 得 x0，或 x1.f(0)a，f(1) a，52f(1) a ，f (x)maxa2.12f(x) min a .52 12答案 1211已知函数 f(x)x 33x 29xa.(1)求 f(x)的单调递减区间；(2)若 f(x)在区间2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值解 (1)f (x)3x 26x9.令 f( x)0，解得 x1 或
3、 x3，函数 f(x)的单调递减区间为 (，1)，(3，) (2)f(2)81218a2a，f(2)812 18a22 a，f(2)f(2)于是有 22a20，a2.f(x)x 33x 29x 2.在( 1,3)上 f(x )0，f(x)在1,2 上单调递增又由于 f(x)在2，1 上单调递减，f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，f(1)1 392 7，即 f(x)最小值为7.12(创新拓展) 已知函数 f(x)x 2eax (a0)，求函数在1,2上的最大值解 f( x)x 2eax (a0)，f(x) 2xe ax x 2(a)e ax e ax (ax 22x)令 f( x)0，即 eax (ax 22x)0 ，得 02 时，f(x) 在(1,2)上是减函数，2af(x) maxf(1)e a .当 1 2，即 1a2 时，2af(x)在 上是增函数，(1，2a)在 上是减函数，(2a，2)f(x) maxf e2 .(2a) 4a2当 2，即 02 时，f(x)的最大值为 ea .
