1、1.4.2 微积分基本定理双基达标 限时 20 分钟1 sin2 dxx( )A. B. 1 4 2C2 D. 24解析 sin2 dx dx (xsin x )Error! ,故选 D.x 1 cos x2 12 24答案 D2在下面所给图形的面积 S 及相应表达式中,正确的有( )S f(x)g(x)d x S (2 2x8)dx2x S f(x)dx f(x)dx S g(x)f(x )dxf(x)g(x)dx A B C D解析 应是 S f(x)g(x)dx ,应是S 2 dx (2x8)dx,和正确故选 D.2x答案 D3一物体沿直线以 v3t2(t 单位:s,v 单位: m/s)
2、的速度运动,则该物体在36 s 间的运动路程为( )A46 m B46.5 m C87 m D47 m解析 s (3t2)dt Error!(32t2 2t)(54 12) 46.5(m)故选 B.(272 6)答案 B4若 dx3ln 2,则正数 a 的值为_(2x 1x)解析 dx( x2ln x)Error!a 2ln a13ln (2x 1x)2,a 213,a2.答案 25如图所示,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 l m 处,则克服弹簧力所做的功为_解析 在弹性限度内,拉伸(压缩)弹簧所需的力与弹簧拉伸(压缩 )的长度成正比,即 F(x)kx,其中 k 为比例系数由变力做功公式得
3、W kxdxkx2Error! kl2(J)12 12答案 kl2(J)126求曲线 y sin x 与直线 x ,4x ,y0 所围成图形的面积(如图) 54解 S |sin x|dx sin xdx sin xdx sin xdxcos xError!cos xError!cos xError!3 4 .22 (1 22) 2综合提高 限时 25 分钟7已知 f(x)Error!则 f(x)dx 的值为( ) A. B. C. D32 43 23 23解析 f(x)dx x2dx dx Error!xError! 1 ,故选x33 13 43B.答案 B8曲线 yx 22x 与直线 x1,
4、x1 及 x 轴所围图形的面积为( )A2 B. 83C. D.43 23解析 S 1(x 22 x)dx 0(x22x )dx0 1 Error! Error!(13x3 x2) (13x3 x2) 2.23 43答案 A9已知 f(x)是一次函数,且 f(x)dx5, xf(x)dx ,那么 f(x)176_.解析 设 f(x)axb(a0),则 (axb)dx ab5 , x(axb)12dx a b .由 得 a4,b3,故 f(x)4x3.13 12 176答案 4x310已知函数 f(x)3x 22x1,若 f(x)dx2 f(a)成立,则 a 的值为_解析 f(x)dx (3x2
5、2x1)d x, Error!(x3 x2 x)4.所以 2(3a22a1) 4,即 3a22a10,解得 a1 或 a .13答案 1 或1311直线 y kx 分抛物线 yxx 2 与 x 轴所围成图形为面积相等的两部分,求k 值及直线方程解 由Error!得Error!或Error!(0k1)由题设得 (xx 2) kxdx (xx 2)dx,12即 Error! Error!.(1 k2 x2 13x3) 12(12x2 13x3) ,1 k36 112(1 k)3 ,k1 .12 342直线方程为 y x.(1 342)12(创新拓展) A、B 两站相距 7.2 km,一辆电车从 A
6、 站开往 B 站,电车开出 t s 后到达途中 C 点,这一段速度为 1.2 t(m/s),到 C 点速度达 24 m/s,从 C点到 B 站前的 D 点以等速行驶,从 D 点开始刹车,经 t s 后,速度为(241.2 t)m/s,在 B 点恰好停车,试求:(1)A、C 间的距离;(2)B、D 间的距离;(3)电车从 A 站到 B 站所需的时间解 (1)设 A 到 C 经过 t1 s,由 1.2 t24 得 t120(s),AC 1.2tdt0.6 t 2Error!240(m)(2)设从 D B 经过 t2s,由 241.2 t 20 得 t220(s),DB (241.2t)dt240(m)(3)CD 7 20022406 720(m)从 C 到 D 的时间为 t3 280(s)6 72024于是所求时间为 2028020320(s)