1、 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 832 运筹学基础 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 1 目 录 天津大学招收 2009 年硕士学位研究生入学考试试题 . 2 天津大学招收 2010 年硕士学位研究生入学考试试题 . 8 天津大学招收 2011 年硕士学位研究生入学考试试题 . 14 天津大学 招收 2012 年硕士学位研究生入学考试试题 . 19 天津大学招收 2013 年硕士学位研究生入学考试试题 . 23 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 2 天津大学招收 2009年硕士学位研究生入学考试试题 共七题。所有
2、答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在试题上无效。 一、单项选择题（共 24分，每题 3分） 1、根据 线性规划的互补松弛定理，影子价格大于零的资源一定 剩余 ；安排生产的产品机会成本一定 利润 。 A、没有， 小于 B、没有， 大于 C、没有， 等于 D、有 ，等于 2、目标线性规划 模型的一个主要特点是引入了 变量 ，模型的目标就是这些变量的 极 化。 A、正偏差， 大 B、负偏差 ，小 C、正或负偏差， 大 D、正或负 偏差，小 3、线性规划 模型中， 若 某一变量的目标函数系数发生变化 ，以下 结果中不可能出现的是 A、可行域改变 B、可行域不变 C、最优 基不变，目标函数值改变
3、 D、最优基 不变，目标函数值也不 变 4、将 非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ， 在模型中相当于增加 若干个 变量 A、产地 ，松弛 B、销地 ，剩余 C、产地或 销 地 ，松弛 D、产地或 销地，松弛或剩余 5、 网络最大流问题标号 法 的理论基础是： A、贝尔曼最优性 原理 B、 K-T定理 C、单纯性原理 D、最大流 最小 截 定理 6、矩阵 对策又称 对策， 它在纯策略 意义 下有 解 的充要条件是：该解为 . A、二人 有限， 鞍点 B、二人有限 零 和， 鞍点 C、二人有限零和， 驻点 D、二人有限零和 ， K-T点 20092013 年天津大学招收硕
4、士学位研究生入学考试试题 3 7、某人 收益为 x的 效用为 u(x)，若 u(x)对 x边际 递减，则他对风险的态度是 。 A、风险中立 B、厌恶风险 C、追求风险 D、无法确定 8、基于 蒙特卡洛 法 的系统模拟技术主要适用于对 系统 进行模拟。 A、动态 连续 B、静态连续 C、动态离散 D、静态离散 二 (30分 )、 某公司准备以甲、 乙 、丙三种原料生产 A、 B、 C、 D、 E五种 型号的产品，每一单 位 产品对各种原材料的消耗系数以及价格系数等已知条件如下表： A B C D E 资源限量 甲 1 2 3 3 0 450 乙 4 3 2 1 1 400 丙 1 3 0 1 3
5、 500 单位 产品价格 10 6 8 4 9 另外 ，根据客户要求，产品 C和 E的产量 比应为 1比 2， 产品 B的 产量不小于 50. (1) 列出 在以上条件限制下，用于确定 A、 B、 C、 D、 E五种 产品的产量，使总销量收入 z 最大的 线性规划模型， 令 、 、 、 、 依次 表示 各型号 产品的产量，约束依 上面 所述顺序，并记住模型为模型 1； (2) 利用 Lindo软件中 解线性规划的程序解 上述 问题（ 模型 1） ，解得的 部分结果如下 ： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1845.000 VARIABLE VALUE REDUCED C
6、OST X1 5.000000 0.000000 X2 50.000000 0.000000 X3 57.500000 0.000000 X4 0.000000 0.900000 X5 115.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 4 2) 172.500000 0.000000 3) 0.000000 1.700000 4) 0.000000 3.200000 5) 0.000000 2.300000 6) 0.000000 -8.700000 RANGES IN WHIC
7、H THE BASIS IS UNCHANGED RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT RHS ALLOWABLE INCREASE ALLOWABLE DECREASE 2) 450.000000 INFINITY 172.500000 3) 400.000000 1150.000000 16.666666 4) 500.000000 25.000000 287.500000 5) 0.000000 16.666666 104.545456 6) 50.000000 16.666666 50.000000 根据 以上 计算 结果，回答以下问题： 最优 方案和最大
8、销售收入各是什么？ 按次方案 生产，现有的原料是否还有剩余 ？ 如有 剩余 ，指出 哪一样 有 剩余 ，剩余多少？ 如果 市场上有一卖主愿 以 每单位 2.0的 价格出售乙原料 500 单位 ，还有另一 买主 愿 以 每单位 5.0的 价格收购丙原料 200单位 ，那么该公司应选择购买 500单位 乙还是出售 200单位 丙 在收益 上更为 合算 ，为什么？ 若 D产品 的价格系数增大到 4.5时 ，生产 D产品 是否 会 使总收入更大？为什么 ？ 在 原考虑的 A、 B、 C、 D、 E五种型号 产品基础上，如果又提出新产品 F，它对甲、乙、丙的消耗系数分别为 5、 3、 2， 价格系数为
9、11， 是否应考虑生产 F， 为什么？ 为 提高产品质量， 拟 增加 一道 检验， A、 B、 C、 D、 E五种 产品每单位需检验时间分别为 0.2， 0.1， 0.1， 0.5， 0.1（工时 ） ， 可用于该项生产的总 检验工时为 25（工时 ） ， 原最优生产方案会否因增加此要求而改变，为什么？ 3) 写出 模型 1的 对偶模型 三 (24分 )、 一项目 分解成若干工作（ 工序 ） ， 各工序的紧前工序、正常 工作时间如下表，要求： 工作 紧 前工作 正常工作 时间（ 天 ） A 2 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 5 B A 7 C A 4 D A 5
10、E D 5 G D、 C 3 H D 4 K G 3 M G、 H 4 N B、 E 2 (1) 根据 上表条件初步画出网络计划图如下图，请检查这个网络图是否有遗漏的工作（ 包括虚 工作） ， 如有，请予修改。（ 注意 ：请 将修改 后的 图画在答题 纸 上，不能在下图上修改 。） (2) 在修改 后的图上标出正常工作时间下的关键线路 （用双线 或其它色笔）并写出 以下时间参数： 工作 N的 最早完成时间 EF5-8= 工作 K的 最迟开始时间 LS6-8= 工作 C的 总 时差 TF2-4= 此时 的项目完工期 T= (3) 若 因 合同 变更要求工期比原计划提前 2天 ， 经分析 ，有些工
11、作可以适当20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 6 缩短工作时间（ 赶工 ） ， 下表给出了可以缩短的工作、 它们 的最短 工作时间 和直接费率（ 缩短 1 天 增加的费用） ， 表 中 未列出的工作不能缩短时间 。现 要求以尽可能小的总费用实现该工期，哪些工作应赶工，赶工几天？ 调整后 该网络计划有几条关键线路？（ 简要 说明调整的过程，画出最终调整后的网络计划图并标出各条关键线路。 ） 工作 最短 工作时间（ 天 ） 直接费率 （ 百元 /天 ） B 5 2 C 3 3 D 4 9 E 4 2 H 3 5 M 3 3 四 (18分 )、 有 一牧场，开始时有 200头
12、 牲畜， 场主 在每年初需要做出决策 ：要卖出多少头， 继续 饲养 多少头。 已知 一年间饲养和 繁殖 的 结果，年末头数是年初的 1.4倍。 每头 每年 的饲养费用 是 300 元 （ 以 年初头数计） ， 如果 卖出 ， 每头 价格 p与卖出 头数 u的 关系是 p=2000-0.2u， 0u10000 现 场主需做一个 5年 的决策计划，使总收入最大。请建立 此 问题的动态规划模型：写出其阶段变量、状态变量、决策变量 、 状态转移 、 阶段指标、递推方程（ 不解 ） 。 五 (15分 )、 对于 系统容量有限的 M/M/1排队 模型 （ M/M/1/N/ ） ， 设 顾客 的平均到达率为
13、 ， 系统的 平均 服务率为 ， 系统状态概率为 Pn。证明 (1-) = (1-0) 并 解释此 等式 的直观 意义 。（ 提示 ： 0 = 11+1， = 0， = ） 六 (24分 )、 某 工程公司正在进行某一建筑 的主体结构 施工， 正当 雨季，需停工两个星期，停工期间，工程队可将施工机械搬走或留在 原处 。如 搬走 ，搬运费 1800元 ；如留在原处，一种方案是 花 500元 做防护措施，防止雨水浸泡机械， 若 不做防护措施，发生（ 高水位 ） 雨水 浸泡将损失 10000元 ， 若下 暴雨发生洪水，则不管是否有防护措施 ， 施工机械留在原处 都将 受到20092013 年天津大学
14、招收硕士学位研究生入学考试试题 7 60000元损失。 据 历史资料 记载，该地区夏季高水位发生率是 25%， 洪水的发生率是 2%。 该工程公司 需要对此做出 决策。 (1) 请 画出决策树，并依据 最大 期望收益准则求解； (2) 对 结果进行 分析 ，在实际决策中或由期望效用准则可能会怎样 ? 七 (15分 )、 某公司 生产的产品需要一种配件 。 原先 该公司 一直采用不允许缺货的经济批量公式确定订货批量，现 出于 成本原因公司考虑采用允许缺货（ 随后补上 ） 的 策略。已知 该 公司产品的需求为 R=800 件 /年 ， 每次对配件的订货费用为 C1=150元 ，存储 费 为 C2
15、=3元 /件 年 ， 发生缺货时 的 损失为C3 =20 元 /件 年 。 (1) 计算 采用允许缺货的策略较之原先 不允许 缺货策略带来的费用上的节约； (2) 如果 公司为保持一定的信誉，自己规定缺货的比例不高于 15%，请分析这种情况下，允许缺货的策略是否还能被采用？ 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 8 天津大学招收 2010年硕士学位研究生入学考试试题 注： 所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在试题上无效。 学术 型考生做一至七题，全日制 专业 学位考 生 做一 至 六和八题。 一、 单项选择题（共 12分，每题 2分） max = max =
16、1、 记 P 为 线性规划 .AX b 0 ，又 记 IP 为整数 规划. AX b 0 且 为整数 ， 则 P的 目标 函数 最优值（ ） A、不大于 IP的 目标函数 最优值 B、不小于 IP的 目标函数最优值 C、等于 IP 的 目标 函数 最优值 D、可能大于 也可能小于 IP的 目标函数最优值 2、 将 非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ， 在模型中相当于增加 若干个 变量 。 （ ） A、产地 ，松弛 B、销地 ，剩余 C、产地或 销 地 ，松弛 D、产地或 销地，松弛或剩余 3、 已知 T是 图 G的 一棵支撑树 ，以下 结论中正确的是 （ ） 。 A、
17、 T是 使 G的 所有顶点都 连通 的边数最少的 G的 子图。 B、 T的 边数等于 G的 顶点数。 C、 T是 连通的，且可能有图 。 D、 T的 顶点数可能少于 G的 顶点数。 4、 某电子设备厂 对一种 元件的 需求为每年 2000 件 ，不需要提前订货，每次订货费为 25元。该元件每件 成本为 50元 ，年存储费为成本的 20%。 则 每次订货的最佳批量为（ ）。 A、 150 B、 135 C、 120 D、 100 5、 排队系统 中的队长 是指 ，其 概率 分布 中的 表示 。（ ） A、 系统 中的平均顾客数 ，系统中 有 n个 顾客的概率 20092013 年天津大学招收硕士
18、学位研究生入学考试试题 9 B、 系统 中的平均顾客数 ，系统中平均 有 n个 顾客的概率 C、系统中 的顾客数 ，系统中 有 n个 顾客的概率 D、系统中 的顾客数 ，系统中 平均有 n个 顾客的概率 6、 设 R为 0， 1上 均匀分布的随机变量， X是 分布函数为 F(x)的 随机变量，则 X=（ ） 。 A、 1() B、 1() C、 () D、 () 二 (18分 )、 一个 连锁 公司 正在考虑 其在四个城市： 北京 、上海 、西安和 兰州的货栈的运营计划 。 这些 货栈 可以运营也 可以 不运营，每个货栈每周能够存储 100单位 的货栈，如果运营，每周的运营费用分别为：北京 4
19、000 元 ，上海 5000元 ， 西安 3000元 ，兰州 1500元。 这些 货栈 存储的货物将运送到A、 B、 C三个区 ， A区 每 周 需要 80 单位 货物， B区 每周需要 70单位 货物， C区 每周需要 40 单位 货物，从不同货栈到各区的单位运费如表 1 所示 ，货栈的运营还受到 以下 条件限制： (1) 如果北京货栈 和上海货栈都运营，则西安货栈不运营 ； (2) 只有 上海货栈运营，兰州货栈才运营。 建立 本问题的数学 规划 模型，在满足上述需求与限制的条件下使公司每周的运营与运输成本最小 （不解 ）。 表 1 单位 运费（ 元 /单位 ） 货栈 目的地 A 区 B 区
20、 C 区 北京 20 40 50 上海 48 15 26 西安 26 35 18 兰州 24 50 35 需求量 80 70 40 三 (20分 )、 有 6万 元 资金 拟 向 三个项目投资，三 个 项目的 预期 收益分别为： 1(1)21 +7 1 0 0 1 = 020092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 10 2(2)32 +5 2 0 0 2 = 03(3)43 +3 3 0 0 3 = 0式中 是 对项目 i的 投资， 均取 万元的整数倍 。问 如何分配各项目的投资额，使总收益最大 。 如用 动态规划 方法 求解本问题 （ 按逆序 递推） ， 要求： (1) 写出
21、 本问题的状态变量 ， 决策变量 以及第 2阶段 状态为 2的 允许决策集合 2(2)的 定义或表达式； (2) 写出 本问题的状态转移方程和递推方程； (3) 计算 第 2阶段 状态为 4的 最优指标函数 2(4)和 最优决策 2(4). 四 (30 分 )、 一项目 分解为若干工序，各工序时间受不确定因素影响，因而对 各工序时间 做 “ 三点 估计 ” ， 然后应用公式 (， ) = +4+6 和 2 = (6 )2 分别 计算出各工序时间的均值和方差，计算结果 连同 各 工序 的 紧前 工序列于 表 2。 表 2 工序 紧 前工序 工序时间 均值（ 天 ） 工序时间 A 1 0.00 B
22、 1 0.11 C A 2 1.33 D A 1 0.00 E D 4 1.78 F C， E 18 9.00 G E 2 0.00 H E 7 2.78 I G， H 3 0.11 J H 4 1.11 K I， J 12 2.66 L F， K， M 3 0.00 M B， D 7 1.88 要求 ： (1) 根据 表 2 条件 画出网络计划图的一部分如下图，请在答题纸上画出网络计划图 ； （ 注意 ：必须将图画在答题纸上， 不能 在下图上修改） 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 11 (2) 如要求以 0.85的 可能性完成预定工期，这一预定工期应为多少天？（
23、要分析 计算的过程 ， 可利用附表 ） ； 附表 ：标准整 态 分布数值表 X 1.00 1.04 1.08 (x) 0.84 0.85 0.86 (3) 如 工序 1的 施工环境 发生较大 变化，需对其工序时间 重新 进行三点估计，得到乐观估计 时间 为 6天 ，悲观估计时间为 8天 ，最可能时间为7天 ，此时若还要求项目在 (2)中 得到的预定工期内完成，可能性（ 概率 ）为 多少？ 五 (30分 )、 某车站 的一个车场 办理 接进列车的作业， 列车 接近后，即可由机车推顶通过驼峰而分解车辆，分解完毕，该列车则离开车场 。 设 列车 到达强度 为平均每小时 3列。 机车 推顶 列车可视为
24、列车接受服务，平均服务时间（从推顶 开始至整个列车离开车场） 为 15 分钟 ，并服从 负指数 分布。推顶机车 仅 一台 ，车场配备若干 股道 以停放列车，当股道无空闲时，到达的列车就要暂时 被 拒绝接入车场而排在场外等候。 (1) 证明 ：这 时的 拒绝接车率 = ， 其中 n为 股道数， = ； (2) 若 管理者 考虑 到维持铁路线上列车运行的正常 秩序 ，希望拒绝接车率不超过 10%，试问车场至少应配备多少股道？ 六 (10分 )、 设矩阵 对策 G = (A， 1， 2)，其中 = （这时 G称为反对称 型矩阵） 。证明： 对策 G的 值 v = 0。 20092013 年天津大学招
25、收硕士学位研究生入学考试试题 12 七 (30分 )、 （全日制 专业学位考试不做第七题，做第八题） 考虑 线性规划问题（ P） min = b 0 其中 X = (1, )， 表示 某工 厂 第 j中 设备用于生产 m种 产品时的运行时 间（ 小 时 ） ， C = (1, )， 表示 第 j种 设备每小时的运行费用， A = ()， 表示 第 j种 设备每小时生产第 i种 产品的数量， b =(1, )， 表示 第 i种 产品的市场需求。 如果 这 时有 一个推销同类产品的中间商人愿 以 价格 1, 向工厂提供所生产的产品 ， 现列出其与 (P)对偶 的线性规划 问题 (D) max =
26、C 0 其中 Y = (1, )，请解释： (1)(D)的 目标、约束的实际 意 义； (2)(P)中 资源影子价格的实际意义 ； (3) 对偶 性质 CX YXA Yb的 实际 意义 ，以及该不等式均为等式时 的 实际 意义。 八 (30分 )、（全日制 专业学位考试 做， 学术型考 生 不做 ） 某公司 生产一种化工 产品 ，其质量 主要 取决于所 用 原料 的 纯度， 根据 统计信息可将原料分成 “ 纯度好 ” 和 “ 纯度 差 ” 两种 状态，其概率 均为 0.5。 最早考虑 在产品生产前增加一道 “ 提纯 ” 工序 ， 使原料 处于 “ 纯度好 ” 的 状态，但费用颇大。收益表 如
27、表 3所示 。 表 3 表 4 提纯(d1) 不提纯(d2) 纯度好 1 (0.5) 1000 4000 P( ) P(Xi / ) x1 x2 P(Xi ) x1 x2 P( Xi ) x1 x2 1 0.5 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 13 纯度差 2 (0.5) 1000 100 2 0.5 P(x1)= P(x2)= 为此 ，有人建议在生产前对原料进行检验，以决定是否做提纯处理 。今公司准备对原料采用抽样检验以 节约 费用，根据 以往 经验，抽样检验后得出 “ 纯度好 ” （ 记 1） 的 信息其可靠度为 90%，而得出 “ 纯度差 ” （ 记 2） 的
28、 信息其可靠度为 80%。抽检 费用 为 50 元 。 (1) 根据 先验概率分析，公司应不应该对原材料进行 “ 提纯 ” ？ (2) 计算 该问题的完全信息期望值 EVPI， 并据此进行初步判断 ， 有没有必要对原料采用抽样检验？ (3) 填完 表 4所示 的后 验 概率计算表格（ 要求小数点 后保留 2位 ） 。 进行预后 分析 ，并据此 判断 有没有必要对原料 采用 抽样检验？要求 画出 决策树。 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 14 天津大学招收 2011年硕士学位研究生入学考试试题 注： 所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在试题上无效。 学术
29、型考生做一至七题，全日制 专业 学位考 生 做一 至 五 和八题。 一 (35 分 )、 食品 罐头厂建立一个用于收购 桃子 的线性规划， 厂内 生 产 两种桃子的产品 ： 罐头和果脯，收购的桃子分为 A和 B两个 等级，罐头全部由 A级 桃子制作，而果脯用 A级 和 B级 混合制成 。 目标 是 满足约束的条件下，获利最大的收购计划。设 ： 1=用于制 罐头 的 A级 桃吨数， 2=用于制 果脯 的 A级 桃吨数， 3=用于制果脯 的 B级 桃吨数 ， 线性规划 模型如下（ 重量 单位：吨，货币单位：千元） max = 0.151 +0.122 +0.123 .1 180 （罐头 需求量）2
30、 + 3 125 （果脯 需求量）1 + 2 225 （ A 级 桃数量）3 75 （ B 级 桃数量）42 + 3 0 （果脯质量 要求）1,2,3 0 问题 1. 加入 松弛变量 4 8， 已 写出 初始单纯 形 表 如表 1。 表 1 0.15 0.12 0.12 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 180 1 1 1 125 1 1 1 225 1 1 75 -4 1 1 0 0.15 0.12 0.12 在表 1的 基础上经过迭代，得到某单纯 形 表如表 2， 请将表 2填写 完 整 。 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 15 表
31、 2 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -4 4 -1 1 -0.03 问题 2. 据 表 2回答 一下问题： 1. a) 写出 现阶段基本可行 解（变量 名称 、 含义） 及 目标函数值； b) 判断 该解的最优性并给出原因 ； c)是否 存在其 他 解 ？ 为什么 ？ 2. 食品厂愿为 增添 1吨 A级 桃子支付的单价不超过多少？以 此 价购买的数量是多少？ 3. 确定保持 最优解不变，用于制作罐头桃子的单位利润变化的范围。 4. 一种新产品 桃 干 是由 A、 B级 桃各占一半 制成 ，为了使其经济上可行，其最低定价为何？ 二 (20分 )、 设 ， 分别为 下列两个问题
32、 (I) min (II) min .t.Ax = b,x 0, .t.Ax = b+d,x 0, 的 最优值， 是问题 (I)的 对偶问题的最优解 。 使 证明 ： + () . 三 (20分 )、如下图 ，节点 1， 2， 3表示 3个 储油罐； 4， 5， 6表示 3个 泵站；7， 8 是 两个需求点。各条 弧表示 连接管道，弧 上带括弧的 数字是该段 管道的容量。储油罐 的 储油足够多。要求： (1) 各管道的 输油量分别为多少时 两个 需求点得到油 最多 ？ (2) 原管道 上的阀门 已老旧 ，现 考虑 更换部分 管道 上的阀门，更换的费用与管道的容量成正比，假设 各管道 更换阀门的
33、费用均 为 容量的同一系数 k(k0)。 确定 至少 更换哪几条 管道上的 阀门即可完全控制向两个需求点的供油量而且花费最少。 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 16 四 (25 分 )、 一复合 系统 的 结构如下图示意 ， 它由 4 个 部件串联组成，第 k个 部件的功能由该部件专用的原件 完成 ，为提高系统的可靠性，第 k 个部件可在原 有 一个 元件 的基础上再并联一个相同的元件 (因空间 所限，只能并联一个 )， 若 第 k个 元件的可靠度为 ， 则第 k个 部件的可靠度为 =(1)+1， = 0 或 1， 表示 是否 再并联一个元件，整个系统的可靠度为各部
34、件可靠度的 乘积 。 已知 4种 元件的可靠度及价格如下如表 3 表 3 元件 单价 Ck（元 /个 ） 可靠度 Pk E1 40 0.95 E2 15 0.90 E3 25 0.95 E4 10 0.85 假设该 系统每个部件已有一个元件， 现又有 50 元经费 用于提高 系统 的可靠20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 17 性，要求 确定 在哪个 部件上 再并联一个元件使 系统 的总可靠性最大？现 拟用动态规划方法解 决 问题，要求： (1) 写出状态 变量 、 决策集合 、 状态转移方程、阶段指标 、 （ 逆序 ）递推 方程和 终端 条件的表达式。 (2) 分析
35、第 3阶段 的状态集合，并计算第 3阶段 状态为 35 时 的最 优指标 函数值。 五 (20分 )、 高速公路 有一个入口 A和 一个出口 B。 入口 A收费 取卡，出口 B验卡 通关。 A和 B都只有 一个通道。车辆 到达 服从 Poisson分布， 收费时间服从负指数分布， 入口 A车辆到达 平均速率为 5辆 /分钟 ，平均收费取卡时间为 10 秒 /辆 。出口 B车辆 平均验卡通关时间为 6秒 /辆 。 (3) 求 收费站 A的 平均 驻留车辆数 ，排队等待收费的平均车辆数，车辆平均驻留时间 ， 车辆平均排队等候时间 ， 收费站 A忙 的概率，收费站 A空闲 的概率 。 (4) 求收费
36、站 B的 车辆平均到达速率。 六 (15分 )、 （该题为 学术型 考生 必答） 甲乙 两人进行零和对策，两人 的 纯策略集 分别为 1 = 1， 2， 3， 2 =1， 2， 3， 甲的 赢得矩阵为 A = 3 1 42 92 1 5 当 x为 何值 时 ，矩阵对策 G = 1， 2， A在 纯策略下有解，且 对策 值为 x？ 七 (15分 )、 （该题为 学术型 考生 必答） 证明决策 分析中采用最大期望收益准则（ EMV） 和 最小期望机会损失准则（ EOL）求 最优决策所得的结果是一致的。 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 18 八 (30分 )、（全日制 专
37、业学位考试 做， 学术型考 生 不做 ） 某服装厂 设计了一款新式女装 准备 推向全国，如直接大批生产与销售， 主观估计成功与失败的概率各位 0.5， 成功与失败的 获利 分别为 1200万元 和 -500万元 ，如果 取消 生产销售计划，则损失设计与准备费用 40 万元。 为 稳妥起见 ，可先小批试销，试销的投入需 45 万元 ，根据历史资料与专家估计，试销成功 的占 84%，大批 生产试销失败 的事例中试销成功的占 36%。 试根据 以上 数据，先计算在试销成功与失败两种情况下，进行大批量生 产 与销售时 成功 与失败的各自概率，再画出决策树按期望值准则确定最优策略。 20092013 年
38、天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 19 天津大学招收 2012年硕士学位研究生入学考试试题 二、 单项选择题 2、 管理科学 是以 为 指导的 一门 技术科学，以 的 方法 分析 和解管理决策的技术科学。 A、 系统观， 定量 B、 唯物观， 定 性 C、 系统观， 确定 D、唯物观， 定量 2、 根据 线性规划的互补松弛定理，影子价格大于零的资源一定 剩余 ；安排生产的产品机会成本一定 利润 。 A、没有， 小于 B、没有， 大于 C、没有， 等于 D、有 ，等于 max = max = 3、 记 P为 线性规划 .AX b 0 ，又 记 IP为整数 规划 . AX b 0 且 为整数
39、 ，则 P的 目标 函数 最优值（ ） A、不大于 IP的 目标函数 最优值 B、不小于 IP的 目标函数最优值 C、等于 IP的 目标 函数 最优值 D、可能大于 也可能小于 IP的 目标函数最优值 4、 网络最大流问题标号 法 的理论基础是： A、贝尔曼最优性 原理 B、 K-T定理 C、单纯性原理 D、最大流 最小 截 定理 5、矩阵 对策又称 对策， 它在纯策略 意义 下有 解 的充要条件是：该解为 . A、二人 有限， 鞍点 B、二人有限 零和， 鞍点 C、二人有限零和， 驻点 D、二人有限 ， K-T点 6、某人 收益为 x的 效用为 u(x)，若 u(x)对 x边际 递减，则他对
40、风险的态度是 。 A、风险中立 B、厌恶风险 C、追求风险 D、无法确定 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 20 7、 排队系统 中的队长 是指 ，其 概率 分布 中的 表示 。 A、 系统 中的平均顾客数 ，系统中 有 n个 顾客的概率 B、 系统中 的顾客数 ，系统中 有 n个 顾客的概率 C、 系统 中的平均顾客数 ，系统中平均 有 n个 顾客的概率 D、系统中 的顾客数 ，系统中 平均有 n个 顾客的概率 8、 设 R为 0， 1上 均匀分布的随机变量， X是 分布函数为 F(x)的 随机变量，则 X=（ ） 。 A、 1() B、 1() C、 () D、
41、() 二 、 考虑线性规划 问题 (P) min = 1 +2 +1.53 .1 +3 = 12 +3 = 11,2,3 0 (1) 写出 (P)的 对偶模型 (D)， 并用图解法求解 (D)； (2) 将 D增加 松弛变量 后 化为等式； (3) 由 互补松弛定理，本 题 (P)和 (D)的 最优解满足 = 0，对 所有 j， 若还满足 + 0， 则称 解是 严格互补的 。 请以 本 题 说明： 当 (P)和 (D)中 有多重最优解时 ， 则满足严格互补条件的解 是 多重最优解中的非顶点解。 （提示 ：可由观察法 得到 ， (P)的 最优解为 x = (0,0,1)T）。 三 、 一项目 的
42、网络计划图如图 1， 有关数据见表 1， 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 21 图 1 项目 网络图 表 3 工作时间 和资源数据 工作 正常 工作时间（ 天 ） 最短 工作时间（ 天 ） 直接费率（百 元 /天 ） 每天 需 人工 数（ 人 ）A 2 2 2 B 6 5 8 3 C 2 2 2 D 4 3 1 2 E 4 3 6 2 F 2 2 1 G 3 2 2 3 H 2 2 2 要求 ： (1) 计算各工作 为正常工作时间 时 以下时间参数 工作 F的 自由 时差 时间 FF3-5= 工作 C的 总 时差 TF2-3= 工作 D的 最早完成 时间 EF2-4
43、= 工作 A的 最 迟开始时间 LS1-2= 此时 的关键线路和 （计算 ） 工期 (2) 若因 合同变更要求工期比原计划提前 1天 ，并要求以尽可能小的费用增加实现该工期，应让哪个工作赶工（ 缩短 时间） ？ (3) 如果 该项目每天最多只能提供 5个人 工，在原计划各项 工作 均在最早开始时间开工的基础上，应如何调整某些（ 或 某个） 工作 的开始时间，以满足这一资源限制 ， 又不延长 工期 ？ 四、 某企业一个产品的生产中用到一种检测仪器，预测今 后 5年 该 仪器 的年初购买价格 c(k)如 表 2。 为 保持 必要的精度，该仪器最多使用 3年 就要淘汰更新，淘汰的 仪器 可以有偿转让
44、给其它要求精度较低的企业，预测使用 t年 后的仪器转让收入 n(t)见 表 3， 购置的 新 仪器在使用 t年 后再用 1年 的运营费用 m(t)也见 表 3。 现 企业需制定 该 仪器 5年 的更新计划， 使 总成本最小（ 5 年 末该 仪器 不再使用，其转让所得 抵消 部分成本） 。本问题 可用动态规划方法求解。 20092013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题 22 表 2 预测 第 k 年 初的购买价格 时间 k 1 2 3 4 5 价格c(k)(元 ) 10000 10000 11000 12000 13000 表 3 预测 的 m(t)和 n(t) 已使用时间 t 0 1
45、 2 3 运营 费用 m(t)(元 ) 800 1200 1800 转让 收入 n(t)(元 ) 9500 8000 6000 4500 若 选择第 k年 初 仪器 已使用 的年数 为状态变量 ， 请写出： 决策变量 、决策集合 ()、状态 转移方程 、 阶段指标 (,)、（ 逆序 ） 递推方程（ 含终端 条件） 的 表达式，第 5阶段 和第 4阶段的 状态集合 5和 4（不解 ） 。 五 、 进货 成本 每架 100美元 ，每次进货的订货成本为 5美元。 假设 进货后 占用的资金（ 机会 成本） 损失 为每 1美元 每年 20 美分 ， 请问 商店 每 隔多长时间 进 一次货、每次进货多少 架 可 使 总成本最低 ？ 六 、 某仓库 贮存的一种商品，每天的到货 与 出货量分别服从泊松分布 ， 其平均值分别为 和 ， 因此该系统可近似看作是（ M/M/1/ / ） 的 排队系统。设 进货 的商品至出货前（ 包括 正在出货） 在 该仓库的 存贮 费每天每件 1元 ，仓库一旦发 生 缺货，其损失为每天每件 2元 ，已知 2 1 0， 要求： (1) 推导 每天总期望费用的公
