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类型运筹学天津大学运筹学课件(全套).pdf

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:9927515
  • 上传时间:2019-09-19
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    1、2007-6-28 第一章 线性规划(Linear Programming) 第一章 线性规划(Linear Programming) 1.1 线性规划的模型与图解法 1.2 单纯形法 1.3 对偶问题与灵敏度分析 1.4 运输问题 1.5 线性整数规划http:/ 第一章 线性规划 1.1 线性规划的模型与图解法 一、线性规划问题及其数学模型 1.线性规划问题 在生产管理和经营活动中经常需要解决:如 何合理地利用有限的资源,以得到最大的效 益。http:/ 第一章 线性规划 例1 某工厂可生产甲、乙两种产品,需 消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列 表如下: 试拟订使总收入最大的生产计划方

    2、案。 资源单耗 产品 资源 甲 乙 资源限量 煤 电 油 9 4 4 5 3 10 360 200 300 单位产品价格 7 12http:/ 第一章 线性规划 1.决策变量:需决策的量,即待求的未知数; 2.目标函数:需优化的量,即欲达的目标,用 决策变量的表达式表示; 3.约束条件:为实现优化目标需受到的限制, 用决策变量的等式或不等式表示。 线性规划模型的三要素http:/ 第一章 线性规划 目标函数:总收入,记为 , 则 , 为体现对其追求极大化,在 的前面冠以极大号 Max ; 决策变量:甲、乙产品的计划产量,记为 ; 在本例中 约束条件:分别来自资源煤、电、油限量的约束, 和产量非

    3、负的约束,表示为 + + + 0 , 300 10 3 200 5 4 360 4 9 . . 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x t s 2 1 ,x x z 12 71 2 z xx = + zhttp:/ 第一章 线性规划 解:设安排甲、乙产量分别为 ,总收入 为 ,则模型为: 2 1,x x z 2 1 12 7 x x Maxz + = + + + 0 , 300 10 3 200 5 4 360 4 9 . . 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x t shttp:/ 第一章 线性规划 线性规划模型的一个基本特点: 目标和约束均

    4、为变量的线性表达式 如果模型中出现如 的非线性表达式,则不属于线性规划。 3 2 2 1 1 ln 2 x x x +http:/ 第一章 线性规划 例2 某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体 系可以大量兴建,各体系资源用量及今年供应量 见下表: 要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总 面积为最大,求建造方案。 水泥 (公斤/m 2 ) 4000 (千工日) 147000 (千块) 150000 (吨) 20000 (吨) 110000 (千元) 资源限量 3.5 180 25 120 大模住宅 3.0 190 30 135 壁板住宅 4.5 210 110 12 105 砖混住宅 人

    5、工 (工日/m 2 ) 砖 (块/m 2 ) 钢材 (公斤/m 2 ) 造价 (元/m 2 ) 资源 住宅体系http:/ 第一章 线性规划 解: 设今年计划修建砖混、壁板、大模住宅各 为 , 为总面积,则本问题的数学模型为: + + + + + + + + 0 , , 4000 0035 . 0 003 . 0 0045 . 0 147000 210 . 0 150000 180 . 0 190 . 0 110 . 0 20000 025 . 0 030 . 0 012 . 0 110000 120 . 0 135 . 0 105 . 0 . 3 2 1 3 2 1 1 3 2 1 3 2

    6、1 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x t s 3 2 1 x x x Maxz + + = 前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型,共 用了12个变量,10个约束条件。 123 , x xx zhttp:/ 第一章 线性规划 练习: 某畜牧厂每日要为牲畜购买饲料以使其获取A 、 B 、C 、D 四种养分。市场上可选择的饲料有M 、N 两种。 有关数据如下:试决定买M 与N 二种饲料各多少公斤而 使支出的总费用为最少? 4 10 售价(元 /公斤) 0.4 0.6 2.0 1.7 牲畜每日每头需要量 0 0.1 0.2 0.1 N 0.1 0 0.1 0.2 M 每公斤含营养成分 A B C Dhttp:/ 第一章 线性规划 解:设购买M、N饲料各为 ,则 2 1 4 10 x x Minz + = + + + + 0 , 7 . 1 1 . 0 2 . 0 0 . 2 2 . 0 1 . 0 6 . 0 1 . 0 0 4 . 0 0 1 . 0 . . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x t s 2 1 ,x x

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