1、27.3 反比例函数的应用学习目标：1.复习并巩固反比例函数的图像与性质.2.能够运用反比例函数解决实际问题.学习重点：反比例函数图像和性质的运用.学习难点：运用反比例函数解决实际问题.自主学习一、知识链接1.在一段长为 45km 的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为 60km/h，最高车速根据汽车车型的不同而有所区别.请根据图中信息回答下列问题：（1）在这段高速公路上，设小桥车行驶的速度为 v，时间为 t，写出 v 与 t 之间的函数关系式；答：_.（2）某客车司机开车用了 25min 匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆客车是否超速；答：_.（3）某天，由于天气原因，要求车辆通过这段高速
2、公路时，车速均不能超过 70km，此时车辆通过这段路最少需要多长时间？答：_.二、新知预习2.在 1 中的（1）中得到的函数的图像由什么特点？答：_.3.当中的电压一定时，怎样用电阻 R 表示电流 I，电流 I 是怎样随着电阻 R 的变化而变化的？请根据下图进行具体分析.（1）用 R 表示 I 的函数表达式为 _.（2）当 R=36 时，I=_A.（3）当 I=0.36A 时，R=_.三、自学自测在某一电路中，保持电压不变，电流 I(A)与电阻 R()成反比例，当电阻 R5 时，电流I2A(1)求 I 与 R(R0)之间的函数关系式；(2)当电流 I0.5 安培时，求电阻 R 的值四、我的疑惑
3、_ _ _ 合作探究1、要点探究探究点：运用反比例函数解决实际问题问题 1：做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：来源:学优高考网（1）写出 y 与 S 之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为 1.6mm2 时，面条的总长度是多少米？【归纳总结】解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系） ，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.【针对训练】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶
4、中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为 50km/h 时，视野为 80 度如果视野 f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求 f，v 之间的函数关系式，并计算当车速为 100km/h 时视野的度数问题 1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强 p（Pa）是木板面积 S（m 2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为 0.2m2 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过 6000Pa，木板
5、的面积至少要多大？【归纳总结】本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系.当压力 F 一定时，p与 S 成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.【针对训练】某物体质量一定，则物体的体积 V 与物体的密度 成反比例函数若体积 V40m 3，则密度 1.6 kg/m3.(1)写出此物体的体积 V 与密度 的函数关系式(2)当物体密度 3.2k g/m3 时，它的体积 V 是多少？(3)若为了将物体的体积控制在 480m 3 之间，则该物体的密度在哪一个范围内？二、课堂小结类型 解题策略实际问题与反比例函数一般解题步
6、骤：审题，建立反比例函数关系式； 根据已知条件，由一个变量求出另一个_,也就是解方程的过程反比例函数与其他学科知识的综合几个重要公式：压强公式：p=_;闭合电路中的电流、电压、电阻间的关系：I=_; 物体做功的功率 P=_.当堂检测1.已知甲、乙两地相距 s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)的函数关系图像大致是( )2.近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式为 3.在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)与电阻 R(欧姆)成反比例
7、，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培。 来源:21 世纪教育网（1）求 I 与 R 之间的函数关系式;（2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值.；4.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置 B 处悬挂重物 A，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 的距离 x(cm)，观察弹簧秤的示数 y(N)的变化情况实验数据记录如下：x(cm) 10 1520来源:学优高考网25来源:gkstk.Com30 y(N) 30 20 15 12 10 (1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲
8、线连接这些点并观察所得的图像，猜测 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)当弹簧秤的示数为 24N 时，弹簧秤与 O 点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？来源 :gkstk.Com当堂检测参考答案：1.C 2. 10yx3.(1)设 I 与 R 之间的函数关系式为 IkR,把 R=5,I=2 带入的 k=10,所以 IR10(2)当 I=0.5 时, R=20.4.(1)画图略，来源:学优高考网由图像猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系，设函数关系式为 y (k0)，kx把 x10，y30 代入，得 k 300，y ，将其余各点代入验证均适合300xy 与 x 之间的函数关系式为 y .300x(2)把 y24 代入 y 得 x 12.5，300x当弹簧秤的示数为 24N 时，弹簧秤与 O 点的距离是 12.5cm，k3000， 来源: 学优高考网 gkstk随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大
