1、有粘结预应力加固工作原理及实用设计方法 高性能抗拉复合砂浆（HTCM）的开发与应用,张树仁 卫 红 2005年7月于哈尔滨,一、概述众所周知，桥梁结构自重较大，一般均采用带载加固，构件自重及恒载由原梁承担，活载由加固后的组合截面承担。桥梁加固薄弱构件承载计算，应考虑分阶段受力特点，后加补强材料只承担活载引起的内力，其应变（即应力）相对滞后，一般情况下，在极限状态时其应力达不到抗拉强度设计值，特别是采用直接粘贴高强复合纤维加固时，复合纤维的高强抗拉性能根本无法充分发挥作用，“大马拉小车”是一种极大的浪费。桥梁加固薄弱构件承载力计算应考虑带载加固分阶段受力特点是桥梁加固设计的常识性核心问题，但是在
2、以往及至现在的某些加固设计中常忽略桥梁带载加固分阶段受力的特点，过高地估计了后加补强材料的作用，设计是不安全的。经过这几年的不断宣传，这一观点已逐渐为广大工程技术人员所接受，这对提高桥梁加固设计的科学性是十分重要的。解决后加补强材料应变（即应力）滞后，提高后加补强材料利用效率的根本途径是对后加补强材料施加预应力，做成预应力加固体系。,桥梁结构预应力加固体系的结构形式主要有三种：（1）体外预应力加固体系采用布置在梁体外部（或箱内）的预应力钢筋（钢绞线或高强度粗钢筋）对梁体施加预应力。体外预应力加固是成熟技术，在国内外已普遍采用，其关键技术是体外预应力筋的张拉、锚固和防腐蚀处理。（2）高强复合纤维
3、预应力加固体系采用锚固、粘贴在梁体外部（或箱内）的高强复合纤维布条（或板条）对梁体施加预应力。这种加固体系目前尚处于试验研究阶段，其关键技术是解决适应于桥梁加固现场施工的预应力纤维布（板）的张拉和锚固问题。（3）有粘结预应力加固体系,采用锚固于梁体上的高强度钢丝或小直径粗钢筋，对梁体施加预应力，然后喷注具有一定抗拉性能的复合砂浆，将预应力钢筋与被加固梁体粘结为一体，构成有粘结预应力加固体系。韩国MS公司采用SRAP工艺是有粘结预应力加固体系的典型代表之一。预应力筋张拉后喷注的AP砂浆具有较高的抗拉强度和粘结强度，收缩变形小，抗碳化能力强。AP砂浆将预应力钢筋与被加固梁体粘结为一体，保护钢筋免于
4、锈蚀，可提高结构的耐久性。 目前，韩国MS公司采用的AP砂浆和预应力钢筋全部从国外进口，工程造价偏高，市场竞争力受到一定的影响。适应国内桥梁加固市场的需求，研究开发具有一定抗拉性能和较高粘结强度的复合砂浆和适用于国产小直径预应力钢筋的锚固、张拉系统具有现实意义。,二、有粘结预应力加固体系工作原理及材料特性有粘结预应力加固体系是采用锚固于被加固梁体上的高强钢丝或小直径高强钢筋施加预应力，然后喷注具有一定抗拉强度的复合砂浆，将预应力钢筋与被加固梁体粘结为一体，构成有粘结预应力加固体系（图1）。图1：有粘结预应力加固示意图SRAP工艺采用的预应力钢筋为3.2，4.8、6.3和8.0的镀锌软钢丝，其抗
5、拉极限强度为1571.41486.8Mpa，靠锚固于梁体上的支承角钢固定，采用螺旋扣环拉紧器或测力板手扭进螺帽进行张拉。预应力钢筋张拉后，喷注氧化铝聚糖树脂砂浆（简称为AP砂浆），将预应力钢筋与被加固梁体粘结为一体。AP砂浆是一种具有较高强度，密实性好，抗腐蚀性能强的多功能复合砂浆，其主要试验资料摘录于表1。,用于有粘结预应力加固体系的预应力钢筋，可采用2股或3股钢绞线，高强螺旋肋钢丝，小直径精轧螺纹钢等国产钢材。由于用于旧桥梁加固的预应力筋应力损失较小，张拉控制应力较低，对某些情况下（例如斜截面加固）甚至可以采用小直径的HRB400热轧钢筋（新级）做预应力筋。预应力筋采用锚固于梁体上的支承角
6、钢固定，支承角钢与被加固梁体的锚固方式，因原梁钢筋布置的情况而定，可以采用膨胀螺栓（或植筋），亦可采用膨胀螺栓与焊接（或胶结）相结合的方式。对小直径预应力筋，可采用测力板手扭紧螺帽的办法进行张拉；对于较大直径的预应力筋可采用小型千斤顶进行张拉。现场条件允许时，亦可采用电热法进行张拉。,有粘结预应力加固体系，依靠喷注的高性能复合砂浆，将预应力筋与被加固梁体粘结为一体，复合砂浆的高粘结强度是保证两者共同工作的基础，复合砂浆的高抗拉性能是控制结构抗裂性，保护后加预应力钢筋免于锈蚀的前提。为适应桥梁加固市场的需求，我们研究开发了高性能抗拉复合砂浆（简称HTCM砂浆）。经反复试验研究，给出的主要试验指标
7、列于表2。 表2：高性能抗拉复合砂浆（HTCM）主要试验结果将表2给出试验结果与表1给出的AP砂浆试验结果加以对比可以看出，HTCM砂浆除抗压强度略低于AP砂浆外，对于起控制作用的抗折强度，粘结强度和收缩率均略好于AP砂浆。,从表2给出的试验数据可以看出，HTCM砂浆的突出优点是：HTCM砂浆具有较高的抗压强度和抗折强度，特别是其抗折强度约为一般砂浆23倍。抗折强度高，即抗拉强度高，表明HTCM砂浆具有较高的抗裂能力。HTCM砂浆密实性能好，抗化学腐蚀能力强，抗碳化（中性化）能力强。采用HTCM砂浆修补和表层保护的混凝土结构的耐久性大大提高。HTCM砂浆的粘结强度高，采用喷注方法施工的HTCM
8、砂浆与被加固梁体混凝土具有较高粘结强度，为两者共同工作提供了可靠的保证。由于聚合物对砂浆的改性，HTCM砂浆具有一定的塑性，能够承受动荷载的作用，耐疲劳性能好。HTCM砂浆施工方便，一般采用喷射法施工，每层喷射厚度不超过30mm。若喷射厚度大于30mm应分层喷射，且间隔时间大于1小时，喷射后应保持表面湿润，养护23天，即可完全硬化。,三、有粘结预应力加固体系的应用有粘结预应力加固体系以其预应力钢筋张拉方便，锚固简单和结构耐久性高的技术优势，在桥梁加固中有着广泛的发展前景。1正截面抗弯加固补强对于因提高设计荷载等级或钢筋锈蚀影响造成正截面抗弯承载力不足的情况，特别适用于采用有粘结预应力加固方法进
9、行补强。例如，在实际工作中，经常遇到将早期修建的按汽15，挂100荷载标准设计钢筋混凝土T形梁（标准图），提高为公路级荷载标准（有时甚至要求达到公路级荷载标准）。按提高后的公路级荷载标准，对按汽15，挂100荷载标准设计钢筋混凝土T形梁标准图验算结果表明，斜截面抗剪承载力基本上可以满足要求，但正截面抗弯承载力不足，应予加固补强。采用有粘结预应力体系对正截面抗弯承载力加固补强，可在T形梁梁肋的底面增设预应力钢筋，其数量由受力要求确定。预应力筋长度应根据全梁各截面的抗弯承载力要求确定。对设计荷载提高幅度较大的情况，亦可在梁底布置二层预应力钢筋，二层预应力筋分别在跨径内不同位置锚固。由于受原梁钢筋骨
10、架的影响，用以固定预应力筋的支承角钢可采用膨胀螺栓和与原梁主钢筋焊接相结合的方法固定（图4）。预应力筋张拉后在梁底和钢筋骨架高度范围的两侧梁肋喷注HTCM砂浆，形成下缘马蹄形截面。底面HTCM砂浆保护层将预应力筋与被加固梁体粘结为整体，侧面的HTCM砂浆，增加了原梁钢筋骨架的保护层厚度，使结构的耐久提高（图3）。,图3：正截面加固示意图图4：支承角钢的构造示意图(局部大样),2斜截面抗剪加固补强以往对斜截面抗剪承载力不足的构件，一般采用粘贴钢板或高强复合纤维布的办法加固补强。斜截面抗剪承载力加固设计亦应考虑分阶段受力特点，后加补强材料同样存在“应变滞后”问题。采用有粘结的竖向预应力钢筋对斜截面
11、加固，可以有效的提高加固材料的利用效率，喷注的HTCM砂浆层，加大了梁肋（腹板）的厚度，降低了截面承受主拉应力，HTCM砂浆层保护钢筋免于锈蚀，可大大提高结构的耐久性。例如，某一跨径为545m采用顶推法施工的预应力混凝土连续梁桥。由于顶推法施工过程的受力需要，在箱梁的腹板的内没有配置弯起预应力束，斜截面抗剪全部由混凝土和箍筋承担。近年来由于车辆严重超载，箱梁的腹板出现了大量的斜裂缝，裂缝宽度一般为0.20.4mm，个别裂缝宽度达0.81.5mm。验算结果表明，该桥正截面抗弯承载力满足要求，主要问题是斜截面抗剪承载力不足，由于主拉应力偏大，导致大量的斜裂缝。笔者建议采用有粘结竖向预应力筋对出现严
12、重斜裂缝区段的斜截面进行加固补强（图5）。,图5：斜截面抗剪加固示意图,建议方案的要点是：（1）采用化学灌浆技术封堵裂缝。（2）在箱梁腹板两侧，增设竖向预应力筋，提高斜截面抗剪承载力。预应力筋采用12的HRB400钢筋，间距为1020mm，（其具体数值应按斜截面抗剪承载力受力要求确定）。预应力筋的一端加焊100mm长的16的R235钢筋，并车成螺纹。预应力筋的上端与锚固于腹板上的支承钢板焊接，下端穿过锚固于腹板上的支承角钢上的螺栓孔后用螺帽临时固定。预应力筋与腹板表面应留有不小于5mm的空隙。采用测力板手扭紧螺帽对预应力筋进行张拉，张拉控制应力取 。（3）预应力筋张拉后，在腹板两侧喷注30mm
13、厚的HTCM砂浆，加大截面尺寸，减小主拉应力，保护钢筋免于锈蚀，提高结构的耐久性。,四、有粘结预应力加固体系的实用设计方法按照新颁布的公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）（以下简称桥规JTG-D62）规定，采用有粘结预应力加固的钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件应进行承载能力极限状态计算（包括正截面抗弯和斜截面抗剪承载力计算）和正常使用极限状态计算（包括正截面和斜截面抗裂性及变形计算）。此外，必要时尚须对使用阶段混凝土的法向压应力和预应力钢筋应力及主压应力进行验算。加固所用材料的强度标准值和设计值的取值应与桥规JTG-D62的取值标准相协调。国产钢丝、钢绞线、精轧
14、螺纹钢及热轧钢筋的强度标准值和设计值按桥规JTG-D62的规定采用。,HTCM砂浆的有关设计参数，应在对试验资料统计分析的基础上，参照桥规JTG-D62可靠度指标确定。在试验资料统计资料不足的情况，建议暂按下列规定采用：轴心抗压强度标准值轴心抗压强度设计值抗拉强度标准值抗拉强度设计值弹性模量 重力密度,（一）正截面抗弯加固补强设计采用有粘结预应力加固的钢筋混凝土受弯构件的正截面加固补强设计，一般以正截面抗弯承载力控制设计，必要时还应进行抗裂性和使用阶段的应力验算。1、正截面抗弯载力计算正截面抗弯承载力计算是加固补强设计的核心内容，采用有粘结预应力加固的钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算公式
15、，与一般有粘结预应力混凝土构件有大致相同的表达形式，其主要特点是：（1）桥梁加固应考虑分阶段受力特点，构件自重和恒载由原梁承担，活荷载由加固后的组合截面承担；（2）应考虑结构损伤，钢筋锈蚀对承载力的影响；（3）加固构件的承载力一般以原梁钢筋屈服控制设计；（4）极限状态下，后加预应力筋的应力原则上应按变形确定。极限状态下，后加预应力筋的应变与原梁的配筋率和预应力筋的张拉控制应力及应力损失有关。,采用有粘结预应力加固的钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算图式如图5所示：图5 正截面抗弯承载能力计算图式承载力计算基本方程由力的平衡条件求得（以 的T形梁为例）由 得 （1）由 得 （2）公式适用条件
16、： （3）,式中： 按桥规JTG-D62计算的弯矩组合设计值；结构重要性系数；原梁混凝土的抗压强度设计值；原梁纵向受拉钢筋的抗拉强度设计值；考虑腐蚀钢筋截面面积减小和屈服强度降低影响的 受拉钢筋强度折减系数，其数值与腐蚀钢筋截面损失率 有关，可按下式计算：h01原梁受拉钢筋合力作用点至截面受压缘的距离，其中 为原梁受拉钢筋合力作用点至截面受压边缘的距离；,后加预应力钢筋合力作用点至截面受压边缘的距离， ，其中 为砂浆层厚度， 为预应力钢筋合力作用点至加固后截面受拉边缘的距离；h0后加预应力钢筋和原梁受拉钢筋合力作用点至截面受压边缘的距离， ；原梁受拉钢筋的混凝土受压区高度界限系数，对R235钢
17、筋（I级钢）， ；对HRB335钢筋（级钢）， ；极限状态下后加预应力钢筋的应力。,极限状态下后加预应力钢筋的应力 可根据变形条件确定，并应考虑桥梁加固构件分阶段受力的影响，其数值与混凝土受压区高度x和一期荷载作用下原梁的应力状态有关。参考文献5的推导，后加预应力钢筋的应力 可按下式计算：当 时，取 ；当 时，取 （5）（6）（7）（8）,式中： 预应力钢筋的抗拉强度设计值；极限状态下预应力钢筋的应变增量；预应力钢筋的弹性模量；预应力钢筋的有效预应力， ，建议取控制应力 ，预应力损失桥规GTJ-D62的规定计算，对加固构件可只考虑钢筋应力松弛损失，近似取 ， 为预应力筋的抗拉强度标准值。混凝土
18、的极限压应变，对C50及以下混凝土，取；混凝土受压区矩形应力图高度系数，对C50及以下混凝土，取 。,系数， ；一期荷载作用下，原梁受拉钢筋的应变；一期荷载作用下，原梁受压翼缘顶面混凝土压应变；分别为按开裂的钢筋混凝土计算的原梁换算截面重心轴至受压边缘的距离（即混凝土受压区高度）和惯性矩。一期荷载引起的弯矩设计值， ，此处 为构件自重及恒载引起弯矩标准值。,应该指出上面给出极限状态下后加预应力钢筋应力 的取值与预应力钢筋的混凝土受压区高度界限系数 有关，对于正常张拉（ ）的情况， 可按桥规JTG-D62取值，即对高强钢丝、钢绞线取 ，精轧螺纹钢取 。若张拉控制应力过小， 值应按下式计算2：对钢
19、丝和钢绞线 （9） 对精轧螺纹钢 （10）,采用有粘结预应力加固钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态设计可分为配筋设计和承载力复核两种情况。（1）配筋设计配筋设计的主要内容是根据按加固要求的设计荷载标准计算的弯矩组合设计值 ，按主要控制截面的正截面抗弯承载力要求，确定预应力钢筋截面面积 。这时，可首先取 ，代入公式（2）解二次方程，求得混凝土受压区高度，若 ，且 时，所得x即为所求，将其代入公式（1），求得所需预应力钢筋截面面积Ap。若所得 ，但 时，应将 的计算表达式（5）和（6）代入公式（2），解三次方程，重新计算 ，并将其代入公式（5）和（6）求得 值。然后，将所得 和 值代入公式（1）
20、，求得所需的预应力筋截面面积 。,（2）承载力复核对已经初步设计好的截面进行承载力复核的目的是确定加固后的截面所能承受的弯矩设计值，判断结构的安全程度。这时，首先取 ，代入公式（1）求得混凝土受压区高度x，若所得 ，且 时，所得x即为所求，将其代入公式（2），求得该截面所能承受的弯矩设计值 ，若 ，说明该截面的承载力满足要求。若所得 ，但 时，应将 的计算表达式（5）和（6）代入公式（1），解二次方程，重新计算x，并将其代入公式（5）和（6）求得 值。然后，将所得x和 值入公式（2），求得该截面所能承受的弯矩设计值 ，若 ，说明该截面的承载力满足要求。,2、正截面抗裂性验算按新颁布的桥规JTG
21、-D62规定，正截面抗裂性是以荷载短期效应组合下混凝土法向应力控制的，对部分预应力A类构件应满足 的要求，式中， 为荷载短期效应组合（对简支梁 ）下，截面受拉边缘的拉应力； 为截面受拉边缘的有效预压应力； 为混凝土的抗拉强度标准值。对加固构件而言，加固前原梁已开裂，混凝土中拉应力得到释放，对裂缝进行化学灌浆处理，加之预加力的作用，将使原有裂缝闭合。可以近似的认为，只有活载效应引起拉应力增量 扣除有效预压应力 后的剩余拉应力（ ）超过混凝土或灌缝胶体的抗拉强度时才会出现新的裂缝。,采用有粘结预应力加固的钢筋混凝土受弯构件正截面抗裂性应满足下列要求：原梁受拉边缘处 （11）加固后截面受拉边缘处 （
22、12）式中： 在可变荷载频遇值效应（对简支梁为 ）作用下，原梁受拉边缘的拉应力，其数值按下式计算：（13）在可变荷载频遇值效应作用下，加固后截面受拉边缘的拉应力，其数值按下式计算：（14）,原梁受拉边缘的有效预压应力，其数值按下式计算：（15）原梁混凝土或灌缝胶体的抗拉强度标准值；HTCM砂浆的抗拉强度标准值；包括冲击系数影响的车辆荷载引起的弯矩标准值；人群荷载引起的弯矩标准值；按全截面参加工作计算的原梁换算截面重心至受压边缘的距离，换算截面面积和惯性矩；相对原梁换算截面重心的预加力偏心距；扣除预应力损失后的有效预加力 ；按全截面参加工作计算的加固后换算截面重心至受压边缘的距离和惯性矩；,3、
23、使用阶段的应力验算按新颁布的桥规JTG-D62的规定，有粘结预应力加固的钢筋混凝土受弯构件，尚应进行持久状况使用阶段的应力验算。其内容包括混凝土法向压应力和预应力钢筋应力计算，并控制其小于规范规定允许值。使用阶段应力验算时，荷载效应取其标准值，不计分项系数，车辆荷载应考虑冲击系数影响。采用有粘结预应力加固的钢筋混凝土受弯构件使用阶段的应力验算，应考虑分阶段受力特点。（1） 一期荷载效应（构件自重和恒载效应）作用下的应力计算桥梁加固一般采用带载加固，一期荷载由原梁承担，在一期荷载作用下，原梁受拉区已经开裂，但构件仍处于弹性工作阶段。一期荷载效应引起的截面应力，可采用开裂的钢筋混凝土换算截面几何性
24、质 ，按材料力学公式计算。截面上边缘的混凝土压应力为 （16）式中， 为按开裂的钢筋混凝土计算的截面重心至受压边缘的距离。,（2） 预加力引起的截面应力计算在预加力作用下原梁全截面参加工作，截面应力可采用全截面参加工作的原梁换算截面几何性质（ ），按材料力学公式计算：截面上边缘混凝土的预拉应力为 （17）（3） 活载作用下截面应力计算活荷载由加固后组合截面承担，截面应力可采用全截面参加工作的换算截面性质（ ），由材料力学公式计算截面上边缘混凝土压应力为 （18）预应力钢筋的应力增量为 （19）式中， 为预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比。将上述应力叠加后，应满足下列规定：混凝土的压应力 预应力钢
25、筋拉应力 对钢丝、钢绞线 对精轧螺纹钢,（二）斜截面抗剪加固补强设计采用有粘结预应力加固的钢筋混凝土受弯构件斜截面加固补强设计，一般以斜截面抗剪承载力控制设计，必要时还应进行斜截面抗裂性验算。1.斜截面抗剪承载力计算在文献5中笔者曾给出了考虑分阶段受力影响的采用直接粘贴钢板（或其他高强复合纤维）进行斜截面加固的钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算公式。对于采用有粘结预应力进行斜截面加固的情况而言，二期荷载效应引起的后加补强材料的应力增量提供的抗剪承载力 仍可参照文献5给出的公式计算，极限状态下后加竖向预应力筋提供的抗剪承载力为 式中 为与斜截面相交的后加竖向预应力筋的截面面积； 为竖向预应力筋张拉
26、控制应力和应力损失。,对于采用有粘结竖向预应力加固钢筋受弯构件的斜截面抗剪承载力计算公式，可改写为下列形式：（20）式中： 斜裂缝对混凝土抗剪承载力降低系数，其数值按下列规定采用：加固前未出现斜裂缝者，取 ；加固前斜裂缝宽度小于0.2mm者，取 ；加固前斜裂缝跨度大于0.2mm者，取 ；异号弯矩影响系数，对连续梁（或悬臂梁）中间支点承受异号弯矩区段取 ；,受压翼缘影响系数，对矩形截面 ，对具有受 压翼缘的T形或工字形截面，取 。考虑钢筋腐蚀影响的箍筋和弯起钢筋屈服强度降低系数，其数值按公式（4）计算。加固后承受的二期荷载产生的剪力设计值。剪跨比， 。与斜截面相交的箍筋截面面积；与斜截面相交的弯
27、起钢筋截面面积；与斜截面相交的竖向预应力筋的截面面积，若后加补强钢板为倾斜 方向布置，应以 代替。,最后应特别指出，上面给出的桥梁加固薄弱构件斜截面抗剪承载力计算公式，是以剪压破坏形态的受力特征为基础建立的。为此，构件的截面尺寸应满足下列要求：（21）式中， 为由拟提高的荷载标准求得的计算截面的最大剪力组合设计值。公式（21）实际上是规定斜截面加固补强的上限值。设计时，首先应按公式（21）进行截面尺寸复核，只有在满足公式（21）要求的前提下，进行斜截面加固才是有效的。且不可不加分析的用盲目增加竖向预应力筋或粘贴钢板（其它纤维复合材料）截面面积的方法，无限制地提高斜截面的抗剪承载力，这样将发生脆
28、性斜压破坏，设计是不安全的。,2.斜截面抗裂性验算按新颁布的桥规JTG-D62规定，斜截面抗裂性是以荷载短期效应及预加力作用下的主拉应力控制的，即 。对加固构件而言，考虑原梁开裂、灌缝处理及预加力的影响，可不考虑构件自重对结构后续抗裂性的影响。采用有粘结预应力加固的钢筋受弯构件斜截面抗裂性可按下式控制：混凝土的主拉应力为：（22）为在纵向有效预加力 及可变荷载频遇值效应 作用下，所求之点的法向压应力，其数值可按下式计算：（23）式中， 为所求主应力之点至按全截面参加工作计算的原梁换算截面和后加固换算截面重心的距离。,为后加竖向预应力筋引起的竖向压应力，其数值由下式计算：（24）式中： 单肢竖向
29、预应力筋的截面面积；竖向预应力筋的间距；为可变荷载频遇值效应 作用下，所求主应力之点的剪应力值，其数值可按下式计算：（25）式中： 所求主应力之水平纤维以上（或以下）部分截面面积对加固后换算截面重心轴向面积矩；腹板侧面补强砂浆的总厚度；原梁混凝土的抗拉强度标准值，考虑加厚补强砂浆的斜裂缝的抑制作用，将控制系数由（0.60.7）提高为（0.70.8）。,腹板补强砂浆层的主拉应力为：（26）式中： 可变荷载频遇值效应 作用下，所求应力之点的法向压应力：（27）可变荷载频遇值效应 作用下，所求主应力之点的剪力值，其数值按公式（25）计算；HTCM砂浆的抗拉强度标准值。,参考文献 （1） 中华人民共和
30、国行业标准 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004） 北京 人民交通出版社 2004 （2） 钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理按新颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62 2004）编写 张树仁 郑绍珪 黄侨 鲍卫刚编著 北京 人民交通出版社 2004 （3） 桥梁加固薄弱构件正截面强度试验研究 张树仁 王潮海 土木工程学报 1994年第4期 （4） 桥梁加固钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算方法及试验研究 张树仁 宋建永 张颂娟 中国公路学报 2003年第3期 （5） 桥梁加固薄弱受弯构件承载能力极限状态计算 张树仁 宋建永 王 彤 公路交通科技 2004年第6期 （6）体外预应力加固钢筋混凝土受弯构件实用设计方法 李鸿威 张树仁 王 彤 公路 2003年第9期,
