1、学习目标：1、圆的对称性。2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。3、能运用垂经定理计算和证明实际问题。重点：通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。难点：能运用垂经定理计算和证明实际问题。1、什么是轴对称图形？举出几个熟悉的轴对称图形？2、如何判断一条直线是不是一个轴对称图形的对称轴？1、圆是 对称图形，任何一条 都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为 。2、如图，弦 AB直径 CD 于 E，写出图中所有的弧 ；优弧有： ；劣弧有： ；最长的弦是： ；相等的线段有： ；相等的弧有： ；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、垂直于弦的直径 弦，并且
2、弦所对的两条弦，即一条直线如果满足： ； ；那么可以推出： ； ； 。课前预习知识准备一教材助读二EODCBA1、在O 中，直径为 10cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长为 。2、在O 中，直径为 10cm，弦 AB 的长为 8cm，则圆心 O 到 AB 的距离为 。3、是的直径，弦，为垂足，若，求的长。下列各图，能否得到 AE=BE 的结论？为什么？你能得出相关的结论吗?o OABABCD ABCD课中探究预习自测三学始于疑一EODCBA探究一 垂径定理及其推论如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB，垂足为 M BA CDOM（1）如图是轴对称图形吗
3、？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径_，并且平分_.如何证明这个定理？进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径_，并且平分弦所对_探究点二 垂径定理的简单计算例 1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 ，点 O 是 的圆心，其中ACDCD=600m，E 为 上一点，且 OECD，垂足为 F，EF=90m，求这段弯路的半径ACD分析：例 1 是垂径定理的应用，解题过程中使用列方程的方法即可解决。质疑探究二BA COMCEDO FBA CEDONM探究点三 应用拓展例 2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图 2
4、4-5 所示，正常水位下水面宽 AB=60m，水面到拱顶距离 CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由分析：要求当洪水到来时，水面宽 MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出_的长，因此只要求半径 R，然后运用几何代数解求 R1如图（1），在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOP=BOP C弧 AD=弧 BD DPO=PD(1)BACDPO(2)BAOMO（3）PBAC EDO（4）我的知识网络图三当堂检测四_圆 的 对 称 性垂 直 于 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 的 直 径
5、 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的垂 径 定 理 垂 径 定 理 的 推 论 ：2如图（2），已知O 的半径为 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的长可能是（ ） A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 3如图（2），O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 为 3，则 AB 的长为_ _；在O 上，到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点共有 个。4如图（3）， P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图（4），AB 为O 直径，E 是弧 BC 的中点，且AOC=90 0，OE 交 BC 于点D，BD=3，AB=10，求 AC【省以致善】这节课你有哪些收获？课后训练
