1、页 1 第山东省实验中学 2019 届高三第一次诊断性考试数学试题(文科) 201810说明：本试卷满分 150 分，分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第 1 页至第 2 页，第卷为第 3 页至第 4 页。试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。第卷 （共 60 分）一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意）1.设集合 03Sx，12xT，则 STA.0,B.1,C.3,D.,01,2.下列函数中在区间 0,)上为增函数的是A.1yxB. 2xyC.2
2、1yxD. 0.5log(1)yx3.设函数()sin)f（ R），则 ()f是A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数C.最小正周期为 2的奇函数 D.最小正周期为 2的偶函数4.已知命题 :pxk，命题 :(1)20qx，如果 p是 q的充分不必要条件，则实数 k的取值范围是A.2,) B. , C.,) D.(,15.已知13()a，12()b， 2log4c，则A c B a C cba D cab6.若函数3l,0xfg为奇函数，则 3fgA 2 B 1 C D 17.已知函数13,()logxf则函数 (2)yfx的大致图象是页 2 第8.在 ABC 中，角 为34，
3、 BC边上的高恰为 BC边长的一半，则 cosAA.25B.5C.23D.539.函数 ()fx在 0,)上单调递减，且 ()fx的图像关于 2x对称，若 (2)1f，则满足 (2)1fx的取值范围是A 2, B ,2, C. ,04, D 0,410.已知 e为自然对数的底数， ()fx是可导函数.对于任意的 xR， ()fxf恒成立，则A.2018(1)0,()efffB.2018(1)e0,(efffC. e,()fff D. ,)()fff11.将函数()2sin(3x（ 0）的图象向左平移 6个单位长度，所得图象过点(,1)2，则 的最小值为A.14B.2 C. 4 D.2312.已
4、知对任意的1,ex，总存在唯一的 1,y，使得2ln1eyxa成立（ 为自然对数的底数），则实数 a的取值范围是( )A.2,eB.21,eC.1,eD.2,e第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题包括 5 小题，共 20 分）13.函数23()lg(1)1xf的定义域是_.页 3 第14.已知命题 :p“ 1,420xmR”.若命题 p是假命题，则实数 m的取值范围是_.15.已知3sinco5x（ (,)x），则cos2inx_.16.已知 ()f是奇函数，当 (0,2)时， ()lfxa（1），当 (2,0)x时， ()fx的最小值为 1，则 a的值为_三、解答题（本题包括 6
5、小题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）函数()cos)4fx，（）求()6ff的值； （）若2()3fx，求 sinx的值.18.（本小题满分 12 分）函数321()faxbc（ ,aR）的导函数的图象如图所示：（）求 ,ab的值并写出 ()fx的单调区间；（）若函数 yf有三个零点，求 c的取值范围19.（本小题满分 12 分）函数 ()2sin(3icos)3fxx（ 0）的最小正周期为 .（）求 的值；（）当,6x时，求 ()fx的值域.20.（本小题满分 12 分）已知函数22(4)lnxax（ aR）（）当 0a时，求此函数对应的曲线在 e,f（ 为自然对数的底数）处的
6、切线方程；（）求函数 ()fx的单调区间21.（本小题满分 12 分） ABC 三个内角 ,的对边分别为 cba,， (1os)cBbC.（）证明： ；（）若 6B， 3c， D为边 上一点且 1AD，求 C 的面积 S.22.（本小题满分 12 分）已知函数 2()lnfxax（ R）页 4 第（）若函数 ()fx在 1,2上是减函数，求实数 a的取值范围；（）令 gf，是否存在实数 ，当 (0,ex（ 为自然对数的底数）时，函数 ()gx的最小值是 3，若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由；（）当 (0,ex时，证明：25e(1)lnxx一诊答案1-5 BCBBB 6-10 AAADC
7、 11-12 CD 13.1(,)314. 1m 15. 7 16.117【解析】（1）()cos()cs()2cos44fxxxx则36()2s662ff（5 分）（2）()cos()410fx则25sin(2)cos()49x（10 分）18 【解析】(1)因为 f(x) x3 ax2 bx c，13所以 f( x) x22 ax b.因为 f( x)0 的两个根为1，2，所以 1 2 2a， 12 b， )解得 a ， b2，12由导函数的图象可知，当1 x2 时， f( x)0，函数单调递减，当 x1 或 x2 时， f( x)0，函数单调递增，故函数 f(x)在(，1)和(2，)上单
8、调递增，在(1，2)上单调递减（6 分）(2)由(1)得 f(x) x3 x22 x c，13 12函数 f(x)在(，1)，(2，)上是增函数，在(1，2)上是减函数，页 5 第所以函数 f(x)的极大值为 f(1) c，76极小值为 f(2) c .103而函数 f(x)恰有三个零点，故必有76 c 0，c 103 0， )解得 c .76 103所以使函数 f(x)恰有三个零点的实数 c 的取值范围是 .（12 分）(76， 103)19【解析】（1）2()3sinsicofxxx31cosiin22xxs()3（4 分）T， 021（6 分）（2） 6x203sinyx在,2上单调递减
9、，在,02上单调递增1()03（10 分）2sinx()f的值域为 2,0（12 分）20.【解析】（ 1）当 a时， 2ln(0)fxx， 23fe， 4lnfx，8，切线方程为 280ey（5 分）页 6 第（ 2） 244lnxafxaxl4n1xa（7 分）令 0f，则 ex或 a，当 a时， f在 ,上为减函数， 1,e上为增函数（8 分）当 10e时， fx在 0,a， ,上为增函数在 1,ea上为减函数，（9 分）当 a时， f在 ,上为增函数，（10 分）当 1e时， fx在 10,e， ,a上为单调递增，在 1,ea上单调递减（11 分）综上所述：略 （12 分）21【解析】
10、（1） (1cos)sBbCsin(cos)inCB（2 分）iiicosin()siCA（4 分）在 A中， （5 分）（2）在 B中， 3a（6 分）在 D中，有22cosABD13B或为边 C上一点（8 分）6AD3B， 31DCaB（10 分）AC的面积为1()sin24S（12 分）22.【解析】（1） 210xafxa在 ,2上恒成立，页 7 第令 2 1hxa，有 02h得1,72a，得 （4 分）（2）假设存在实数 ，使 ln,gxxe有最小值 3， 1axgx当 0a时， 在 0,e上单调递减， min 41,gae（舍去），当 1e时， gx在 1,a上单调递减，在 ,e上单调递增 2minln3,gxea，满足条件当 1e时， x在 0,上单调递减， min 413,gxeae（舍去），综上，存在实数 2，使得当 ,xe时 有最小值 3（8 分）（3）令 ()ln,Fxe由（2）知， min()F。令 ln5()2x，则 21ln()x当 0,时，0，所以 x在 0,e上单调递增，故 max5() 3e，所以 2l52ex，即 25l2ex， 故 21lnex。（12 分）
