1、页 1 第2019 届广东省深圳市红岭中学高三第二次月考数学试题(说明: 本试卷考试时间为 120 分钟,满分为 150 分)一、选择题（本大题共 12 小题 ，每 题 5 分，共 60 分，每小题的 4 个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1.设集合 1|AxR， 2|BxR，则 AB（ ）A.2,) B. (,) C. (1, D. (,)2.命题“ ”的否定为( )A BC D3欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义cosinixex域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉
2、为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）2ieA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知等差数列 na中， 12497,16aa， 则的值是（ ）A15 B30 C31 D64 5.若函数 21,()xfa在 R上是增函数，则 的取值范围为（ ）A 1,3 B ,3 C 1,) D 2,)6已知平面 ，直线 m，n 满足 m ，n ，则“mn”是“m”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）xy012xyxyzA. B. C. D.43,21,43 2,21,8
3、若 ，则 的大小关系 （ ）ln,5ab0,sincxd,abc12页 2 第A B C D abcbaccbabca9.已知平面向量 满足 ,若 ,则 的最小值为( )A-2 B3- C. -1 D010已知三棱锥 PAC中， B平面 AP， 42B， ，则三棱锥31=,ACP外接球的表面积为（ ）A 28 B C 36 D343811. 深圳地铁某换乘站设有编号为 A，B，C ，D，E 的五个安全出口若同时开放其中的两个安全出口，疏散 名乘客所需的时间如表：安 全 出 口 编 号 A,B B,C B,C C,D D,E A,E疏 散 乘 客 时 间 (S) 120 220 140 160
4、200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 A. A B. B C. D D. E12已知函数 ，若存在 使得 ，则实数 的取值范22ln()xmf1,2x0fxfm围是( )A B C D ,25(2,)5(0,)25(,)2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13.已知向量 ，且 ，则实数 的值为 (1,2)(,1)abm/abm14在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a ，b2，sinBcosB ，则角 A 的2 2大小为_ _15数列 na的通项公式为 sin2a，其前 项和为 nS，则 _=201816已知 ， ，数列 满足 ，
5、，数列21fx41gxna11 0nnnagfa满足 ，那么 的最小值为 nb13nnnanb三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）xyPQO第 17 题图页 3 第在平面直角坐标系 xOy中，设锐角 的始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 1(,)Pxy，将射线 P绕坐标原点 按逆时针方向旋转 2后与单位圆交于点 2(,)Qxy. 记 2)f.（1）求函数 ()f的值域；（2）设 ABC的角 ,所对的边分别为 ,abc，若 ()2f，且 a， 1c，求 .18(本小题满分 12 分)在等比数列 中， na39,S2
6、()求数列 的通项公式；()设 ，且 为递增数列，若 ，求证： 216lognnbanb1nncb12314ncc19(本小题满分 12 分)已知向量 (1cos,ax， (1,3sin)bax（ 为常数且大于 0） ，函数 ()fxab在 R上的最大值为 2（1）求实数 的值；（2）把函数 ()yfx的图象向右平移 6个单位，可得函数 ()ygx的图象，若 ()ygx在 0,4上为增函数，求 的最大值页 4 第20.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 SABC中，SA底面 BC， 2A， ，D， E分别是 ， 的中点， F在 上，且 2SFE（1）求证： 平面 B；（2）在线段上 上是否
7、存在点 G，使二面角GA的大小为 30？若存在，求出 D的长；若不存在，请说明理由21 (本小题满分 12 分)设函数 (fx=2(41)3axa ex（）若曲线y= f（x）在点（1， ()f）处的切线与 x轴平行，求a；（）若 ()f在x=2处取得极小值，求a的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知函数 ,g2lnafxxm,()、当 0m时，存在 01,e（e 为自然对数的底数） ,使 00xfgx,求实数 a 的取值范围;(II)、当 1时,(1)、求最大正整数 n,使得对任意 1n个实数ASBCEFD页 5 第1,2ixn ,当 1,2ixe（e 为自然对数的底数）时,都有 成立
8、; ()11208+= 2，则当 x( a，2)时， f (x)0所以 f (x)0所以 2 不是 f (x)的极小值点综上可知，a 的取值范围是（ 12，+ ）22.（本小题满分 12 分）已知函数 ,glnafxxm,()、当 0m时，存在 01,e（e 为自然对数的底数） ,使 00xfgx,求实数 a 的取值范围;(II)、当 1时,(1)、求最大正整数 n,使得对任意 1n个实数 1,2ixn ,当 1,2ixe（e 为自然对数的底数）时,都有 成立; ()11208+=nniixgxf(2)、设 Hf,在 H的图象上是否存在不同的两点12,AxyB12x,使得 121212xxHx
9、.1 解:(I) lnfga lna 1 令 lnh则 20xhxx当 1,e时, h 当 1,e时, 0hx页 13 第2211,hhehee 22max,heae 4 分(II) (1) 1105ni nifxgx1min1ax05niifg,fg均为增函数 1max32iif1min3220520540,68xnn的最大值为 2690. 8 分(2) 2lHxxa 21Hxx1221212 1lnl x11212lxx 12124H原式 1212lnxx1212lnx令 2,xt 式 lttA 令 4ln21utt 220tttut在 1,上是增函数10utu无零点,故 A、B 两点不存
10、在12 分【命题意图】考察对数函数导数、函数极值与函数单调性，考察了数形结合的能力及分类讨论的思想。13.在平行四边形 ABCD中，若 C，则 23.已知123a， 3logb， 12l3c，则 a， b， c的大小关系是（ B ）A c B ab C D cba6在 C 中，角 A， ， 的对边分别是 abc， ， ，若 52aAB， ，则 cos（ B ）页 14 第A 53 B 54 C 5 D 569.将 sin4yx的图象向左平移 12个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到 ()yfx的图象，若()fma，则 3fm（ D ）A B a C. 3a D 6a13已知两个平面向量 b， 满足 121b， ，且 与 b的夹角为 120，则 b 216已知 ，函数 ， ，若函数 有 6 个零点，mR2,logxf2gxmyfgxm则实数 的取值范围是 30516已知数列 和 中， ， 是公比为 的等比数列记 ，若不等式nanb1anb22*1nabN对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 1na*N 15点 是直角 斜边 上一动点， ，将直角 沿着 翻折，使 与DABC3,2ACBABCDBC构成直二面角，则翻折后 的最小值是 ACB710.函数 ()ln1)fxx的大致图象为（ A ）A B C D
