1、肇庆市中小学教学质量评估2018 届高中毕业班第二次统一检测题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。2.第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
2、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数 z满足 12i， i为虚数单位，则复数 z的模是（A） 2 （B） （C） 2 （D） 2（2） 1,0M， 2|0Nx，则 MN（A） （B） ,1 （C） 1, （D） 1,2（3）已知地铁列车每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A） 10 （B） 91 （C） （D） 81（4）已知 lgl0fxxx，则 f是（A） 是奇函数，且在 ,1是增函数（B） f是偶函数，且在 是增函数（C） x是奇函数，且在 0,是减函数（D） f是偶函数，且在 1是减函数（5）如图所示的程序框图给出
3、了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（A）9（B）18（C）20222正视图俯视图侧视图（D）35（6）下列说法错误的是（A） “ 0x”是“ x”的充分不必要条件（B）命题“若 230，则 1x”的逆否命题为：“若 1x，则 x”（C）若 pq为假命题，则 ,pq均为假命题（D）命题 ： R，使得 210x，则 p: xR，均有 210x（7）已知实数 x， y满足约束条件yxb，若 2zy的最小值为 3，则实数 b（A） 94 （B） 32 （C） 1 （D） 4（8）512axx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（
4、A）-40 （B）-20 （C） 20 （D）40（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间 0,4 上为减函数的 的一个值是（A） 3 （B） 53 （C） 23 （D） 43（10）已知 1t， 25=log,l,=logxtytzt，则（A） 25z （B） 2zxy（C） 3yx （D） 35（11）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A） 83（B） 4（C） 8（D）xyO3712（12）已知函数 24,0ln1xf，若 fxa，则实数 的取值范围为（A） 2,1 （B ） , （C） 2,0 （D ） 4,0第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 2
5、1 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知 1ab，则 ab= .（14）函数 ()sin()fxAx（ A， ， 是常数，0， ）的部分图象如图所示，则 ()3f的值是 （15）正项数列 na中，满足那么 2534231 na .（16）在三棱锥 VABC中，面 V面 ABC， 2VBAC， 120V，则三棱锥 的外接球的表面积是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ABC的面
6、积为 sin2acB（）求 sin的值；（）若 5c， 223i5sinB，且 BC 的中点为 D，求 的周长（18） （本小题满分 12 分）设正项数列 na的前 n 项和为 nS ，已知 n， 1a，4 成等比数列.（）求数列 的通项公式；（）设 1nba，设 nb的前 项和为 nT，求证： 12n.（19） （本小题满分 12 分）某工厂对 A、B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取 6 次，记录数据如下：A：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5， 8.9B：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8， 9.5（ 注：数值越大表示产品质量越好）（）若要从 A、B 中选一种型
7、号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（）若将频率视为概率，对产品 A 今后的 4 次检测数据进行预测，记这 4 次数据中不低于 8.5 分的次数为 ，求 的分布列及期望 E（20） （本小题满分 12 分）如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD中， /， 2AB， 5CD，过 A、 B分别作 CDE，CDBF，垂足分别为 E、 F已知 1，将梯形 沿 E、 F同侧折起，得空间几何体AE，如图 2（）若 BDAF，证明： BE；（）若 /,EC3，在线段 AB 上是否存在点 P使得 C与平面 AD所成角的正弦值为35？并说明理由.（21） （本小题满分 1
8、2 分）已知函数 ()xfae, f是 fx的导数.（）讨论不等式 10A的解集；（）当 0m且 时，求 f在 ,m上的最值；并求当 2fxe在,x恒成立时 的取值范围. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 cos1inxty（t 为参数， 0） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程是 7+=4cosin.（）当 2时，直接写出 1C的普通方程和极坐标
9、方程，直接写出 2C的普通方程；（）已知点 P(1,)，且曲线 和 2交于 ,AB两点，求 PBA的值.（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 ()|3|1|fxx， 2gxm.（）求不等式 ()f的解集；（）若对任意的 12,， 12()f恒成立，求 的取值范围.2018 届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D B C A D C D B D二、填空题13 3 14 62 15 134n 16 523 三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解：（）由 1sin
10、i22ABCSacB，-2 分得 sinio， -3 分 0 sin0 故 1cos4，-5 分又 1cosin22B， 5i；-6 分（）由（）和 23si5nsCA得 2216sin5siCA-7 分由正弦定理得 26a，-8 分 5c， 4， 1BD，-9 分在 A中，由余弦定理得： 2221cos524AcBDB，-10 分 26-11 分 ABD的周长为 726cBA-12 分（18） （本小题满分 12 分）解：（）设数列 na的前 项和为 nS1,)(41,2n时当.1 分当 2时， 21)(4nnaS两式相减得 ,24112nnnaa即 0)2)(11nna又 ,01na.5
11、分数列 的首项为 1，公差为 2 的等差数列，即 n.6 分（） 111()2nban 8 分所以. 2357nTn 9 分所以 12n12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（）A 产品的平均数 8.34.85.98.56Ax.B 产品的平均数 7.529.Bx 2 分 A 产品的方差 22222228.3.48.58.58.950.376s B 产品的方差 22222227.58.58.58.59.80.366As 4 分因为 2,ABxs，两种产品的质量平均水平一样，A 产品的质量更稳定，选择 A 中产品合适. 6 分（） 可能取值为 0,1234，产品不低于 8.5的频率为 31
12、=2，将频率视为概率，8 分则 4,B4441122kkPkCC10 分的分布列如下 0 1 2 3 4P1614381416130242648E（或者 =2E）. 12 分（20） （本小题满分 12 分）证明：（）证明：由已知得，四边形 ABF为正方形，且边长为 2，则在图 2 中， BEAF由已知 BDAF， E，可得 DE面，2 分又 E平 面，所以 ，3 分又 ， A，所以 ABF平 面 ，4 分又 BAF平 面 ，所以 DEB 5 分（）当 P 为 AB 的中点时满足条件。在图 2 中， ,EDEF，即EDC面，过 E 作 G交 DC 于点 G,可知 GE，EA，EF 两两垂直，以
13、 E 为坐标原点，以FA，分别为 x轴， y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系6 分则13132,0B,0,13,2,13,2,2DACAD，设平面 ACD 的一个法向量为 则,zyxn 00zyxn得 3,1-n，8 分设3,1-2C0,2, ，所 以， PPBA设 CP 与平面 ACD 所成的角为 ，则 2135sinco7CPn10 分51-2或 （ 舍 ）所以 P 为 AB 的中点时满足条件。12 分（21） （本小题满分 12 分）解：（） ()1xfae 1 分 0fxA当 0a时，不等式的解集为 |1x2 分当 1e时， lna，不等式的解集为 1|lnxa或 3 分当 a时，
14、 l=，不等式的解集为 |14 分当 1e时， ln，不等式的解集为 |lnxxa或 5 分（）当 a时，由 ()1=0xfe得 ，当 ,0m时， ()0fx， f单调递减，当0,xm时， x， 单调递增；所以 in1fx.7 分af是 ff、 的较大者。 2fe，令 2xge， 20xxgeA，9 分所以 是增函数，所以当 0m时， g，所以 fmf，所以max=ff.10 分2e恒成立等价于 2maxfe，由 g单调递增以及 2g，得 012 分（22） （本小题满分 10 分）解：（） 1C的普通方程是 x，2 分1的极坐标方程 2R ，4 分2的普通方程 21xy.6 分（）方法一：
15、2C是以点 ,E为圆心，半径为 1 的圆； 0,51PE，所以 P在圆外，过 做圆的切线 PH，切线长 512PH8 分由切割线定理知 24ABH10 分方法二：将 cos1inxty代入 221xy中，化简得2sin40tt8 分12PABt10 分（23） （本小题满分 10 分）解：（）法一：不等式 ()4fx，即 |3|1|4x.可得 13x，或 31或 x 3 分解得 或 ，所以不等式的解集为 |31或 .5 分法二： |1|314xx，2 分当且仅当 30即 时等号成立. 4 分所以不等式的解集为 |或 .5 分（）依题意可知 minaxfxg6 分由（）知 i4， 22xm所以 2maxg8 分由 24的 的取值范围是 210 分
