1、2018 届河北省定州中学高三下学期第一次月考数学试题一、单选题1在平面直角坐标系 中 ,已知点 , ,动点 满足 ,其中xOy30A12BPOAOB,则所有点 构成的图形面积为( ),0,12PA. B. C. D. 132在平面直角坐标系 中， 是坐标原点，设函数 的图象为直线 ，且 与 轴、xOy23fxklx轴分别交于 、 两点，给出下列四个命题：yAB存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有一条；mml存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有二条；存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有三条；OAl存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有四条B其中，所有真命题的序号是（ ） A. B
2、. C. D. 3已知函数 ， ，若 与 的图像上存在关于直线212lnfxxe1gxmfxg对称的点，则实数 的取值范围是（ ）1ymA. B. C. D. 2,e23,e2,3e32,e4设椭圆 ( )的一个焦点 点 为椭圆 内一点,若椭圆 上存在2:1xyEab0ab,0F,1AEE一点 ，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）P8AFEA. B. C. D. 4,97497， 2,972,975某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 3+1291+42946已知函数 ， 若当 时，不等式组,1lnfxkgxhx1,xe恒成立，则实数 的取值范围为（
3、 ） 2fghkA. B. C. D. 1,1e2,e1,2e7若函数 在区间 上的最大值、最小值分别为 、 ，则 的值为13sinxf3,5pq（ ） A. B. C. D. 21638定义“有增有减”数列 如下： ，满足 ，且 ，满足 .已知“有增na*tN1tta*sN1Sa有减”数列 共 4 项，若 ，且 ，则数列 共有（ ）na,1,234ixyzixyznA. 64 个 B. 57 个 C. 56 个 D. 54 个9已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是（ 2lnxefkxfxk）A. B. C. D. 2,4e,2e0,2,10定义在 R 上的函数 满足 ，
4、且对任意的不相等的实数 ， 有fxfxf1x20,x成立，若关于 的不等式 在120fxf2ln32ln3fmxfm上恒成立，则实数 的取值范围（ ）,3mA. B. C. D. 1ln6,2e1ln6,23e1ln3,2e1ln3,26e11现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ）A. B. C. D. 61341512定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，若对任Rfxfxf0x21,0 xfx意的 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值是（ ）,1xm1ffmA. -1 B. C. D. 23二、填空题13设 为抛物线
5、的焦点, 为抛物线上不同的三点, 则F24yxABC0,FABC_.ABC14已知 函数 ，当 时,函数 的最大值是_ ；若函,aR21,0 ,xxafsinxfx数 的图象上有且只有两对点关于 轴对称,则 的取值范围是_ fxya15已知双曲线 的左、右顶点分别为 、 ，点 为双曲线 的左焦点，2:1xyCab(0,)abABFC过点 作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 于 ， 点，连接 交 轴于点 ，连F CPQPyE接 交 于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为_ AEQM2FQ16已知函数 ， ，若 与 的图像上存在关于直线1lnfxxe1gxmfxg对称的点，则实数 的取值范
6、围是_1ym三、解答题17对于 若数列 满足 则称这个数列为 “ 数列”.*,nNnx1,nxK（）已知数列 1, 是“ 数列”,求实数 的取值范围;21,mKm（）是否存在首项为 的等差数列 为 “ 数列”,且其前 项和 使得 恒成立?若nannS21n存在,求出 的通项公式;若不存在,请说明理由;na（）已知各项均为正整数的等比数列 是“ 数列”,数列 不是“ 数列”,若 试naK12naK1,nab判断数列 是否为“ 数列”,并说明理由.nbK18已知椭圆 的离心率为 ,且过点 .2:1(0)xyCab21,2（）求椭圆 的方程；（）过椭圆 的左焦点的直线 与椭圆 交于 两点,直线 过坐
7、标原点且与直线 的斜率互为相反1lCAB2l1l数.若直线 与椭圆交于 两点且均不与点 重合,设直线 与 轴所成的锐角为 ,直线 与2l,EFExBF轴所成的锐角为 ,判断 与 的大小关系并加以证明.x21219已知函数 在定义域内有两个不同的极值点lnafxxR（ ）求 的取值范围1a（ ）记两个极值点 ， ，且 ，已知 ，若不等式 恒成立，求 的取值范212120112ex围参考答案CDDAC CCDAD 11 A12 C13 614 12,15 51632,e17 （ ） （）见解析;（）见解析.m（）由题意得 1,2,解得 所以实数 的取值范围是m2.（假设存在等差数列 符合要求,设公
8、差为 则na,d1,由 得1,a1,2nSd由题意,得 对 均成立,即n*N1.nd当 时, 1n;dR当 时, ,因为 11n所以 与 矛盾,d所以这样的等差数列不存在.（）设数列 的公比为 则na,q1,na因为 的每一项均为正整数,且n 1 10,nnnqa所以在 中,“ ”为最小项.1na21a同理, 中,“ ”为最小项.12n21由 为“ 数列”,只需 即naK21,a1,q又因为 不是“ 数列”,且 为最小项,12n21a所以 即 ,1,a1aq由数列 的每一项均为正整数,可得n 12,aq所以 或13q12,.当 时, 则1a,na3,1nb令 则*1,nncbN323,21n
9、n又 1nn234860,3n所以 为递增数列,即nc121,nncc所以 21,2b所以对于任意的 都有*N1,nb即数列 为“ 数列”.nK当 时, 则12aq2,na1.nb因为 21,3b所以数列 不是“ 数列”.nK综上:当 时,数列 为“ 数列”,1aqnb当 时, 数列 不是“ 数列”.12aq2,nanbK18 （ ） ；（） .1xy12（）由题可得 ,解得 .222 11cabac1 abc所以椭圆 的方程为 .C21xy（）结论: ,理由如下 :12由题知直线 斜率存在,l设 .112:,lykxAyBx联立 ,2 消去 得 ,y22140kxk由题易知 恒成立,0由韦达
10、定理得 , 22121,kkxx因为 与 斜率相反且过原点,2l1设 , ,2:lykx34,EyFx联立 2 ykx消去 得 ,210由题易知 恒成立,由韦达定理得 ,34342,1xxk因为 两点不与 重合,EFAB所以直线 存在斜率 ,AEBF则 1324AEBFyykxx1323k132323131xxxk21312xxk22213341kkxx 0所以直线 的倾斜角互补,AEBF所以 .1219 （ 1） ；（2 ）0ea1（ ）由函数 得 的定义域为 ，且 ，2lnafxxfx0,fxlna若函数 在定义域内有两个不同的极值点，则方程 ，f即 有两个不同的根，ln0xa即函数 与函
11、数 的图象在 上有两个不同的交点，lyyax0,如图所示：若令过原点且切于函数 图象的直线斜率为 ，只须 ，lnyxk0ak令切点 ，则 ，0,lAx01|xk又 ，0lnk ，解得， ， ，0l1x0ex1k 的取值范围是 aa（ ）因为 等价于 ，212ex12lnlx由（ ）可知， ， 分别是方程 的两个根，即 ， ，1 0a1lnxa2lxa所以原式等价于 ，1212axx ， ，012原式等价于 ，12ax又由 ， 作差得 ，1ln2l 122lnxa原式等价于 ，122lx ，原式恒成立，120x即 恒成立， 122lnx令 ， ，则不等式 在 上恒成立，12xt0,t1lntt0,1t令 ， ，1thtln0,1t则 ，2t当 时，可见 时， ，210,1t0ht故 在 上单调递增，ht,又 ， 在 上恒成立，符合题意；t,t当 时，可见 时， ；2120,0ht时， ，,tht 在 时单调递增，在 时单调减，h2,t 2,1t又 ，故 在 上不可能恒小于 ，不符合题意，10t0,10综上所述，若不等式 恒成立，只须 ， 2ex2又 ，故
