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2018届河北省定州中学(承智班)高三下学期第一次月考数学试题.doc

上传人:cjc2202537 文档编号:5094314 上传时间:2019-02-08 格式:DOC 页数:9 大小:784.50KB
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1、2018 届河北省定州中学(承智班)高三下学期第一次月考数学试题一、单选题1定义在 R 上的函数 满足 ,且对任意的不相等的实数 , 有fxfxf1x20,x成立,若关于 的不等式 在210fxf2ln32ln3fmxfm上恒成立,则实数 的取值范围( ),3mA. B. C. D. ln6,12e1ln6,23e1ln3,2e1ln3,26e2已知函数 在区间 上单调递增,则实数 的取值范围( )xafR0, aA. B. C. D. 1,1,1,3现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切,若第五个小球和它们都相切,则这个小球的半径是 ( )A. B. C. D. 6141

2、54定义在 上的函数 满足 ,且当 时, ,若对任Rfxfxf0x21,0 xfx意的 ,不等式 恒成立,则实数 的最大值是( ),1xm1ffmA. -1 B. C. D. 235定义在 上的函数 满足 ,当 时, ,若函数在 内恰有 个零点,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 6已知函数 ,则函数 的零点个数为( )个0 xefln21FxffxeA. 8 B. 7 C. 6 D. 57设函数 ,若 在区间 上无零点,则实数 的取值范围是( 2l1fxaxfx0, a)A. B. C. D. 01, 0, 2, 1,8已知在 中,角 , , 所对的边分别为 , , , ,点

3、在线段 上,ABCBCabcosCaMAB且 .若 ,则 ( )M6bMcosBA. B. C. D. 1043749已知数列 an满足 a11, a22, an2 (1cos 2 )ansin 2 ,则该数列的前 10 项和为 ( )A. 2101 B. 1067C. 1012 D. 201210设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 S90, S100,则 , , 中最大的是 ( )12a92aA. B. 12a5C. D. 6911某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参

4、赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖” ; 小王说:“丁团队获得一等奖” ;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖” ; 小赵说:“甲团队获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12若函数 在区间 内有两个不同的零点,则实数 的取值范围为12log(0)xxfea,2a( )A. B. C. D. 2,e0,2,e342,e二、填空题13已知函数 , ,若 与 的图像上存在关于直线212lnfxxe1gxmfxg对称的点,则实数 的取值范围是_1ym14如图,在四面体 中, 平面 , 是边长为 的等

5、边三角形.若 ,ABCDBCD38AB则四面体 外接球的表面积为_15已知首项为 2 的数列 的前 项和 满足: ,记nanS*120nnSaN,当 取得最大值时, 的值为_ *131naf Nf16已知 为常数,函数 的最小值为 ,则 的所有值为_221xfxa3a三、解答题17已知 , 记 21201nxax21nax*N021nnkkTa(1 )求 的值;2T(2 )化简 的表达式,并证明:对任意的 , 都能被 整除n *nn4218设函数 sin(0)fxax(1 )若函数 是 R 上的单调增函数,求实数 a 的取值范围;y(2 )设 , 是 的导函数l10agxfbxRb, , gx

6、若对任意的 ,求证:存在 使 ;0, , 若 ,求证: 1212xx214x19若对任意的正整数 ,总存在正整数 ,使得数列 的前 项和 ,则称 是“ 回归数列”nmnanmSan( )前 项和为 的数列 是否是“回归数列”?并请说明理由12nSna通项公式为 的数列 是否是“回归数列”?并请说明理由;nbb( )设 是等差数列,首项 ,公差 ,若 是“回归数列”,求 的值2na1a0dnad( )是否对任意的等差数列 ,总存在两个“回归数列” 和 ,使得 成立,3n bnc*nnabcN请给出你的结论,并说明理由20已知函数 1l.fxx(1)求证: 0;(2)求证: .*21ln1nN参考

7、答案DCACC CABBB 11 D 12 D13 32,e14 1015 816 4,17 (1)30;(2)证明见解析.由二项式定理,得 (i0 ,1,2,2 n+1) 2Cina(1 ) ;0215533T(2 ) 21 21!21!1Cnk nknnkk 1212000CCnn nknk kTa1112220 0 021n nnknkkk k 12 2122 200CCCnnkkn nnk 1221211Cnn nn nT *2N 能被 整除n418 (1) ;(2).证明见解析;.证明见解析.01a(1)由题意, 对 恒成立.cos0fxaxR 对 恒成立,cosaR max1 ,从

8、而 1a01a(2 ) ,则 sinl2gxxb1cos2bgxx若 ,则存在 ,使 ,不合题意.0b002 取 ,则 30ebx01x此时 3011sinlln0222bgbe存在 ,使 0x0x依题意,不妨设 ,令 ,则 121xt由(1)知函数 单调递增,则 ,从而 sinyx21sinsix2121sinxx 2gx 11221sinlsilbxxb 21121l nx 120lnxb下面证明 ,即证明 ,只要证明 1122lxx1lntt1ln0*t设 ,则 在 恒成立lntht20tht, 在 单调递减,故 ,从而 得证1, 1* ,即 2bx214b19 ( )见解析 ( ) (

9、 )见解析.d3解析:( )当 时, ,n112nnnaS当 时, ,1n12aS当 时, ,2n数列 是“回归数列” na ,前 项和 ,2nb21nSn 为偶数,1存在 ,2mn即 ,使 ,mnbS数列 是“回归数列” n( ) ,21 122n nSadd对任意 ,存在 ,使 ,*N*mnmSa即 ,112ndd取 时,得 ,解得 ,12d ,0d ,2m又 ,*N ,1 d( )设等差数列 的公差为 ,令 ,3nad1112nbana对 , ,*nN11b令 ,则对 , ,c*N11ncd则 ,且数列 和 是等差数列,1n nadab数列 的前 项和 ,nb112nTa令 ,则 ,12

10、nTma3当 时, ;1nm当 时, 2当 时, 与 的奇偶性不同, 33n故 为非负偶数,n ,*mN对 ,都可找到 ,使 成立,*mNnTb即 为“回归数列” nb数列 的前 项和 ,nc12nRad ,1mnad则 ,2n对 , 为非负偶数,*N1 ,m对 ,都可找到 ,使得 成立,*n*mNnmRc即 为“回归数列” ,c故命题得证20 ( 1)见解析;(2)见解析(1)由题意知: 的定义域为 .fx0,因为 所以 和 的变化情况如下表所示:1,ffxfx0, 11,f 0+fxA极小值 A由表可知: .xmin1ln0ff( )所以 xmin0.ff( )(2)由()可知: 即1l,1xln1.x所以可得 2ln,ln,l.22n将上述 个式子相加可得:*2111ln242nnnN 所以结论得证.即 .*2l n

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