1、河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高四第 3 次月考数学试卷一、选择题1直线 x的倾斜角和斜率分别是（ ） A 45, B1，1 C 90，不存在 D 180，不存在2要得到函数 Rxxf,cosin2)(，只需将函数 Rxxg,1cos2)(的图像（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 4个单位 D向右平移 4个单位3等差数列 na中， nS为其前 项和，且 95672Sa=+，则 37a+=（ ）A 2 B C 25 D4若集合 |18xP， 1,3Q，则 PQ（ ）A 1, B C D 1,235已知两个不相等的非零向量 ,ab，两组向量 145,xx和 12
2、345,yy均由 2 个 a和 3 个 b排成一列而成记 1234min,SxyyS表示 所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）A 22minab B i3S C若 ，则 min与 a无关 D 有 5 个不同的值6设 AB中的内角 A,B,C 所对的边长分别是 cba,若 AaBcCsinos,则 BC的形状为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定7已知等差数列a n的公差为 2，若 a1，a 3，a 4成等比数列，则 a2=（ ）A4 B6 C8 D108若 4ta3,t，则 t()等于（ ）A-3 B 13 C3 D 139已知函数 |2()xfe（其中常数
3、 2.718e ） ，则使得 ()2)fx成立的 x的取值范围是（ ） A 1(,)3 B 1(,)(,)3C D 10已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，不等式 若则 之间的大小关系为（ ）Aacb Bcab Cbac Dcba11函数 1lg(2)yx=+-的定义域是（ ）A. B. C. )1,2 D. 12定义区间 12,x的长度为 21x（ 21x） ，函数2()1)(,0)axfxRa的定义域与值域都是 ,()mn，则区间 ,mn取最大长度时实数 的值为（ ）A 23 B-3 C1 D3二、填空题13在区间 (0,1)中随机地取出两个数，则两数的平方和不
4、大于 14的概率_. 14 （2015 秋宁德期末）已知方程 3x +1|lgx|=0 的两根为 x1，x 2，且 x1x 2，则 x1， ， 的大小关系为 （用“”号连接）15变量 ,xy满足约束条件02xy，当目标函数 2zxy取得最大值时，其最优解为 16已知圆 22:341C和两点 ,0,0AmB，若圆上存在点 P，使得90APB，则 m的取值范围是 三、解答题17选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 的极坐标方程为 4sin以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中 ,， 0， ,2） （1）直线 l过原点，且它的倾斜角 34，求 l与圆 的交点 A的
5、极坐标（点 不是坐标原点） ；（2）直线 m过线段 A中点 ，且直线 m交圆 于 ， C两点，求 C的最大值18如图，空间几何体 DEBCF中，四边形 BD是梯形，四边形 DEF是矩形，且平面ABC平面 ， ,2,4AEF， M是线段 A上的动点（1）试确定点 M的位置，使 /AC平面 MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面 将几何体 EBC分成两部分，求空间几何体 MDEF与空间几何体 ADBF的体积之比；19正项数列 na的前 项和 nS 满足 2210nnS.（1）求数列 的通项公式；（2）设 21nnba，数列 nb的前 项和 nT，证明：对于任意的 nN，都有 564nT.
6、20已知曲线 C的参数方程是 为 参 数 ）(si2coyx，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， BA、 的极坐标分别为 )34,),BA、 .（1）求直线 的直角坐标方程；（2）设 M为曲线 C上的动点的，求点 M到直线 A距离的最大值.21已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 2，离心率为 1（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 经过点 M（0，1） ，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，若 253，求直线 l 的方程22已知定义在 R上的函数 fx满足 4ffx，当 0,4时， xmfn，且26f（）求 ,mn的值；（）当 04x时，关于 x的方程 2
7、0xfa有解，求 a的取值范围23在ABC 中，内角 ,ABC的对边分别为 ,bc，已知 bacBCA2cos，且 43sinA，角C为锐角（1）求角 的大小；（2）若 7c，且ABC 的面积为 23，求 2ba的值24已知命题 p：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：关于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=0 无实根，若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；若“pq”为假命题， “pq”为真命题，求实数 m 的取值范围参考答案CDBAC BBDAD11D12D13 1614x 2 15 (,0).16 4617 （1） 32,；（2） （1） 直线 l的倾斜角 4， 直线 l
8、上的点的极角 34或 7，代入圆 的极坐标方程为 sin得 2或 2（舍去） ，直线 l与圆 的交点 A的极坐标为： 3,4（2）由（1）知线段 的中点 的极坐标为 2,，的直角坐标为 1,，又圆 的极坐标方程为 4sin，圆 的直角坐标方程 20xy设直线 m的参数方程为 1cosint（ t为参数） ，代入 240xy得 220t，sinco8设 ， C点的参数分别为 1t， 2，则 12sincot， 12t，1212isi4tt ，maxC2，此时直线 m的倾斜角 418 （1）当 M是线段 AE的中点时， /C平面 MDF， 证明如下：连结 交 DF于 N，连结 ，由于 N、分别是
9、、的中点，所以 /A，又 N在平面 DF内， 所以 /AC平面 （2）将几何体 EB补成三棱柱 EBCF，三棱柱 DF的体积为 1248ADVS，则几何体 A的体积 120()323EBCFAEBCFBV、 ， 又三棱锥 EM的体积 32DM、 ，两几何体的体积之比为 4201)34( 19 （1）由 2210nnSS，得 210nnSS，由于 a是正项数列，所以 ,所以 .当 2时， 12nn；当 1时， S适合上式, na（2）由 na，得 22 221164nnbn.则 22222211.634351nT 222 25641n.20 （1） 03yx；（2） 13.解：（1）将 BA、
10、化为直角坐标为 )sin2,co(A、 )34sin2,co(B，B即 BA、 的直角坐标分别为 )0,2(A、 )3,1(B， 3210k，直线 的方程为 )2(0xy，即 AB的方程为 0yx.（2）设 )sin,co(M，它到直线 AB距离 23)sin(1323d， 231maxd.21 （1） 43xy （2） x2y20 或 x2y20（1）设椭圆方程为 2a b1（ab0） 因为 c1，e ，所以 a2，b 3，所以椭圆 C 的方程为2143xy（2）由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ykx1，则由 2143ykx，得（34k 2）x 28kx80，且 0设
11、A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ， 则212834kx， 又 521xkAB得 072416 解得 k2 ，k 所以直线 l 的方程为 y 12x1，即 x2y20 或 x2y2022 （1） ,5mn（2） 9,6a（）由已知 04ff，可得 424,2mnm又由 26f可知26,5 （）方程即为 5xxa在 0,有解 当 0,2x时， 2 24xxxx，令 1,4xt,则 245at在 1,单增， 3,9a当 ,x时， 21542xxx，令 11,64xt,则 154at， 93,16a,综上： , 23 （1） 3C；（2） 213ab（1）由正弦定理得 cos2sinAC
12、caCABB， 即sincoininoB，即有 i()2si()，即 si2in, 又 3si4，所以 3sin2C，因为角 为锐角，所以 3C （2）由（1）得 ，所以 13sin242SabCab，所以 6ab， 又 7c，由余弦定理可得： cos7c，所以 213 24 解：（1）方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆， ，即 ，即1m1，若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围是（1，1） ；（2）若“pq”为假命题， “pq”为真命题，则 p，q 为一个真命题，一个假命题，若关于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=0 无实根，则判别式=4m 24（2m+3）0，即 m22m30，得1m3若 p 真 q 假，则 ，此时无解，柔 p 假 q 真，则 ，得 1m3，综上，实数 m 的取值范围是1，3）
