1、章末质量评估(一)(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线 y x22x 在点 处的切线的倾斜角为( )12 (1， 32)A135 B45 C 45 D135解析 y x2，所以斜率 k121，因此，倾斜角为 135.答案 D2下列求导运算正确的是( )A. 1 B(log 2x)(x 3x) 3x2 1xln 2C(3 x)3 xlog3e D(x 2cos x) 2xsin x解析 1 ，所以 A 不正确；(3 x)3 xln 3，所以 C 不正确；(x 3x) 3x2
2、(x2cos x) 2xcos xx 2(sin x)，所以 D 不正确；(log 2x) ，所以1xln 2B 正确故选 B.答案 B3 |sin x|dx 等于( )A0 B1 C2 D4解析 20|sin x|dx0sin xdx2( sin x)dx Error!cos ( cos x)xError!1 1114.答案 D4函数 y1 3x x 3 有( )A极小值1，极大值 1B极小值2，极大值 3C极小值2，极大值 2D极小值1，极大值 3解析 y 3x23，令 y0 得，x1 或 x1，f(1)3，f(1)1.答案 D5函数 f(x) ( )x2x 1A在(0,2)上单调递减B在
3、 (，0)和(2 ，)上单调递增C在 (0,2)上单调递增D在(，0) 和(2， ) 上单调递减解析 f( x) .2xx 1 x2x 12 x2 2xx 12 xx 2x 12令 f( x)0 得 x10，x 22.x(，0)和(2，)时，f(x)0.x(0,1)(1,2)时，f(x)1 时，y 0 得 y 极小值 y |x1 0，而端点的函数值y|x2 27，y |x3 72，得 ymin0.答案 D7已知 f(x)x 3ax 2(a6)x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围为( )A1a2 B3a6Ca 1 或 a2 Da3 或 a6解析 因为 f(x)有极大值和极小值，所以导函数
4、 f(x )3x 22ax(a6)有两个不等实根，所以 4a 212(a6)0，得 a3 或 a6.答案 D8已知 f(x)的导函数 f(x)图象如右图所示，那么 f(x)的图象最有可能是图中的( ) 解析 x (，2)时，f(x)0 得 x1.53答案 ，(1，)( ， 35)14若 (xk )dx ，则实数 k 的值为_ 32解析 10( xk)d x Error! k ，(12x2 kx) 12 32k1.答案 1三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10 分) 设函数 f(x)2x 33(a1)x 26ax8，其中 aR .已
5、知 f(x)在 x3 处取得极值(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程解 (1)f(x)6x 26(a1)x 6a.f(x)在 x3 处取得极值，f(3)6 96(a1)36a0，解得 a3.f(x)2x 312x 218x 8.(2)A 点在 f(x)上，由(1)可知 f (x)6x 224x18，f(1)624 180，切线方程为 y16.16(10 分) 设函数 f(x)ln xln(2x) ax(a0) (1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上的最大值为 ，求 a 的值12解 函数 f(x)的定义域为(0,2)，
6、f(x) a.1x 12 x(1)当 a1 时， f(x ) ， x2 2x2 x所以 f(x)的单调递增区间为 (0， )，2单调递减区间为( ，2)2(2)当 x(0,1时，f(x) a0，2 2xx2 x即 f(x)在(0,1上单调递增，故 f(x)在(0,1 上的最大值为 f(1)a，因此 a .1217(10 分) 给定函数 f(x) ax 2(a 21) x 和 g(x)x .x33 a2x(1)求证：f(x)总有两个极值点；(2)若 f(x)和 g(x)有相同的极值点，求 a 的值(1)证明 因为 f(x )x 22ax(a 21) x(a 1)x(a1)，令 f( x)0，解得
7、 x1a1，x 2a1.当 x0；当 a10，解得 x2.f(x)的减区间为(1,2) ，增区间为(，1) ，(2 ，) (2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1,2)上单调递减；在(2，) 上单调递增x2,3时，f(x)的最大值即为f(1)与 f(3)中的较大者f(1) c，f(3) c.72 92当 x1 时，f (x)取得最大值要使 f(x) cf(1) c，32 32即 2c275c，解得 c .72c 的取值范围为 (， 1) .(72， )19(12 分) 若函数 f(x)ax 3bx4，当 x2 时，函数 f(x)有极值 .43(1)求函数的解析式(2)若方程 f(
8、x)k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围解 f( x)3ax 2b.(1)由题意得Error!解得Error!故所求函数的解析式为 f(x) x34x4.13(2)由(1)可得 f(x)x 24( x2)(x2)，令 f( x)0，得 x2 或 x2.当 x 变化时， f( x)，f(x)的变化情况如下表：x ( ， 2)2 (2,2) 2 (2，)f(x) 0 0 f(x) 283 43因此，当 x 2 时，f(x)有极大值 ，283当 x2 时， f(x)有极小值 ，43所以函数 f(x) x34x4 的图象大致如图所示13若 f(x)k 有 3 个不同的根，则直线 yk 与函数 f(x)的图象有 3 个交点，所以 k .43 283
