1、章末质量评估( 一)(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积12( )A缩小到原来的一半 B扩大到原来的 2 倍C不变 D缩小到原来的16解析 设原圆锥的高为 h，底面半径为 r，体积为 V，则 V r2h；变化后3圆锥的体积 V 22h r2h V.3 (12r) 16 12答案 A2已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中 BO CO1，AO ，那么原 ABC 是一个 ( )32A等边
2、三角形B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形解析 依据斜二测画法的原则可得，BCBC2，OA2 ，32 3ABAC2，故ABC 是等边三角形答案 A3顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 ( )A16 B20 C24 D32解析 设正四棱柱的底边长为 a，球半径为 R，则 a2416，a2.又(2R) 22 22 24 2，R 26.S 球面 4R 24624.答案 C4设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是 ( )A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直C与直线 m 垂直
3、的直线不可能与平面 平行D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直解析 画图或在正方体模型中观察可得答案 B5如图， l，A，B，ABlD，C ，Cl ，则平面 ABC 与平面 的交线是 ( )A直线 AC B直线 ABC直线 CD D直线 BC解析 Dl，l，D .又 C，CD.同理 CD平面 ABC，平面 ABC平面 CD .答案 C6对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得 ( )Aa，b Ba，b Ca ，b Da，b解析 因为已知两条不相交的空间直线 a 和 b，所以可以在直线 a 上任取一点 A，则 Ab.过 A 作直线 cb，则过 a，c 必存在平面 且使得 a ，
4、b.答案 B7已知平面 平面 ，l，点 A，Al，直线 ABl，直线ACl ，直线 m ，m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 ( )AABm BACmCAB DAC解析 容易判断 A、B、C 三个答案都是正确的，对于 D，虽然 ACl ，但AC 不一定在平面 内，故它可以与平面 相交、平行，但不一定垂直答案 D8如图ABC 中，ACB90，直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC，动点Pl ，当点 P 逐渐远离点 A 时，PCB 的大小 ( )A变大 B变小C不变 D有时变大有时变小解析 由于直线 l 垂直于平面 ABC，lBC，又 ACB90，ACBC，BC平面 APC，BCPC，即
5、 PCB 为直角，与点 P 的位置无关，选 C.答案 C9设 m、n 表示不同直线，、 表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A若 m，mn，则 nB若 m ，n，m，n，则 C若 ，m ，m n，则 nD若 ，m，nm，n，则 n解析 A 选项不正确，n 还有可能在平面 内，B 选项不正确，平面 还有可能与平面 相交，C 选项不正确，n 也有可能在平面 内，选项 D 正确答案 D10某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A8 B6 2C10 D8 2解析 将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 ，2故最大的面积应为 10.答案
6、C11在四面体 ABCD 中，已知棱 AC 的长为 ，其余各棱长都为 1，则二2面角 ACDB 的平面角的余弦值为 ( )A. B. 12 13C. D.33 23解析 取 AC 的中点 E，CD 的中点 F，连接 EF，BF，BE，AC ，其余各棱长都为 1，2AD CD.EF CD .又BFCD，BFE 是二面角 ACDB 的平面角EF ，BE ，BF ，12 22 32EF 2BE 2BF 2.BEF 90，cosBFE .EFBF 33答案 C12如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AA1，CC 1 的中点，则在空间中与直线 A1D1，EF，CD 都相交
7、的直线 ( )A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条解析 在 EF 上任意取一点 M，直线 A1D1 与 M 确定一个平面，这个平面与CD 有且仅有 1 个交点 N，当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD有不同的交点 N，而直线 MN 与这 3 条异面直线都有交点，如下图，故选 D.答案 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上)13某三角形的直观图是斜边为 2 的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_解析 原三角形是两直角边长分别为 2 与 2 的直角三角形2S 22 2 .12 2 2答案 2 214已知平面 ， 和
8、直线 m，给出条件：m；m ；m ；.当满足条件_ 时，有 m.(填所选条件的序号)解析 若 m， ，则 m.故填.答案 15如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 是 SA 上一点，当点 E 满足条件：_时，SC平面 EBD.解析 E 为 SA 中点，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OE，则 OE SC，SC平面 EBD.答案 E 为 SA 中点16如图，在长方形 ABCD 中，AB2，BC1，E 为 CD 的中点，F 为线段 EC(端点除外) 上一动点，现将 AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD平面 ABC，在平面 ABD 内过点 D 作 DKAB，K 为垂足
9、，设 AKt ，则 t 的取值范围是_解析 过 K 作 KMAF 于 M 点，连接 DM.易得 DMAF，与折射前的图形对比，可知由折前的圆形中 D，M，K 三点共线，且 DKAF.DAKFDA 即 AKAD ADDF t1 1DFt 又 DF(1,2)1DFt .(12，1)答案 (12，1)三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，ABBC，BC BC 1，AB BC1、E 、F、G 分别为线段 AC1、A 1C1、BB 1 的中点，求证：(1)平面 ABC平面 ABC1，(2)E
10、F平面 BCC1B1，(3)GF平面 AB1C1.证明 (1)BC AB ，BCBC 1，AB BC 1B，BC平面 ABC1，BC平面 ABC，平面 ABC平面 ABC1.(2)AEEC 1，A 1FFC 1，EFAA 1，BB 1AA 1，EFBB 1，EF平面 BCC1B1，EF平面 BCC1B1.(2)连接 EB，则四边形 EFGB 为平行四边形EBAC 1，FG AC 1，BC平面 ABC1，B 1C1平面 ABC1，B 1C1BE，FG B1C1，B 1C1AC 1C 1，GF 平面 AB1C1.18(10 分) 某几何体的三视图如图所示，P 是正方形 ABCD 对角线的交点，G
11、是 PB 的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD平面 AGC；证明：平面 PBD平面 AGC.(1)解 (1)该几何体的直观图如图所示(2)证明 如图所示， 连接 AC、BD 交于点 O，连接 OG，因为 G 为 PB的中点，O 为 BD 的中点，所以 OGPD.又 OG平面 AGC，PD平面 AGC，所以 PD平面 AGC.连接 PO，由三视图可知 PO平面 ABCD，所以 AOPO.又 AO BO，所以 AO平面 PBD.因为 AO平面 AGC，所以平面 PBD平面 AGC.19(10 分) 如图所示，正方形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面相互垂直
12、，G是 AF 的中点(1)求证：EDAC；(2)若直线 BE 与平面 ABCD 成 45角，求异面直线 GE 与 AC 所成角的余弦值(1)证明 在矩形 ADEF 中， EDAD，平面 ADEF平面 ABCD，且平面 ADEF平面 ABCDAD，ED 平面 ABCD，ED AC.(2)解 由(1)知：ED平面 ABCD，EBD 是直线 BE 与平面 ABCD 所成的角，即 EBD45，设 ABa，则 DEBD a，2取 DE 中点 M，连接 AM，G 是 AF 的中点，AMGE，MAC 是异面直线 GE 与 AC 所成角或其补角连接 BD 交 AC 于点 O，连接 MO.AMCM a，a2 (
13、 22a)2 62O 是 AC 的中点，MO AC，cos MAC ，AOAM22a62a 33异面直线 GE 与 AC 所成角的余弦值为 .3320(10 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中( 即侧棱垂直于底面的三棱柱 )，ACB90，AA 1BC2AC2.(1)若 D 为 AA1 中点，求证：平面 B1CD平面 B1C1D；(2)在 AA1 上是否存在一点 D，使得二面角 B1CDC1 的大小为 60.(1)证明 A1C1B1ACB90，B 1C1A 1C1又由直三棱柱性质知 B1C1CC 1，B 1C1平面 ACC1A1.又 CD平面 ACC1A1B 1C1CD，由 AA1BC2AC2，D 为 AA1 中点，可知 DCDC 1 ，2DC 2DC CC 4，即 CDDC 1，21 21又 B1C1CD，且 B1C1DC 1C 1CD平面 B1C1D，又 CD平面 B1CD，故平面 B1CD平面 B1C1D.(2)解 当 AD AA1 时二面角 B1CDC1 的大小为 60.22假设在 AA1 上存在一点 D 满足题意，
