1、章末检测一、选择题1(2014嘉峪关高一检测)观察图中四个几何体，其中判断正确的是 ( )A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4) 不是棱柱答案 C解析 结合柱、锥、台、球的定义可知(3)是棱锥，(4)是棱柱，故选 C.2下列说法中正确的是 ( )A有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点答案 D解析 A 不正确，棱柱的各个侧面为四边形；B 不正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥而得到的，其侧棱的延长线必交于一点，故 D 正确C 不正确，不符合棱
2、锥的定义3(2014巴州高一检测 )下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 ( )A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)答案 D解析 正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面4(2013四川高考 )一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )答案 D解析 先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原为空间几何体由俯视图是圆环可排除 A，B，C ，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项 D.5.如图所示的正方体中，M、N 分别是 AA1、CC 1 的中点，作四边形 D1MBN，则四边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中
3、，不可能出现的是 ( )答案 D解析 四边形 D1MBN 在上、下底面的正投影为 A；在前后面上的正投影为B；在左右面上的正投影为 C；故答案为 D.6(2013湖南高考 )已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 ( )A1 B. 2C. D.2 12 2 12答案 C解析 当正方体的俯视图是面积为 1 的正方形时，其正视图的最小面积为1，最大面积为 .因为 1，因此所给选项中其正视图的面积不可能为22 12，故选 C.2 127.如图，OAB 是水平放置的 OAB 的直观图，则 OAB 的面积为( )A6 B3 2C6 D122答案 D
4、解析 由斜二测画法规则可知，OAB 为直角三角形，且两直角边长分别为 4和 6，故面积为 12.8一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. cm3 B3 cm 365C. cm3 D. cm323 73答案 D解析 由三视图可知，此几何体为底面半径为 1 cm、高为 3 cm 的圆柱上部去掉一个半径为 1 cm 的半球，所以其体积为Vr 2h r33 (cm3)23 23 739(2013浙江高考 )已知某几何体的三视图( 单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ( )A108 cm 3 B100 cm 3 C92 cm3 D84 cm 3答案 B解析 此几何体为一个长
5、方体 ABCDA 1B1C1D1 被截去了一个三棱锥 ADEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为 6、3、6，故其体积为636108(cm 3)三棱锥的三条棱 AE、AF、AD的长分别为 4、4、3，故其体积为 48(cm 3)，所以所求几何体的体积为13 (1243)1088100(cm 3)10已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为 ( )A. B. 26 36C. D.23 22答案 A解析 利用三棱锥的体积变换求解由于三棱锥 SABC 与三棱锥 OABC底面都是ABC，O
6、是 SC 的中点，因此三棱锥 S ABC 的高是三棱锥OABC 高的 2 倍，所以三棱锥 SABC 的体积也是三棱锥 OABC 体积的2 倍在三棱锥 OABC 中，其棱长都是 1，如图所示，SABC AB2 ，34 34高 OD ，12 ( 33)2 63V SABC 2 VOABC 2 .13 34 63 26二、填空题11底面直径和高都是 4 cm 的圆柱的侧面积为_cm 2.答案 16解析 圆柱的底面半径为 r 42(cm) 12S 侧 22416(cm 2)12(2014海口高一检测 )一个球的大圆面积为 9，则该球的体积为_答案 36解析 由题意可知该球的半径 r3，故 V r336
7、.4313(2013北京高考 )某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_答案 3解析 由几何体的三视图可知该几何体是一个底面是正方形的四棱锥，其底面边长为 3，且该四棱锥的高是 1，故其体积为 V 913.1314(2013课标全国 )已知正四棱锥 OABCD 的体积为 ，底面边长为 ，322 3则以 O 为球心，OA 为半径的球的表面积为 _答案 24解析 V 四棱锥 OABCD h ，得 h ，13 3 3 322 322OA 2 h2 2 6.(AC2) 184 64S 球 4OA 224.三、解答题15如图所示，四棱锥 VABCD 的底面为边长等于 2 cm 的正方形，顶点 V 与
8、底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长 VC 4 cm，求这个正四棱锥的体积解 连 AC、BD 相交于点 O，连 VO，ABBC2 cm ，在正方形 ABCD 中，求得 CO cm，2又在直角三角形 VOC 中，求得 VO cm，14V VABCD SABCDVO13 4 (cm3)13 14 4314故这个正四棱锥的体积为 cm3.431416(2014临沂高一检测 )如图，正方体 ABCDA BCD的棱长为 a，连接 AC，AD，A B，BD ，BC ，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥 ABCD 的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥 ABCD 的体积解 (1)ABCDABCD是正
9、方体，六个面都是正方形，ACABA D BCBDCD a，2S 三棱锥 4 ( a)22 a2，S 正方体 6a 2，34 2 3 .S三 棱 锥S正 方 体 33(2)显然，三棱锥 AABD、CBCD、DAD C、B AB C是完全一样的，V 三棱锥 A BCD V 正方体 4V 三棱锥 AABDa 34 a2a13 12 a3.1317(2014郑州高一检测 )如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是 4 cm 与 2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为 4 cm 的正方形(1)求该几何体的全面积；(2)求该几何体的外接球的体积解 (1)由题意可知，该几何体是长方体，底面
10、是正方形，边长是 4，高是 2，因此该几何体的全面积是：24444264(cm 2)，即几何体的全面积是 64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为 d，球的半径是 r，d 6(cm)，16 16 4 36所以球的半径为 r3(cm) 因此球的体积 V r3 2736(cm 3)，43 43所以外接球的体积是 36 cm3.18正三棱锥的高为 1，底面边长为 2 ，内有一个球与它的四个面都相切，求：6(1)棱锥的表面积；(2)内切球的表面积与体积解 (1)底面正三角形内中心到一边的距离为 2 ，则正棱锥侧13 32 6 2面的斜高为 .12 2
11、2 3S 侧 3 2 9 .12 6 3 2S 表 S 侧 S 底 9 (2 )2212 32 69 6 .2 3(2)设正三棱锥 PABC 的内切球球心为 O，连接 OP、OA、OB、OC ，而 O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径 r.V PABC V OPAB V OPBC V OPAC V OABC S 侧 r SABC r13 13 S 表 r(3 2 )r.13 2 3又 VPABC (2 )212 ，13 12 32 6 3(3 2 )r2 ，2 3 3得 r 2.2332 23 2332 2318 12 6S 内切球 4( 2) 2(4016 ).6 6V 内切球 ( 2) 3 (9 22).43 6 83 6
