1、18.2.2 特殊的平行四边形 -菱形复习课时间 班级 姓名 【学习目标】1.理解菱形的概念,知道菱形是特殊的平行四边形;2.掌握矩形的性质和面积的计算方法。3.掌握四边形或平行四边形是菱形的条件,能根据题目灵活运用判定定理判定一个四边形是菱形。【重难点】重点:菱形的性质和判定难点:灵活应用菱形的判定和性质进行简单的计算和证明【知识梳理】特征名称 边 角 对角线 对称性 判定菱形对边平行且四边都相等对角相等,邻角互补互相垂直平分且平分每一组对角既是轴对称又是中心对称图形有一组邻边相等的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形;对角线垂直的平行四边形是菱形。【自学小测】1判断题(对的打“” ,错
2、的打“):(1)有一组邻边相等的四边形是菱形; ( )(2)对角线互相垂直的四边形是菱形; ( )(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ( )2、选择题1下列条件中,能判定四边形是菱形的是( )A、对角线垂直 B、两对角线相等C、两对角线互相平分 D、两对角线互相垂直平分2不能判定一个四边形是菱形的条件是( )A、对角线互相平分且有一组邻边相等 B、四边相等C、两组对角相等,且一条对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直3.如上右图,在菱形 ABCD 中, AE BC 于点 E, AF CD 于点 F,且 E、 F 分别为 BC、 CD 的中点,则 EAF 等于( )A.75 B.60 C.4
3、5 D.304.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等5.下列条件中,不能判定四边形 ABCD 是菱形的是( )A ABCD 中,AB=BC B ABCD 中,ACBDAC ABCD 中,AC=BD D ABCD 中,AC 平分BAD6、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 于点 O,下列各组条件不能判定四边形 ABCD 是菱形的是( )AAB=CD,AD=BC,AC=BD BA=C,B=D,OAB=OADCOA=OC,OB=OD,ACBD DAB=BC=CD=DA【典例精析】题型一、菱形的性质、应用及计算问题1、在ABCD
4、 中,EF 垂直平分 AC 交 BC 于 E,交 AD 于 F (1)求证:四边形 AECF 为菱形;(2)若 ACCD,AB=6,BC=10,求四边形 AECF 的面积2、如图,ABCD 中,AB=9,对角线 AC 与 BD 相交于 点O,AC=12,BD= 。56(1)求证:ABCD 是菱形;(2)求这个平行四边形的面积 3、菱形的周长为 8cm,高为 1cm,则该菱形两邻角度数比为( )A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:14、若一个菱形的边长为 2,则这个菱形两条对角线的平方和为( )A.16 B.8 C.4 D.15、若菱形的周长为 16,两邻角度数之比为 1:2,则该菱形的
5、面积为( )A. B. C. D.383103题型二、菱形的判定6、如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O,过点 O 作直线 EFBD,分别交 AD、BC 于点 E 和点 F,求证:四边形 BEDF 是菱形。7、如图,ABC 中,B=90,AB=6cm,BC=8cm将ABC 沿射线 BC 方向平移10cm,得到DEF,A,B,C 的对应点分别是D,E,F,连接 AD求证:四边形 ACFD 是菱形 8、如图,在ABCD 中,AE,CF 分别是BAD 和BCD 的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是( ) A.AE=AF B.EF AC C. D.
6、AC 是EAF 的平分线60B9、如图所示,正方形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC 上两点,连接 BE,BF,DE,DF,则添加下列哪一个条件可以判定四边形 BEDF 是菱形( )A.1=2 B.BE=DF C.EDF=60 D.AB=AF 10、在ABCD 中,BAD 的平分线交直线 BC 于点 E,交直线 DC 于点F(1)在图 1 中证明 CE=CF;(2)若ABC=90,G 是 EF 的中点(如图 2) ,直接写出BDG 的度数;(3)若ABC=120,FGCE,FG=CE,分别连接 DB、DG(如图 3) ,求BDG 的度数11、将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使点 C 与 A 重合,点 D 落到 D 处,折痕为EF(1)求证:ABEADF;(2)连接 CF,判断四边形 AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论AB CDEFD