1、第三章 3.1 第 1 课时 一、选择题1下列命题中假命题是( )A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件答案 D解析 举反例：如：复数 2 和 2i，它们的模相等，但不是共轭复数2(2014重庆文)实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 由题意可得复数 z2i ，故在复平面内对应的点为( 2,1)，在第二象限，故选 B.3已知 a、bR，那么在复平面内对应于复数 abi，abi 的两个点的位置关系是( )A关于 x
2、轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线 y x 对称答案 B解析 在复平面内对应于复数 abi ，abi 的两个点为(a，b) 和(a，b)关于y 轴对称4若 x、yR，则“x0”是“xy i 为纯虚数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件答案 B解析 当 x0，y 0 时，xyi 是实数5复数 43aa 2i 与复数 a24ai 相等，则实数 a 的值为 ( )A1 B1 或4C4 D0 或4答案 C解析 验证：当 a0 或 1 时，复数 43aa 2i 与复数 a24ai 不相等，排除A、B、D.6以 2i 的虚部为实部，以 i2i 2的
3、实部为虚部的新复数是( )5 5A22i B2iC i D. i5 5 5 5答案 A解析 2i 的虚部是 2， i2i 2的实部是2，选 A.5 5二、填空题7如果 x1y i 与 i3x 是共轭复数，则实数 x_，y_.答案 114解析 由已知得Error!Error!.8(2013湖北文)i 为虚数单位，设复数 z1、z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z12 3i，则 z2_.答案 23i解析 复数 z123i 对应的点为 P1(2，3)，则复数 z2对应的点为 P2(2,3) ，故z22 3i.三、解答题9若不等式 m2(m 23m)i(m 24m 3)i10 成立，求实数 m
4、的值解析 由题意，得Error!，Error!，当 m3 时，原不等式成立 .一、选择题1已知复数 z 满足 z| z|，则 z 的实部( )A不小于 0 B不大于 0C大于 0 D小于 0答案 B解析 设 zabi(a、bR) ，则 abi ，b0，a|a| ，a0，故a2 b2不大于 0.2在下列结论中正确的是( )A在复平面上，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴B任何两个复数都不能比较大小C如果实数 a 与纯虚数 ai 对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D1 的平方根是 i答案 A解析 两个虚数不能比较大小排除 B，当 a0 时，ai 是实数，排除 C，1 的平方根是i，排除 D，故选
5、A.3复数 z(a 22a)(a 2a2)i 对应的点在虚轴上，则( )Aa2 或 a1 Ba2 或 a1Ca2 或 a0 Da0答案 D解析 由题意知 a22a0 且 a2a20，解得 a0.4若 z1(x2)y i 与 z23xi(x 、yR)互为共轭复数，则 z1对应的点在第几象限( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 z 1(x2)yi 与 z23xi( x，yR) 互为共轭复数Error!Error!，z 13i，故选 C.二、填空题5设(1i)sin(1icos)对应的点在直线 xy 10 上，则 tan 的值为_答案 12解析 由题意，得 sin1sin
6、cos 10，tan .126若复数 z 满足 z| z|34i，则 _.z答案 4i76解析 设复数 zabi(a、bR) ，则Error!Error! 4i.z76三、解答题7如果复数 z(m 2m1)(4m 28m3)i(m R )的共轭复数 对应的点在第一象限，z求实数 m 的取值范围解析 z (m 2m 1)(4m 28m 3)i， (m 2m1)(4 m28m3)i.z由题意得Error!，解得 m . 1 52 32即实数 m 的取值范围是 m . 1 52 328已知 (x 22x3)i0(xR )，求 x 的值x2 x 6x 1解析 由复数相等的定义得Error!，解得 x3.x3 为所求9已知关于 x 的方程 x2(k2i)x 2ki0 有实根，求这个实根以及实数 k 的值解析 设 xx 0是方程的实根，代入方程并整理得( x kx 02)(2x 0k )i0.20由复数相等的条件得Error!，解得Error!或Error!.方程的实根为 x 或 x ，相应的 k 的值为 k2 或 k2 .2 2 2 2
