1、第 19 章全等三角形复习教案一、命题与定理1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。例如：（1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形（2） 有六条边的多边形，叫做六边形2、判断一件事情的语句叫做命题正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。如：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题）（2）三角形的内角和是 180；（真命题）（3）同位角相等；（假命题）（4）平行四边形的对角线相等；（假命题）（5）菱形的对角线相互垂直（真命题）3、把一个命题改写成“如果那么”的形式其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论4、从公理或其他真命题出发，用逻
2、辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理二、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2）.全等三角形性质：（1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例 1.已知如图（1） ， ,其中的对应边:_与_,_与_,_ABCD与_,对应角:_与_,_与_,_与_.例 2.如图（2） ，若 .指出这两个全等三角形的对应边；OCE,若 ,指出这两个三角形的对应角。ADE（图 1） （图 2） （ 图 3）例 3如图（3）, ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于
3、 G, ABCDE, ,求 、 的度数.05EDACB5,10DBG2.全等三角形的判定方法1） 、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例 1已知：如图，在 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两条边上的高，在 BE 上截ABC取 BD=AC,在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG。求证：AG=AD.例 2.如图,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证： DBAC来源:学优中考网例 3.如图，在 中,AB=AC, ,点 D 为 BC 上任一点，DF AB 于 F，DEABCRt90AAC 于 E，M 是 BC 中点，试判断 是什么形状的三角形，并证
4、明你的结论.EMF例 4.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD，延长 CB 至 E，使 EB=AD，连接 AE。求证：AE=AC。来源:学优中考网例 5.如图，C 为 AB 上一点， 、 是等边三角形.直线 AN、MC 交于点ACMBNE，直线 BM、CN 交于点 F .(1)求证：AN=BM。(2)求证： 是等边三角形E(3)将 ACM 绕点 C 逆时针方向旋转 90 ,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判断(1)、 （2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)例 6.如图，在 中， 。是中点.ABCRt90BAC(1)写出点 O 到 的三个顶点 A、B、C 的距离关系.
5、A(2)如果点 M、N 分别在 AB、 AC 上移动，在移动中保持 AN=BM，请判断 的形状，OMN并证明你的结论.例 7.如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、DG。(1)观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。2） 、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例 1.如图,AD 是 的平分线，M 是 BC 中点，FM/AD，交 AB 于 E。 BAC求证：BE=CF。例 2.如图，梯形 ABCD 中，AB/CD，E
6、 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F（1） 求证： ABFC（2） 若 BC AB,BC=10,AB=12,求 AF.例 3.如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G,DEAG 于 E，且 DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.（3） 、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例 1.如图，在 中, , ,分别以 AB、AC 为边在 的外侧ABC903AABC作正三角形 ABE 与正三角形 ACD。DE 与 AB 交于 F。求证:EF=FD。例 2.如图，在 中，AB=AC，D、E
7、 分别在 BC、AC 边上。且 ,AD=DEABC BADE求证： .来源:学优中考网 xyzkw例 3.如图，在 中，延长 BC 到 D，延长 AC 到 E，AD 与 BE 交于 F，ABC=45，ABC试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。（1）ADBD, （2）AEBF （3）AC=BF.4） 、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例 1.如图，AB=AC,BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE.来源:学优中考网 xyzkw例 2如图，在 中, ，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且ABC90AD=BD,AE=BC,DE=
8、DC.求证：DEAB。例 4. 如图，在 中,M 在 BC 上，D 在 AM 上，AB=AC , DB=DC 。ABC求证：MB=MC来源:学优中考网5） 、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例 1.如图，在 中, ，沿过点 B 的一条直线 BEABC90折叠 ，使点 C 恰好落在 AB 变的中点 D 处，则A 的度数= 。例 2.如图， ，M 是 BC 中点，DM 平分 。求证：AM 平分90ACDAB例 3.如图，AD 为 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且 BF=AC,FD=CD.ABC求证：BEAC例 4.如图，在 中,ACB=90,D 是
9、 AC 上一点，AEBD，交 BD 的延长线于点ABCE，又 AE= BD，求证：BD 是ABC 的平分线。21三、尺规作图1、 尺 规 作 图 是 指 限 定 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 为 工 具 的 作 图 。2、尺 规 作 图 举 例例 1如图，已知 和射线 ，用尺规作图法作 （要求AOB AOB保留作图痕迹） 例 2 已知： （如图） ABC求作： 的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明） 例 3.尺规作图：已知直线 和 外一点 ，求作 ，使 与直线 相切 （保留作lAAl图痕迹，不必写作 法和证明）例 4.如图，已知 。 （1） 边的垂直平分
10、线（2）作 AC 上的高（3）作ABC的平分线（不写作法，保留作图痕迹） CABCl例 5.如图，内宜高速公路 和自雅路 在我市相交于点 ，在 内部有五OABOAB宝和正紫两个镇 ，若要修一个大型农贸市场 ，使 到 的距离相等，且使CD， P，用尺规作出市场 的位置（不写作法，保留作图痕迹） PP四、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。例如：条件 结论 原命题：两直线平行，同位角相等。逆命题：同位角相等，两直线平行。2定理、逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理
11、叫做另一个定理的逆定理。例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （1）勾股定理的逆命题：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 （真命题） （2）（1）与（2）互为逆定理AB CAC OBD例 1.（05 桂林）下列命题中，真命题是（ ）一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形对角线互相垂直平分的四边形是菱形例 2.已知下列命题 半圆是弧 若 ，则 若 ，则2amba2xyxy 垂直于弦的直径平分这条弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
12、1 个 2 个 3 个 4 个例 3.某超级市场失窃 ， 大 量 的 商 品 在 夜 间 被 罪 犯 用 汽 车 运 走 三 个 嫌 疑 犯 被 警 察 局 传讯 ， 警 察 局 已 经 掌 握 了 以 下 事 实 ： (1)罪 犯 不 在 A， B， C 三 人 之 外 ； (2)C 作 案 时 总 得 有 A 作 从犯 ； (3)B 不 会 开 车 在 此 案 中 能 肯 定 的 作 案 对 象 是 （ ）A嫌疑犯 A B嫌疑犯 B C嫌疑犯 C D嫌疑犯 A 和 C3.等腰三角形的判定1） 。等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么，这个三角形是等腰三角形。 （简单地说：“等角
13、对等边” ）2） 。勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是等边三角形。例 1 （2006 湖南常德）如图 7， 是等边三角形 内的一点，连结PABC，以 为边作 ，且 ，连结 PABC，P60BQ Q（1）观察并猜想 与 之间的大小关系，并证明你的结论 （4 分）A（2）若 ，连结 ，试判断 的形状，:3:45PC并说明理由 （4 分）图 7QCPAB例 2.如图，在ABC 中，AB=AC,BAD=20,且 AE=AD,则CDE= 。例 3.如图在 66 的网格（小正方形的边长为 1）中有一个ABC，则ABC 的周长是 。例 3请作一条直线，将下面的
14、三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。4角平分线、线段的垂直平分1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。2） 。垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。逆定理：到一条线段两端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上。例 1如图，在 中， ，ABC 90平分 ， ，那么 点AD8cm5cD，到直线 的距离是 cm例 2. 如图，在 ABC 中， BC=8cm, AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，ABDC EDAB C交 AC 于点 E, BCE 的周长等于 1
15、8cm, 则 AC 的长等于（ ）(A) 6cm (B) 8cm(C)10cm (D) 12cm例 3. 如图，RtABC 中，C=90, CAB=30, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.例 4.如图，已知在 Rt ABC 中， C=90, BD 平分 ABC, 交 AC 于 D.(1) 若 BAC=30, 则 AD 与 BD 之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若 AP 平分 BAC，交 BD 于 P, 求 BPA 的度数.例 5.如图， ABC 中，AB 与 AC 的垂直平分线相交于 F,且分别交 AB 于 D，交 AC 于E。求证：BF=FC.ABCCBAPAB CD例 6.如图，过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN，使 AMBN,按下列要求画图并回答：（1）画MAB、NBA 的平分线交于 E,AEB 是什么角？（2）过点 E 作一直线交 AM 于 D，交 BN 于 C，观察线段 DE、CE，你有何发现？（3）无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点 E，AD+BC 的值是否有变化？并说明理由。学优 中 考-，网
