1、页 1 第2019 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三 10 月月考数学（文）试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 |1 |2AxBx， ，则 ABU（ ）A |2B 1C |21xD |12x2. 已知 aR，复数 1aiz，若 z为纯虚数，则 z的虚部为（ ）A. 35 Bi C. 35i D. 13. 已知直线 ,abl，平面 ,，则下列命题正确的个数为（ ）若 ,l 则 /l 若 ,alb，则 /ab若 ,l则 l 若 ,l,则 /A. 0 B.1 C.2 D.34. 设变量 ,xy满足约束条件1
2、02xy，则 32zxy的最大值为（ ）A. 2 B.2 C.3 D.45. 已知向量 ,abr满足 |1r， |3abr， ()0abr，则 |2|ar（ ）A.2 B. 23 C.4 D. 436. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）A. 28 B. 45 C. 2045 D. 207. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 18A.若侧面 1AB水平放置时，液面恰好过1,ACB的中点，当底面 ABC水平放置时，液面高为（ ）A 7 B 6 C 4 D 28. 已知 ab，则（ ）2321俯视图正视图 侧视图页 2 第x23-212y o A. ab2 B. 2()abab
3、 C. ba34 D. |9. 已知函数 2()2sin()0,13fxx的图像如图，若 12()fxf，且 12x，则12()fx 的值为（ ）A. 3 B. 2 C.1 D.010. 如图，正方体 1ABCD的棱长为 1，P,Q 分别是线段 1AD和 BC上的动点，且满足 1APBQ，则下列命题错误的是（ ）A. 存在 ,PQ的某一位置，使 /PQ B. B的面积为定值C. 当 PA0 时，直线 1B与 A是异面直线 D. 无论 ,PQ运动到任何位置，均有 CPQ11. 定义在 R上的偶函数 ()fx满足： (1)(1)fxf，且 ()2,()1ff，则 (1)23209fffL（ ）A
4、2020 B2019 C1011 D1008 12. 若 ()xfea为奇函数，则 1()fxe的解集为（ ）A. ,2 B. , C. () D. (1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若角 的终边过点 ,2（ ） ，则 )2cos(= .14. 已知 25x，则 4)(xf的最小值为 .15. 设数列 na满足 12,3a，且 11()(),(2)nnnaa，则 20a的值为 .16. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径，若平面 SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球
5、 O 的表面积为 .三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）ADBCPQA1 B1 C1D1页 3 第DABPCMN已知在数列 na中， *114,2()naN（1）求数列 的通项公式；（2）设 bnan3)2(，求 12310|bbL18. （本小题满分 12 分）直棱柱 1ABC的底面 ABC 为正三角形，点 D 为 BC 的中点， 1BC.（1）求证： / 平面 1ABD；（2）试在棱 1上找一点 M，使 1AB，并给出证明.19. （本小题满分 12 分）设 ABC三个内角 A,B,C 所对的边分别为 ,abc，已知 ,cos
6、6bCa（1）求角 C 的大小；（2）在 的一个外角 ACD内取一点 P，使 PC=2，过点 P 分别作 CA，CD 的垂线 PM，PN，垂足分别为 M，N，设 ，当 为何值时， PN最大，并求出最大值.BCADA1B1 C1页 4 第DA BEFC20. （本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中, /ABCD, CBa， 60A，平面 ACFE平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形， .（1）求证： 平面 FE ；（2）求三棱锥 A-BEF 的高.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()1)lnfxbx，斜率为 1 的直线与 ()fx相切于点 (1,0)（1）求 lhf的单
7、调区间；（2）证明： (1)0xf选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知直线 l的参数方程为 )0(sin2co为 参 数 ，tytx，以坐标原点 O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 1， l与 C交于不同的两点 21,P（1）求 的取值范围； （2）当 变化时，求线段 21P中点 M的轨迹的参数方程.页 5 第23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 |2|4|)(xxf （1）求不等式 的解集； （2） 设 )(xf的最小值为 M, 若 ax的解集包含 10， ，求 a的取值范围.页 6 第高三文科数学答 案一、选择题：ADBC ABBD CBCA二、填空题：13. 25 14. 1 15. 245 16. 36 三、解答题：17. （1） 2na （2）188918. （1）证明略； （2）M 为 1C中点时， 1MBA19. （1） 3C； （2 ） 23sin()6PN，当 3时，有最大值 2320. （1）证明略； （2）高为 a21. （1） ()fx的增区间为 (0,1)，减区间为 (1,)； （2）证明略22.（ 1） 2(,)3（2）sin2(coxy为 参 数 ）23.（ 1） ,4,U （2 ） 1a
