1、第三章 3.1 3.1.3 一、选择题1若 tan( )3，则 cot 等于( ) 导学号 343409404A2 B12C D212答案 A解析 tan( ) 3，4 1 tan1 tantan ， cot2.122设 tan、tan 是方程 x23x20 的两根，则 tan()的值为( ) 导学号34340941A3 B1C1 D3答案 A解析 由已知，得 tantan3，tantan 2，tan() 3.tan tan1 tantan 31 23若 tan28tan32m，则 tan28tan32( ) 导学号 34340942A m B (1m )3 3C (m1) D (m1)3 3
2、答案 B解析 tan28 tan32 tan(2832)(1tan28tan32)tan60(1tan28tan32) (1m) 34tan20tan40 tan20tan40的值为( ) 导学号 343409433A B3 3C3 D33答案 B解析 原式tan60(1tan20tan40) tan20tan40 tan60 .3 35已知 tan ，tan 2，则 cot()的值为( ) 导学号 3434094413A B17 17C1 D1答案 A解析 cot( ) .1tan 1 tantantan tan 17故选 A6已知 ，则(1tan)(1tan)的值等于( ) 导学号 343
3、4094534A2 B2C1 D1答案 A解析 tan() 1，tan tan1 tantantan tan tantan1，原式1tan tan tan tan2.二、填空题7若 sin ，tan() 1， 为第二象限角，则 tan_. 导学号 3434094645答案 7解析 sin ， 为第二象限角，45cos ， tan ，35 43tantan()tan tan1 tan tan 7.1 ( 43)1 1( 43)8已知 tan ，tan ，则 tan _. 导学号 34340947( 2) 12 ( 2) 13 2答案 17解析 tan tan 2 ( 2) ( 2) .12 (
4、13)1 12( 13) 17三、解答题9求下列各式的值： 导学号 34340948(1) ；tan70 tan10 tan120tan70tan10(2)tan50tan20 tan50tan20.33解析 (1)原式tan70 101 tan70tan10 3tan70tan10 .3 3tan70tan10 3tan70tan10 3(2)tan50tan20 tan50tan2033tan(50 20)(1tan50tan20) tan50tan2033tan30(1tan50tan20) tan50tan2033 tan50tan20 tan50tan20 .33 33 33 331
5、0(2015广东文，16 改编) 已知 tan 2. 导学号 34340949(1)求 tan 的值；( 4)(2)求 的值sin 2sin2 sin cos 2cos 2解析 (1) tan 3，( 4)tan tan41 tan tan4 tan 11 tan 2 11 2(2) sin 2sin2 sin cos 2cos 22sin cos sin2 sin cos 2cos22tan tan2 tan 22222 2 21.一、选择题1已知 ，sin ，则 tan 等于( ) 导学号 34340950(2，) 35 ( 4)A B717C D717答案 A解析 由于 ，sin ，(2
6、，) 35cos ， tan .45 sincos 34tan ，故选 A( 4) 1 tan1 tan1 341 34 172. 的值是( ) 导学号 343409651cot70tan 50 1tan20 tan50A B333C D33 3答案 A解析 原式 tan20tan50 1tan20 tan50 1tan20 tan501 tan20tan50 1tan20 50 .1 tan30 33(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)的值为( ) 导学号 34340952A16 B8C4 D2答案 C解析 (1 tan21)(1tan24)1tan21tan24
7、tan21tan241tan(21 24)(1tan21tan24)tan21tan2411tan21tan24tan21tan242，同理(1tan22)(1tan23) 2，故原式4.4已知 tan、 tan 是方程 x2 x40 的两个根，且 0，tan0，(0， )，(0 ， )，2 2 (0，)又 tan() ，tan tan1 tantan 31 4 33 .56二、填空题5若 tan2， tan()3，则 tan(2)的值为_ 导学号 34340954答案 17解析 tan(2)tan( ) .tan tan1 tan tan 3 21 32 176已知点 P(sin ，cos
8、)落在角 的终边上，且 0,2)，则 tan( )的值为34 34 3_导学号 34340955答案 2 3解析 sin ，cos ，34 22 34 22点 P 的坐标为 P( ， )22 22tan 1.yxtan( )3tan tan31 tantan3 2 .tan 31 3tan 1 31 3 3三、解答题7求证：tan( )tan( )tan2tan( )tan( )tan2. 导学号 34340956解析 tan2 tan() ( ) ，tan tan 1 tan tan tan21tan()tan()tan()tan()，tan2tan( )tan( )tan2tan()tan
9、()，tan()tan()tan2tan()tan()tan2 .8已知 tanA 与 tan(A )是方程 x2pxq0 的根，且 3tanA2tan( A)，求 p4 4与 q 的值 导学号 34340957解析 设 t tanA，则 tan( A) ，4 1 tanA1 tanA 1 t1 t3tanA2tan( A)，43t ，解得 t 或 t2.21 t1 t 13当 t 时，有 tan( A) ，13 4 1 t1 t1 131 13 12ptan Atan( A) ( ) ，4 13 12 56qtanAtan( A) .4 13 12 16当 t2 时，有 tan( A) 3，
10、4 1 t1 tptan Atan( A)4(2) ( 3) 5，qtanAtan( A)(2)( 3) 6.4综上可知，p ，q 或 p5，q6.56 169. 在锐角ABC 中， 导学号 34340958(1)求证：tanAtanB tanCtanAtanBtan C；(2)化简：tan tan tan tan tan tan .A2 B2 B2 C2 C2 A2解析 (1)ABC，ABC，tan(AB) tan(C)tanC tanA tanBtan Ctan(A B)(1tan AtanB)tanCtanC(1tanAtanB) tanCtanC tan AtanBtanCtanCtanA tanBtanC(2)A BC ， ，B C2 2 A2tan tan( )cot .B C2 2 A2 A2原式tan (tan tan )tan tanA2 B2 C2 B2 C2tan tan (1tan tan )tan tanA2 B C2 B2 C2 B2 C2tan tan( )(1tan tan )tan tan tan cot (1tan tan )tan tanA2 2 A2 B2 C2 B2 C2 A2 A2 B2 C2 B2 C21tan tan tan tan 1.B2 C2 B2 C2
