2019年湖南省长郡中学高三上学期第三次月考数学（理）试题 PDF版.zip

书书书理科数学试题参考答案G21长郡版G22G21 G22G21G21G21G21长郡中学G23 G24 G22 G25届高三月考试卷G21三G22数学G21理科G22参考答案一G23选择题题G21号G22 G23 G26 G27 G28 G29 G2A G2B G25 G22 G24 G22 G22 G22 G23答G21案G2C G2D G2E G2D G2F G2F G2F G2D G2D G2D G2C G2DG22 G21 G2C G21G24解析G25G30集合G22 G31G26G23 G22 G32G33 G34 G26G21G23 G23 G21 G22G22G23 G22G27G31 G23G22G23G24 G23 G23G26 G27G23G28G24 G31G26G23 G22 G25 G31 G26 G23G23G21 G23槡G23G27G31G23 G23 G23 G24或G23 G25G26 G27G23G26G28则G22 G26 G24 G31 G23G22G23G24 G23 G23G26 G27G23 G26 G23 G22 G23 G23 G24或G23 G25G26 G27G23G26G31G23G26G23 G23 G23G26 G27G23 G21故选G2C G21G23 G21G2D G21G24解析G25G23 G21 G22 G24 G26 G27 G21 G26 G24 G23 G21 G22 G24 G26 G27 G22 G21 G26 G24 G23 G24 G22 G35 G26G28因为不等式G22 G23 G21 G22 G22 G24 G26成立的充分条件是G24 G24 G23 G24G27G28则有G21G24G28G27G22G28G21G22 G21 G26G28G22 G35 G26G22 G28所以G22 G21 G26 G23 G24G28G22 G35 G26 G25G26G27G27G26 G25 G22G28G26 G25G26G26G27 G26 G25 G26 G21故G2D正确G21G26 G21 G2E G21G24解析G25G30 G22 G21 G35 G22 G22G23G21 G22 G21 G21 G22 G22G23G31 G21G21G22G28G36 G21G21G22 G31 G24G28又G21 G31G21G27G28G22G22 G28G22 G31G21G21 G22G28G23G22 G28G36 G21 G27 G35 G23 G31 G24G28即G27 G31 G23 G21故选G2E G21G27 G21G2D G21G24解析G25由题意G28数学成绩超过G25 G28分的概率是G22G23G28G36在全校随机抽取的G27名高三同学中G28恰有G23名同学的数学成绩超过G25 G28分的概率是G2FG23G27G21G21 G22G22G23G23G21G21 G22G22G23G23G31G26G2BG28故选G2D G21G28 G21G2F G21G24解析G25设G28 G31 G32G33 G34 G26G29 G29 G22G28则有G28 G35G22G28G31G22 G24G26G28即G26G28G23G21 G22 G24G28 G35 G26 G31 G24G28解得G28 G31 G26G28所以G32G33 G34 G26G29 G31 G26G28G29 G31 G26G26G28又G26G29G31 G29G26G21G36 G26G26G26G31G21G26G26G22G26G28G36 G26G26G31 G26 G26G28即G26槡G31 G26G28G29槡G31 G26 G26 G21根据程序框图可知G29G2A G31G29G28G26 G29 G29G26G28G26 G23G26G29G28G36 G2A槡G31 G26 G21故选G2F G21G29 G21G2F G21G24解析G25对于选项G2FG28传输信息是G22 G24 G22 G22 G22G28对应的原信息是G24 G22 G22G28由题目中运算规则知G2B G24 G31 G24 G2A G22 G31 G22G28而G2B G22 G31G2B G24 G2A G26 G23 G31 G22 G2A G22 G31 G24G28故传输信息应是G22 G24 G22 G22 G24 G21G2A G21G2F G21G24解析G25由题意可得G26 G2C G35 G26 G2C G35 G22 G35 G26 G2C G35 G23 G31 G22 G28G28将G2C换G2C G35 G22为G26 G2C G35 G22 G35 G26 G2C G35 G23 G35 G26 G2C G35 G26 G31 G22 G28G28可得G26 G2C G35 G26 G31 G26 G2CG28可得数列G26G26 G2CG27是周期为G26的数列G21故G26 G27 G31 G26 G22 G31 G22G28G26 G22 G23 G31 G26 G26 G31 G28G28由G26 G2C G35 G26 G2C G35 G22 G35 G26 G2C G35 G23 G31 G22 G28G28G2C取G22可得G26 G23 G31 G25G28故G26 G23 G24 G22 G2B G31 G26 G23 G31G25G28故选G2F G21G2B G21G2D G21G24解析G25G30 G21 G29 G24G28G24 G23 G23 G23 G21G28且G2DG21G23G22在G2AG24G28G21G2B内的值域为G21 G22G28槡G26G2A G2BG23G28G36 G21 G23 G21 G21 G35G21G29G23G22 G22 G21G29G28可得G28G29G23 G21 G23G28G26G28故选G2D G21G25 G21G2D G21G24解析G25因为G26 G21 G29 G31 G32G33 G34 G23 G26 G21G27G26G31 G32G33 G34 G23G26槡G23 G2A G21 G32G33 G34 G23 G23G27G26G31 G32G33 G34 G23G26槡G23 G2A G21 G32G33 G34 G23G26槡G22 G29 G29 G24G28所以G26 G29 G29G2C又G29 G21 G2E G31G27G26G21G32G33 G34 G26 G27 G31 G32G33 G34 G26G26槡G2B G22 G21 G32G33 G34 G26G26槡G29 G27 G29 G24G28故G29 G29 G2EG28所以G26 G29 G29 G29 G2EG28故选G2D G21G22 G24 G21G2D G21G24解析G25由题意得函数的定义域为G21G21 G37G28G24G22G2BG21G24G28G35 G37G22G21G30 G2DG21G21 G23G22G31G38G21 G23G35 G22G21 G23G21G38G21 G23G21 G22G22G31 G21G22 G35 G38G23G23G21G22 G21 G38G23G22G31G38G23G35 G22G23G21G38G23G21 G22G22G31 G2DG21G23G22 G28理科数学试题参考答案G21长郡版G22G21 G23G21G21G21G21G36函数G2DG21G23G22为偶函数G28可排除选项G2EG28G2F G21又G2DG21G23G22G31G38G23G35 G22G23G21G38G23G21 G22G22G31G21G38G23G21 G22G22G35 G23G23G21G38G23G21 G22G22G31G22G23G35G23G23G21G38G23G21 G22G22G28G36 G2DG2FG21G23G22G31 G21G22G23G23G21G23G2A G21G23 G35 G22G22G38G23G21 G22G2BG23G23G21G38G23G21 G22G22G23G28G36当G23 G29 G24时G28G2DG2FG21G23G22G24 G24G28G2DG21G23G22单调递减G28可排除G2CG28故选G2D G21G22 G22 G21G2C G21G24解析G25如图G28连接G30 G31G28延长交G22 G24于G32G28由于G31为重心G28故G32为G22 G24的中点G28G30 G22 G31 G2C G24 G31G28G36 G32 G31 G31G22G23G22 G24 G31G22G23G2EG28由重心的性质得G28G30 G32 G31 G26 G32 G31G28即G30 G32 G31G26G23G22 G24 G31G26G23G2EG28由余弦定理得G28G22 G30G23G31G22 G32G23G35 G30 G32G23G21 G23 G22 G32G21G30 G32G21G39 G33 G3A G2D G22 G32 G30G28G24 G30G23G31 G24 G32G23G35 G30 G32G23G21 G23 G24 G32G21G30 G32G21G39 G33 G3A G2D G24 G32 G30G28G30 G2D G22 G32 G30 G35 G2D G24 G32 G30 G31 G21G28G22 G32 G31 G24 G32G28G36 G22 G30G23G35 G24 G30G23G31 G26G23G35 G29G23G31 G23 G22 G32G23G35 G23 G30 G32G23G31 G28 G2EG23G28则G39 G33 G3A G30 G31G26G23G35 G29G23G21 G2EG23G23 G26 G29G31G23G28G26G29G35G29G21 G22G26G21又因为G2E G22 G24 G30为锐角三角形G28则应该满足G26G23G35 G29G23G29 G2EG23G28G29G23G35 G2EG23G29 G26G23G28G26G23G35 G2EG23G29 G29G23G28将G26G23G35 G29G23G31 G28 G2EG23代入可得G29G26G2F槡G29G26G28槡G29G21 G22G23G28则G39 G33 G3A G30 G31G23G28G26G29G35G29G21 G22G26G28由对勾函数性质可得G39 G33 G3A G30的取值范围为G27G28G28槡G29G2A G22G26G28故选G2C G21G22 G23 G21G2D G21G24解析G25不等式G23G23G32 G3B G23 G21 G27 G38G27G23G25 G24 G30 G23G23G32 G3B G23 G25 G27 G38G27G23G30 G23 G32 G3B G23 G25G27 G38G27G23G23G30 G32 G3B G23G21G38G32G3B G23G25G27G23G38G27G23G21设G2DG21G23G22G31 G23G21G38G23G21G23 G29 G24G22 G28则G2DG2FG21G23G22G31G21G23 G35 G22G22G38G23G29 G24G28于是G2DG21G23G22在G21G24G28G35 G37G22上是增函数G21因为G27G23G29 G24G28G32 G3B G23 G29 G24G28所以G27G23G23 G32 G3B G23G28即G27 G23 G23 G32 G3B G23对任意的G23 G25 G38恒成立G28因此只需G27 G23G21G23 G32 G3B G23G22G3C G3DG3B G21设G33G21G23G22G31 G23 G32 G3B G23G21G23 G25 G38G22 G28G33G2FG21G23G22G31 G32 G3B G23 G35 G22 G29 G24G21G23 G25 G38G22 G28所以G33G21G23G22在G2AG38G28G35 G37G22上为增函数G28所以G33G21G23G22G3C G3DG3B G31 G33G21G38G22G31 G38G28所以G27 G23 G38G28即G27的最大值是G38 G21故选G2D G21二G23填空题G22 G26 G21G22 G21G24解析G25由题意G28G38G21G26G3DG31 G39 G33 G3AG21G26G35 G3DG3AG3DG3BG21G26G28G36 G38G21G26G3D表示的复数的模为G39 G33 G3AG23 G21G26G35 G3AG3DG3BG23 G21槡G26G31 G22 G21故填G29G22 G21G22 G27 G21G26G21 G22G28G26G27G21G24解析G25作出不等式组所表示的平面区域G28如图所示G21易知直线G34 G31 G26 G23 G35 G25与G23 G21 G25 G31 G23或G26 G23 G35 G25 G31 G22 G27平行时取得最大值的最优解有无穷多个G28即G21 G26 G31 G22或G21 G26 G31G21 G26G28G36 G26 G31 G21 G22或G26 G31 G26 G21G22 G28 G21G23 G2B G2B G21G24解析G25若G23G28G27相邻G28把G23G28G27捆绑在一起G28与另外四个数排列G21相当于G28个元素排列G22 G28G22不在左G23右两侧G28则六位数的个数为G23 G3E G2FG22G26 G3E G2EG27G27 G31 G22 G27 G27G28同理G23G28G27与G29相邻的有G2EG23G23 G3E G23 G3E G23 G3E G2EG26G26 G31 G27 G2B个G28所以只有G23G28G27相邻的有G22 G27 G27 G21 G27 G2B G31 G25 G29个G28全部符合条件的六位数有G25 G29 G3E G26 G31 G23 G2B G2B个G21理科数学试题参考答案G21长郡版G22G21 G26G21G21G21G21G22 G29 G21槡G23 G21G23 G27G21G24解析G25如图在正四棱锥G35 G21 G22 G24 G30 G32中G28设G36G28G37分别是线段G24 G30和G22 G32的中点G28连接G22 G30G28G24 G32交于点G38G28连接G35 G38G28G35 G36G28G35 G37G28G36 G37G28则该正四棱锥内切球的大圆是G2E G35 G36 G37的内切圆G28设G2E G35 G36 G37的内切圆圆心为G39G28G2D G37 G36 G39 G31 G22G28G22 G2F G24G28G21G21 G22G27G28G38 G36 G31 G26G28G35 G38 G31 G2BG28G3A G31 G39 G38 G31 G26 G3FG40 G3B G22G28G2B G31 G26 G3FG40 G3B G23G22G28故G22G26G21G23 G26G22G23G2B G31槡G23G26G28G27 G26G23G2B槡G31 G23G28G36 G27 G26G26G3FG40 G3B G23G22槡G31 G23G28G35 G31G27G26G21 G3AG26G31G27G26G21 G26G26G3FG40 G3BG26G22 G31槡G23 G21G26G21G3FG40 G3BG26G22G3FG40 G3B G23G22G31槡G23 G21G29G3FG40 G3BG23G22G21G22 G21 G3FG40 G3BG23G22G22G23槡G23 G21G23 G27G28当G3FG40 G3B G22 G31槡G23G23时取等号G28故该正四棱锥的内切球体积的最大值为槡G23 G21G23 G27G28故答案为槡G23 G21G23 G27G21三G23解答题G22 G2A G21G24解析G25 G21G22G22由G26 G39 G33 G3AG21G24 G21 G30G22G31 G39 G33 G3A G22G21槡G23 G26 G29 G3AG3DG3B G30 G21 G26G22 G28得G26 G39 G33 G3AG21G24 G21 G30G22G35 G26 G39 G33 G3A G22槡G31 G23 G26 G29 G3AG3DG3B G30 G39 G33 G3A G22G28即G26 G39 G33 G3AG21G24 G21 G30G22G21 G26 G39 G33 G3AG21G24 G35 G30G22槡G31 G23 G26 G29 G3AG3DG3B G30 G39 G33 G3A G22G28所以G26 G39 G33 G3A G24 G39 G33 G3A G30 G35 G26 G3AG3DG3B G24 G3AG3DG3B G30 G21 G26G21G39 G33 G3A G24 G39 G33 G3A G30 G21 G3AG3DG3B G24 G3AG3DG3B G30G22槡G31 G23 G26 G29 G3AG3DG3B G30 G39 G33 G3A G22G28即G26 G3AG3DG3B G24 G3AG3DG3B G30槡G31 G26 G29 G3AG3DG3B G30 G39 G33 G3A G22G28因为G3AG3DG3B G30 G31 G24G28所以G26 G3AG3DG3B G24槡G31 G26 G29 G39 G33 G3A G22 G21由正弦定理得G3AG3DG3B G22 G3AG3DG3B G24槡G31 G26 G3AG3DG3B G24 G39 G33 G3A G22G28因为G3AG3DG3B G24 G31 G24G28所以G3AG3DG3B G22槡G31 G26 G39 G33 G3A G22G28所以G3FG40 G3B G22槡G31 G26G28得G22 G31 G29 G24 G41 G21G21G29分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22因为G2E G22 G24 G30的外接圆半径为槡G26G28所以G26 G31 G23 G3A G3AG3DG3B G22槡G31 G23 G3E G26 G3E槡G26G23G31 G26G28所以G29 G35 G2E G31 G28G28由余弦定理得G26G23G31 G29G23G35 G2EG23G21 G23 G29 G2E G39 G33 G3A G22 G31G21G29 G35 G2EG22G23G21 G23 G29 G2E G21 G23 G29 G2E G39 G33 G3A G29 G24 G41 G31G21G29 G35 G2EG22G23G21 G26 G29 G2EG28所以G26 G29 G2E G31G21G29 G35 G2EG22G23G21 G26G23G31 G23 G28 G21 G25 G31 G22 G29G28得G29 G2E G31G22 G29G26G28所以G2E G22 G24 G30的面积G2A G31G22G23G29 G2E G3AG3DG3B G22 G31G22G23G3EG22 G29G26G3E槡G26G23G31槡G27 G26G26G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22 G2B G21G24解析G25 G21G22G22G30 G2C G31 G22时G28G26 G22 G35 G2A G22 G31 G26 G22 G35 G26 G22 G31 G23G28G36 G26 G22 G31 G22 G21G30 G2A G2C G31 G23 G21 G26 G2CG28即G26 G2C G35 G2A G2C G31 G23G28G36 G26 G2C G35 G22 G35 G2A G2C G35 G22 G31 G23 G21两式相减G29G26 G2C G35 G22 G21 G26 G2C G35 G2A G2C G35 G22 G21 G2A G2C G31 G24 G21即G26 G2C G35 G22 G21 G26 G2C G35 G26 G2C G35 G22 G31 G24G28故有G23 G26 G2C G35 G22 G31 G26 G2CG28由G2A G2C G31 G23 G21 G26 G2CG28知G26 G2C G31 G24G28G36G26 G2C G35 G22G26 G2CG31G22G23G21G2C G2F G21G32G22G21 G36 G26 G2C G31 G21 G22G22G23G2C G21 G22G21G30 G29 G2C G35 G22 G31 G29 G2C G35 G26 G2CG21G2C G31 G22G28G23G28G26G28 G22 G22 G28G36 G29 G2C G35 G22 G21 G29 G2C G31 G21 G22G22G23G2C G21 G22G21得G29 G23 G21 G29 G22 G31 G22G28G29 G26 G21 G29 G23 G31G22G23G28G29 G27 G21 G29 G26 G31 G21 G22G22G23G23G28 G22 G28G29 G2C G21 G29 G2C G21 G22 G31 G21 G22G22G23G2C G21 G23G21G2C G31 G23G28G26G28 G22 G22G21将这G2C G21 G22个等式相加G29G29 G2C G21 G29 G22 G31 G22 G35G22G23G35 G21 G22G22G23G23G35 G21 G22G22G23G26G35G22G35 G21 G22G22G23G2C G21 G23G31G22 G21 G21 G22G22G23G2C G21 G22G22 G21G22G23G31 G23 G21 G21 G22G22G23G2C G21 G23G21理科数学试题参考答案G21长郡版G22G21 G27G21G21G21G21又G30 G29 G22 G31 G22G28G36 G29 G2C G31 G26 G21 G21 G22G22G23G2C G21 G23G21G2C G31 G23G28G26G28 G22 G22G21 G36 G29 G2C G31 G26 G21 G21 G22G22G23G2C G21 G23G21G2C G2F G21G32G22G21G21G29分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22G30 G2E G2C G31 G2CG21G26 G21 G29 G2CG22G31 G23 G2C G21 G22G22G23G2C G21 G22G21G36 G3B G2C G31 G23 G21 G22G22G23G24G35 G23 G3E G21 G22G22G23G35 G26 G3E G21 G22G22G23G23G35G22G35G21G2C G21 G22G22G3E G21 G22G22G23G2C G21 G23G35 G2C G3E G21 G22G22G23G2CG2A G2BG21 G22G21 G22而G22G23G3B G2C G31 G23 G21 G22G22G23G22G35 G23 G3E G21 G22G22G23G23G35 G26 G3E G21 G22G22G23G26G35G22G35G21G2C G21 G22G22G3E G21 G22G22G23G2C G21 G22G35 G2C G3E G21 G22G22G23G2A G2BG2CG21 G23G22 G21 G23得G29G22G23G3B G2C G31 G23 G21 G22G22G23G24G35 G21 G22G22G23G22G35 G21 G22G22G23G23G35G22G35 G21 G22G22G23G2CG2A G2BG21 G22G21 G23 G3E G2C G3E G21 G22G22G23G2CG21G2C G2F G21G32G22G21G3B G2C G31 G27 G3EG22 G21 G21 G22G22G23G2CG22 G21G22G23G21 G27 G3E G2C G3E G21 G22G22G23G2CG31 G2B G21G21G2B G35 G27 G2CG22G3EG22G23G2CG21G2C G31 G22G28G23G28G26G28 G22 G22G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22 G25 G21G24解析G25 G21G22G22设该校G27 G24 G24 G24名学生中G2D读书迷G2E有G23人G28则G2BG22 G24 G24G31G23G27 G24 G24 G24G28解得G23 G31 G26 G23 G24 G21所以该校G27 G24 G24 G24名学生中G2D读书迷G2E约有G26 G23 G24人G21G21G26分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22 G21G24G22抽取的G27名同学既有男同学G28又有女同学的概率G29G3C G31 G22 G21G2FG27G28G2FG27G2BG31G22 G26G22 G27G21G21G29分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G25G22G3D可取G24G28G22G28G23G28G26 G21G3CG21G3D G31 G24G22G31G2FG27G28G2FG27G2BG31G22G22 G27G28G3CG21G3D G31 G22G22G31G2FG22G26 G2FG26G28G2FG27G2BG31G26G2AG28G3CG21G3D G31 G23G22G31G2FG23G26 G2FG23G28G2FG27G2BG31G26G2AG28G3CG21G3D G31 G26G22G31G2FG26G26 G2FG22G28G2FG27G2BG31G22G22 G27G28G3D的分布列为G29G3D G24 G22 G23 G26G3CG22G22 G27G26G2AG26G2AG22G22 G27G39G21G3DG22G31 G24 G3EG22G22 G27G35 G22 G3EG26G2AG35 G23 G3EG26G2AG35 G26 G3EG22G22 G27G31G26G23G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G23 G24 G21G24解析G25 G21G22G22证明G29G30四边形G22 G24 G30 G32为菱形G28G2D G22 G24 G30 G31 G29 G24 G41G28G36 G2E G22 G24 G30为正三角形G21又G39为G24 G30的中点G28G36 G22 G39 G2C G24 G30 G21又G24 G30 G33 G22 G32G28因此G22 G39 G2C G22 G32 G21 G30 G3C G22 G2C平面G22 G24 G30 G32G28G22 G39 G34平面G22 G24 G30 G32G28G36 G3C G22 G2C G22 G39 G21而G3C G22 G34平面G3C G22 G32G28G22 G32 G34平面G3C G22 G32G28且G3C G22 G26 G22 G32 G31 G22G28G36 G22 G39 G2C平面G3C G22 G32 G21又G3C G32 G34平面G3C G22 G32G28G36 G22 G39 G2C G3C G32 G21G21G27分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22如图G28G3E为G3C G32上任意一点G28连接G22 G3EG28G39 G3E G21当线段G39 G3E长最小时G28G39 G3E G2C G3C G32G28由G21G22G22知G22 G39 G2C G3C G32G28G36 G3C G32 G2C平面G22 G39 G3EG28G22 G3E G34平面G22 G39 G3EG28故G22 G3E G2C G3C G32 G21在G42 G3F G2E G39 G22 G3E中G28G22 G39槡G31 G26G28G39 G3E槡G31 G28G28G39 G22 G2C G22 G3EG28G36 G22 G3E槡G31 G23G28由G42 G3F G2E G3C G22 G32中G28G22 G32 G31 G23G28G2D G3C G32 G22 G31 G27 G28 G41G28G36 G3C G22 G31 G23 G21G21G29分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21由G21G22G22知G22 G39G28G22 G32G28G22 G3C两两垂直G28以G22为坐标原点G28建立如图所示的空间直角坐标系G28又G39G28G3F分别是G24 G30G28G3C G30的中点G28可得G22G21G24G28G24G28G24G22 G28G24G21槡G26G28G21 G22G28G24G22 G28G30G21槡G26G28G22G28G24G22 G28G32G21G24G28G23G28G24G22 G28G3CG21G24G28G24G28G23G22 G28G39G21槡G26G28G24G28G24G22 G28G3F槡G26G23G28G22G23G28G21 G22G22G28所以G35G36G36G22 G39 G31G21槡G26G28G24G28G24G22 G28G35G36G36G22 G3F G31槡G26G23G28G22G23G28G21 G22G22G21设平面G22 G39 G3F的一个法向量为G23 G31G21G23 G22G28G25 G22G28G34 G22G22 G28理科数学试题参考答案G21长郡版G22G21 G28G21G21G21G21则G23G21G35G36G36G22 G39 G31 G24G28G23G21G35G36G36G22 G3F G31 G24G26G28因此槡G26 G23 G22 G31 G24槡G26G23G23 G22 G35G22G23G25 G22 G35 G34 G22G37G38G39G31 G24G28取G34 G22 G31 G21 G22G28则G23 G31G21G24G28G23G28G21 G22G22 G28因为G24 G32 G2C G22 G30G28G24 G32 G2C G3C G22G28G3C G22 G26 G22 G30 G31 G22G28所以G24 G32 G2C平面G22 G3F G30G28故G35G36G36G24 G32为平面G22 G3F G30的一个法向量G21又G35G36G36G24 G32 G31G21槡G21 G26G28G26G28G24G22 G28所以G39 G33 G3AG2FG23G28G35G36G36G24 G32G30G31G23G21G35G36G36G24 G32G22 G23 G22G21G22G35G36G36G24 G32 G22G31G23 G3E G26槡槡G28 G3E G22 G23G31槡G22 G28G28G21易得二面角G39 G21 G22 G3F G21 G30为锐角G28故所求二面角的余弦值为槡G22 G28G28G21G21G22 G23分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G23 G22 G21G24解析G25 G21G22G22G2DG2FG21G23G22G31 G23G21G23 G21 G22G22 G21G32 G3B G23 G35 G26G22 G21G23 G29 G24G22G21G22当G26 G31 G24时G28G2DG2FG21G23G22G31 G23G21G23 G21 G22G22G32 G3B G23G28当G24 G24 G23 G24 G22时G28G2DG2FG21G23G22G29 G24G28当G23 G29 G22时G28G2DG2FG21G23G22G29 G24G28当G23 G31 G22时G28G2DG2FG21G23G22G31 G24 G21 G36 G2DG21G23G22在G21G24G28G35 G37G22递增G2CG23当G26 G29 G24时G28令G2DG2FG21G23G22G31 G24G28得G23 G22 G31 G22G28G23 G23 G31 G38G21 G26G28此时G38G21 G26G24 G22 G21易知G2DG21G23G22在G21G24G28G38G21 G26G22递增G28 G21G38G21 G26G28G22G22递减G28 G21G22G28G35 G37G22递增G2CG26当G26 G24 G24时G28G38G21 G26G29 G22 G21易知G2DG21G23G22在G21G24G28G22G22递增G28 G21G22G28G38G21 G26G22递减G28 G21G38G21 G26G28G35 G37G22递增G21G21G27分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22有G26个零点G21G21G28分G22G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G