1、页 1 第2019 届四川省成都外国语学校高三上学期 10 月月考数学（文）试卷数学（文史类）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 |2AxZ, |(1)30BxZx，则B( )A B 2 C ,3 D |2x 2、若复数 z满足 (1)(iz是虚数单位） ，则 z的虚部为( )A 1 B 2 C i D 12i 3、已知 sin()43x，则 sinx（ ）A 59 B 19 C 45 D 19 4、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹
2、何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别为 5,2，则输出的 n等于( )A2 B3 C4 D5 5、如图是函数 sin,0,2yxRA56在 区 间 ，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 sinyx的图象( )A向左平移 3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 12，纵坐标不变B向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移 6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 1，纵坐标不变D向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变页 2 第6、已知不共线的两个向量 ,2abab满 足 且 ，
3、则（ ）A 2B2 C. D47、已知 ,OC是不同的四个点，且 OAxByC，则“ 1xy”是“ ,ABC共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8、我国魏晋时期数学家刘徽于公元 263 年撰写九章算术注这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术” 在“ 割圆术”中，用到了下图（圆内接一个正六边形），如果我们在该圆中任取一点，则该点落在弓形内的概率为（ ）A31B314C312D3129、已知 12,F是双曲线 )0,(2bayx的左、右焦点，过 1F的直线 l与双曲线的左支交于点 A，与右支交于点 B，若 A1， 321AF，则 21ABFS（ ）.
4、A12 . 3 .C .D310、已知正方形 BCD的边长为 4， ,EF分别是 ,B的中点，沿 ,AEF折成一个三棱锥 PEF（使 ,重合于 P）, 三棱锥 F的外接球表面积为（ ）A 6 B 12 C D 8 11、 中， ,A的对边分别记为 ,abc，若 5,6c， BC边上的中线 3D,则 （ ）A. 15 B. 15 C. 25 D. 212、已知函数 ,xfe若 12R且 12120,xx，记 12()fxfa， 0(),bfx12()fxfc，则下列关系式中正确的是（ ）A ab B bac C acb D bca第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，
5、把答案填在答题卷的横线上。.13、 函数 2()ln1si)xfx的定义域为 页 3 第14、己知实数 ,xy满足约束条件 2,yxzy则的最大值为 15、已知直线 (1)0m与圆 221:()()1Cx相交于 A、B 两点，点 P 是圆22:(3)5Cxy上的动点，则 PAB面积的最大值是 16、已知抛物线 2:4x，焦点为 F，过点 (,0)作斜率为 (0)k的直线 l与抛物线 C交于,AB两点，连接 ,FB()，若 2，则 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分） 已知数列 na是等差数列，且 21a，数列 n
6、b满足 1nn， 13b（1）求 1a的值 （2）求数列 n的通项公式。18、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD是直角梯形， ADBC，2BCDA， 90BC， M是棱 上一点，且 PM， 平面 （1）求实数 的值； （2）若平面 P平面 D， 为等边三角形，且三棱锥 的体积为 2，求 P的长19、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(1:21bayxC， F为左焦点， A为上顶点， )0,2(B为右顶点，若 ABF27，抛物线 2的顶点在坐标原点，焦点为 .（1）求 1C的标准方程；（2）是否存在过 点的直线，与 1C和 2交点分别是 P， Q和 M
7、， N，使得 OMNPQS21？如果页 4 第存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.20、 （本小题满分 12 分）在 2018 年 10 月考考试中，成都外国语学校共有 250名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于 130的为特别优秀，这 250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果这次考试语文特别优秀的有 5 人，语文和数学两科都特别优秀的共有 人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取 2人，求选出的 人中恰有 1名两科都特别优秀的概率（3）根据（1） ， （2）的数据，是否有 9%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也
8、特别优秀？22()=)(nadbcK 20()P0.50 0.40 0.010 0.005 0.001K0.455 0.708 6.635 7.879 10.82821（本小题满分 12 分）已知函数 21xfeab，其中 e为自然对数的底数.（1）若函数 fx在区间 0,1上是单调函数，试求实数 的取值范围；（2）已知函数 2xgeabx，且 0g，若函数 gx在区间 0,1上恰有 3 个零点，求实数 a的取值范围请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10
9、分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程是 3cos(inxy为参数）（1）将 C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系 xO中， (0,2)P，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cos3in,Q为 C 上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到直线 l的距离的最小值。23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 1()fxxtR（1） 2t时，求不等式 2f的解集；页 5 第（2）若对于任意的 1,2,3txfxa恒成立，求实数 a的取值范围。页 6 第数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12
10、 小题，每小题 5 分，共 60 分BADCA BADCC DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 5(0,),)6 14 315 5316 23三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解 ：（） 1a （） 24nb（注意需要分类讨论）19. 【解析】 （）依题意可知 ABF27，即 27ba，由右顶点为 )0,2(B，得 2a，解得 32b，所以 1C的标准方程为 1342yx.（）依题意可知 2的方程为 y2，假设存在符合题意的直线，页 7 第设直线方程为 1kyx， ),(1yxP， ),(2yxQ， ),(3yxM， ),(4yxN,联立方程组
11、 342，得 096)4(2kk，由韦达定理得 4621ky， 4321ky，则 43121ky，联立方程组 x2，得 0，由韦达定理得 43， 43y，所以1423ky，若 OMNPQS21，则 4321yy，即 1212kk，解得6k，所以存在符合题意的直线方程为 0136yx或 0136yx.20.【解析】解：（1）数学成绩特别优秀的概率为 224p，数学特别优秀的同学有 250.4=6人（2）数学成绩特别优秀的有 人，语文数学两科都优秀的有 人，记为 ,AB,只有语文优秀的有 4 人，记为 ,abcd，则基本事件有 ,ABabAcdab,Bac,dc共 15 种，满足题意的有 8 种，
12、因此概率 815P（3）22 列联表：语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 2 4 6数学不特别优秀 3 241 244合计 5 245 2502250(41)=6.K有 9%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀21页 8 第（2） 21xgeabfx由 0，知 g在区间 0,1内恰有一个零点，设该零点为 x，则 在区间 x内不单调，所以 f在区间 0,内存在零点 1，同理， x在区间 内存在零点 2x，所以 f在区间 ,1内恰有两个零点由（1）知，当 32a时， fx在区间 0,1上单调递增，故 fx在区间 0,1内至多有一个零点，不合题意当 e时， f在区间 ,上单调
13、递减，故 fx在 0,1内至多有一个零点，不合题意；所以 32ea页 9 第22解：()消去参数得 132yx 5 分（）将直线 l 的方程化为普通方程为 032yx 设 Q( sinco3，)，则 M( sincos2，)， 24(63i32 d， 最小值是 4610 分23解：() 当 t=2 时， 1)(xxf若 x1，则 xf23)(，于是由 2f解得 x 5综合得 x 5 不等式 2的解集为 x| x 5 分（） )(f a等价于 a f(x)-x令 g(x)= f(x)-x当-1 x1 时， g(x)=1+t-3x，显然 g(x)min=g(1)=t-2当 1g(1)=t-2当 t x3 时， g(x)=x-t-1， g(x)min=g(1)=t-2 当 x1，3时， g(x)min= t-2又 t1，2， g(x)min-1，即 a-1综上， 的取值范围是 a-1 10 分
