1、绝密启用前南宁二中 2018 年 5 月高三月考试题文科数学一选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ） R1,24M02-xNNM（A） （B） （C） （D）4,214x2.已知 为虚数单位，复数 ，则下列命题为真命题的是（ ）i 2i-1z（A） 的共轭复数为 （B） 的虚部为 zi z1（C） 在复平面内对应的点在第一象限 （D） 3. =（ ）)750sin2(logo（A）0 （B）1 （C）2 （D） 214. 总体由编号为 01，02，,19，20 的 20 个个体组成.如图，利用图中
2、的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 来源:Z.X.X.K（A）08 （B）07 （C）02 （D）015. 已知 ， 为平面， A，B，M ，N 为点，a 为直线，下列推理错误的是( )AAa，A ，Ba，BaBM，M ，N，N MNCA，A ADA，B ，M ，A，B，M，且 A，B，M 不共线， 重合6. 已知实数 ，则 的大小关系为（ ）22ln)(ln,l,cba,abc（A） （B） （C） （D）caacb俯视图正视图 侧视图7.执行如图所示的程序框图，
3、当 时，输出的 值为（ ）7tS（A） （B）0 （C） （D） 323238. 将曲线 上各点的横坐标缩短到原来的)6sin(:1xyC 倍，21纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲2线，则 在 上的单调递增区间是（ ）)(:2g)(0,A. B. C. D. 6,56,320,30,9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）34424310. 已知数列 的前 n 项和为 则“数列 为等差数anSn 列”是“数列 为等差数列”的（ ）n(A). 充分不必要条件 (B). 必
4、要不充分条件(C). 充分必要条件 (D). 既不充分也不必要条件11. 如图，ABC 的外接圆的圆心为 O，AB2，AC3，BC ，则 等于( ) 7 AO BC (A). (B). (C)2 (D)332 5212. 设函数 若关于 的方程 （ 且 ）在区2(),(1),()1|fxfx()log(1)0afxa1间 内恰有 5 个不同的根，则实数 的取值范围是（ ） 0, aA B C D34(5,)(3,)4(5,3)第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)题第(21) 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)第(23)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共
5、4 个小题，每小题 5 分。13. 已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25， a=2，则 1= 14.已知正数 满足 ，则 的最小值为 .yx,0532yxyxz215. 已知 ,圆 关于直线 对称，则 的最小值为 0ab2410ab32ab16. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线交拋物线于 两点，过点 作)(pxyFlFBA,准线 的垂线，垂足为 ，当 点坐标为 时， 为正三角形，则此时 的面积为 .lEA),3(0yAEO三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， .AB
6、C, cba,cos21in5A（）求 ；（）求 .sincb18. 2015 年央视 3.15 晚会中关注了 4S 店的小型汽车维修保养，公共 wifi 的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下： （I）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取 人，其中有 8 人不满意 4S 店的小型汽车n维修保养，求 的值. n（II）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中任意选取 2 人，求恰有 1 人对网络购物满意的概率.4S 店的小型汽车维修保养 公共 wifi 的安全性 网络购物满意 200 人 400 人
7、 800 人不满意 400 人 100 人 400 人（19） （本小题满分 12 分）如图在棱锥 中，PABCD 为矩ABCD形， 面 ， ， 与面 成 角，PDABC2045 与面P成 角.03()在 上是否存在一点 ，使 面 ？若存在确EAE定 点位置，E若不存在，请说明理由；()当 为 中点时，求三棱锥 PADE 的体积EPB（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的焦距为 2，且过点 21,()求椭圆 C的方程；()过点 2,0M的直线交椭圆 于 ,AB两点， P为椭圆 C上一点， O为坐标原点，且满足OABtP，其中 26,3t，求 的取值范围21设函数 f
8、(x) k( lnx)( k 为常数，e2.71828是自然对数的底数)exx2 2x(1)当 时，求函数 f(x)的单调区间；0k(2)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求 k 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，若以xOy1Csinco2xy该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C.2)4sin()求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； 1C2C()求曲线 上的动点与曲
9、线 上动点的最小距离.（23）选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 ，其最小值为 .()12,fxxRm()求 的值；m()正实数 满足 ，求证： .,abc3c132abc绝密启用前南宁二中 2018 届毕业班测试题答案文 科 数 学一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D C A C B A C B C二、填空题：（ 13） ；（14）4；（15 ） ；（16）243743部分题目详解：8【解析】将曲线 ： 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度可得 ，令 ，得，再令 ，得 ，则 在
10、 上的单调递增区间是 ，选 B.10.【解析】若数列 为等差数列，故可设 ，即 ，当 时， ，当 时， ，当 时也成立，故数列 为等差数列；若数列 为等差数列，故可设 ，则 ，则数列为等差数列，故“数列 为等差数列”是“数列 为等差数列”的充分必要条件，故选 C.11. 解析 ( ) ，因为 OAOB.所以 在 上的投影为 | |，AO BC AO AC AB AO AC AO AB AO AB 12AB 所以 | | |2，同理 | | | ，故 2 .AO AB 12AB AB AO AC 12AC AC 92 AO BC 92 5212. 【答案】C16.【 解析】 如图所示，过点 作
11、的垂线，垂足为 ，则 为FAEH的中点，由题意AE知， ，则 ，解得 。所以23pAE23p ，则xy42，所以 ，直线 的方程为：),(AFk ，联立)1(3方程组得 ，解得 ，x41231,21x 32,1y，所以 OFABOASS17.解：（1） ， ，1 分.2 分， ，3 分，4 分从而 .6 分（2） ，7 分为锐角， ，9 分，11 分.12 分18. 分平 面又平 面 ， 又平 面又 所 成 的 角与 平 面为可 得平 面由连 接 中 易 得 ，在 则连 接中 点， 取所 成 的 角 ，与 平 面为 平 面， 又平 面又为 矩 形 ， 理 由 如 下 ：平 面使中 点） 方 法
12、 一 ： 存 在（ 6., /,1 23022 /,45,1.9 0ADEPCEDAPCAD BCAFFFP PBBRtE EFC DAEPC 方法二 ：建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意知 ， ，设 ， ， ,xyzD1CDP2EPB(2,1)PEB(01)PC由 ，得 ，()(0,)(,)0PCEE 12即存在点 E 为 PC 中点. 6 分12 分12213.1,/,)2( EHSV PADEHABPAPADED 平 面易 得且则， 连 接中 点取（20）解析：()依题意，有 22 aba，3 分椭圆方程21xy4 分()由题意可知该直线存在斜率，设其方程为 2ykx，由2 1ykx
13、得 2280kx， 5 分 280k，得 21，6 分设 1,Axy， 2,B， ,Pxy，则 2112228 41kxy，由 Ot得 2284,1kktt，7 分代入椭圆方程得226tk，8 分由 263t得 214，9 分22kABk2211kk，10 分令 21uk，则 ,3u， 250,3ABu12 分21. 解： (1) 函数 yf(x) 的定义域为 (0，)1 分f(x) k ( )x2ex 2xexx4 2x2 1x .2 分xex 2exx3 k(x 2)x2 (x 2)(ex kx)x3由 k0 可得 exkx0，3 分所以当 x(0,2)时，f( x)0，函数 yf (x)
14、单调递增4 分所以 f(x)的单调递减区间为 (0,2)，单调递增区间为 (2， )5 分(2)由(1)知，k0 时，函数 f(x)在(0,2) 内单调递减，故 f(x)在 (0,2)内不存在极值点；6 分当 k0 时，设函数 g(x)e xkx ，x0，)因为 g (x)e xke xe lnk， 7 分当 00，y g(x)单调递增故 f(x)在 (0,2)内不存在两个极值点8 分当 k1 时，当 x(0，lnk )时，g(x)0，函数 yg( x)单调递增9 分所以函数 yg(x )的最小值为 g(lnk)k(1ln k) 函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点，当且仅当Error!11 分解得 ek .12 分e22（22）解析：()由已知 ： ， 5 分1C2yx2,()直线 ： ，设 上的点为 ， ，则2x120(,1)0x201xd2034x，当 时取等号，满足 ，所以所求的最小距离为 .10 分3800x38（23）解析：() ，3 分()12(1)2fxx当且仅当 取等，所以 的最小值 5 分2)fx3m()根据柯西不等式：.211113()(1)(6 6abcabcabc10 分
